ffdjdjjdndjd

Câu 1: a) Phương trình $$ có hai nghiệm $$ và $$. Ta có: $$ $$ Theo đề bài, ta có: $$ Từ đây, ta có: $$ Thay vào phương trình tổng nghiệm: $$ $$ $$ $$ $$ Thay vào phương trình tích nghiệm: $$ $$ $$ $$ $$ Giải phương trình bậc hai này: $$ $$ - Nếu $$, thì $$. $$ - Nếu $$, thì $$. $$ Vậy $$ hoặc $$. b) Giải hệ phương trình: $$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: $$ Cộng với phương trình thứ hai: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. c) Giải phương trình: $$ Phương pháp phân tích: $$ Vậy: $$ $$ Đáp số: a) $$ hoặc $$ b) $$ c) $$ hoặc $$ Câu 2 a) Vẽ parabol (P): Để vẽ parabol (P): $$, ta chọn một số giá trị của $$ và tính tương ứng giá trị của $$: - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ - Khi $$, $$ Vậy ta có các điểm: (0, 0), (1, -1), (-1, -1), (2, -4), (-2, -4). Sau đó, ta vẽ các điểm này trên mặt phẳng tọa độ và nối chúng lại để tạo thành parabol (P). b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $$ để (d) và (P) có đúng một điểm chung: Để đường thẳng $$ và parabol $$ có đúng một điểm chung, ta cần giải hệ phương trình: $$ Thay $$ vào $$: $$ $$ Để hệ phương trình có đúng một nghiệm, phương trình bậc hai $$ phải có biệt số $$: $$ $$ $$ Đặt $$: $$ $$ $$ Vậy giá trị của tham số $$ để đường thẳng $$ và parabol $$ có đúng một điểm chung là $$. Câu 3 a) Phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt $$ khi $$, tức là $$. Theo định lý Vi-et ta có $$ và $$. Ta có $$ hay $$. Thay $$ vào ta có $$. Từ đây suy ra $$, tức là $$. Thay $$ và $$ vào ta có $$. Giải ra ta được $$. Vậy $$ thỏa mãn điều kiện $$. b) $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ hoặc $$. Câu 4 Để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ Tính $$: $$ $$ Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, ta cần: $$ Gọi hai nghiệm của phương trình là $$ và $$. Theo bài toán, hai nghiệm này lần lượt là độ dài của hai cạnh liên tiếp của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng $$. Do đó: $$ Theo định lý Vi-et, ta có: $$ $$ Ta biết rằng: $$ Thay vào: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Kiểm tra điều kiện $$, ta thấy cả hai giá trị $$ và $$ đều thỏa mãn. Vậy các giá trị của $$ là $$ hoặc $$. Câu 5 a) Ta có $$ (cùng chắn cung AD) $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra $$ Mà $$ (hai góc so le trong) Suy ra $$ Suy ra $$ Suy ra tứ giác CFDH nội tiếp. b) Ta có $$ (cùng chắn cung FC) $$ (tứ giác CFDH nội tiếp) Suy ra $$ Mà $$ (chung) Suy ra $$ (g.g) Suy ra $$ Suy ra $$ c) Ta có $$ (tứ giác CFDH nội tiếp) $$ (cùng chắn cung FD) Suy ra $$ Mà $$ (cùng chắn cung FC) Suy ra $$ Suy ra $$ (g.g) Suy ra $$ Suy ra $$ (I là trung điểm của HF) Suy ra $$ (c.a.c) Suy ra $$ Mà $$ (góc nội tiếp chắn cung FD) Suy ra $$ Suy ra O, I, C, D nằm trên cùng một đường tròn. Suy ra $$ (cùng chắn cung CD) Mà $$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) Suy ra $$ Suy ra OI là tia phân giác của $$ d) Ta có $$ (chứng minh trên) Mà $$ (góc ở tâm chắn nửa đường tròn) Suy ra $$ Suy ra I thuộc đường tròn đường kính FC. e) Ta có $$ (tứ giác CFDH nội tiếp) Suy ra $$ Suy ra $$ (cùng bằng $$) Suy ra $$ Suy ra $$ Suy ra $$ Suy ra $$ Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Câu 6: a) Ta có $$ nên tứ giác CIHK nội tiếp (góc đối bằng 90°) b) Ta có $$ (cùng chắn cung CD) $$ (cùng chắn cung CE) Mà $$ (cùng phụ với $$) nên $$ Vậy tam giác CDE cân tại C c) Ta có $$ (tứ giác CIHK nội tiếp) $$ (cùng chắn cung IC) Nên $$ Mà hai góc này so le trong nên IK // DE