Giúp tui vs mn Câu 9: Giả sử các hàm số $u=u(x):v=v(x)$ xác định và có đạo hàm trên khoảng $(a;b).$ .Trong cá,khẳng định sau khẳng định nào sai.,$A.~(u+v)^\prime=u^\prime+v^\prime.$ $B.~(uv)^\prime=u^\prime,v-ux^\prime.$ $C.~(\frac uv)^\prime=\frac{u^\prime v-v^\prime u}{v^2}.$ $D.~(u-v)^\prime=u^\prime-v^\prime$,Câu 10. Đạo hàm của hàm số $y=5^n$ là,$A.~y^\prime=5^\prime.\ln5.$ $B.~y^\prime=x.5^{x+1}.$ $C.~y^\prime=5^\prime.$ $D.~y^\prime=\frac{5^\prime}{1n5}.$,Câu 11: Đạo hàm của hàm số $y=-x^4+4x^2-3$ là,$A.~y^\prime=-4x^2+8x.$ $B.~y^\prime=4x^2-8x.$ $C.~y^\prime=4x^3-8x.$ $D.~y^\prime=8x-4x^3$,Câu 12. Tổng số các nghiệm của phương trình $4^{x^2-2}=256$ là,A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d),ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Một vật chuyển động trên đường được xác định bởi công thức $s(t)=\frac{t^3}3-t^2-3t.$ , trong đó,$t\geq0$ và tính bằng giây còn s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây và tính bằng,mét.,a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4s$ là 6m/s.,b) Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là $1~m/s^2.$,c) Tại thời điểm vật đi được 135m kể từ lúc $t=0$ thì gia tốc của vật là $16m/s^2.$,d) Tại thời điểm $t=2s$ thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất.,Câu 2: Cho biết công thức lãi kép khi gửi tiền vào ngân hàng là $M=A(1+r)^0.$ , trong đó M là tổng,số tiền gốc lẫn lãi, A là số tiền gốc, r là lãi suất và n là số kì hạn gửi. Một người gửi số tiền 400,triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 1 năm và lãi suất 8 %/năm. Giả sử lãi suất đó không đổi trong,suốt quá trình người đó gửi tiền.,a) Sau 2 năm kể từ ngày gửi thì người đó thu được số tiền lãi là 66,56 triệu đồng.,b) Sau 4 năm kể từ ngày gửi thì người đó thu được số tiền lãi là 140 triệu đồng (kết quả làm tròn,đến hàng đơn vị của triệu đồng).,c) Biết sau ít nhất $\frac{16}{ab}$ năm kể từ ngày gửi thì tổng số tiền gốc lẫn lãi của người đó tặng gấp ba so,với ban đầu. Khi đó $a+b=6.$,d) Biết sau ít nhất $\overline{cd}$ năm kể từ ngày gửi thì tổng số tiền gốc lẫn lãi của người đó vượt 4 tỷ. Khi đó,$d-c=3.$,Câu 3: Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 5 và cạnh bên bằng 4.

Question

Accepted Answer

Câu 9: Để kiểm tra tính đúng đắn của các khẳng định về đạo hàm của các hàm số, ta sẽ áp dụng các công thức đạo hàm cơ bản đã học trong chương trình lớp 11. A. $(u + v)' = u' + v'$ Theo công thức đạo hàm của tổng hai hàm số, khẳng định này là đúng. B. $(uv)' = u'v - ux'$ Theo công thức đạo hàm của tích hai hàm số, khẳng định này là sai. Công thức đúng là $(uv)' = u'v + uv'$. C. $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - v'u}{v^2}$ Theo công thức đạo hàm của thương hai hàm số, khẳng định này là đúng. D. $(u - v)' = u' - v'$ Theo công thức đạo hàm của hiệu hai hàm số, khẳng định này là đúng. Vậy khẳng định sai là: B. $(uv)' = u'v - ux'$ Đáp án: B. Câu 10. Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = 5^n $, ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số mũ $ a^x $: $$ \left( a^x \right)' = a^x \cdot \ln(a) $$ Trong đó, $ a = 5 $ và $ x = n $. Do đó, đạo hàm của $ y = 5^n $ là: $$ y' = 5^n \cdot \ln(5) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~y' = 5^n \cdot \ln(5) $$ Đáp án: $ A.~y' = 5^n \cdot \ln(5) $ Câu 11: Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = -x^4 + 4x^2 - 3 $, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hằng số và lũy thừa. 1. Đạo hàm của $ -x^4 $: $$ (-x^4)' = -4x^3 $$ 2. Đạo hàm của $ 4x^2 $: $$ (4x^2)' = 8x $$ 3. Đạo hàm của hằng số $-3$: $$ (-3)' = 0 $$ Gộp lại ta có: $$ y' = -4x^3 + 8x $$ Vậy đáp án đúng là: $$ D.~y^\prime = 8x - 4x^3 $$ Câu 12. Để giải phương trình $4^{x^2-2} = 256$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng cùng cơ số: $$ 4^{x^2-2} = 256 $$ Ta biết rằng $256 = 4^4$. Do đó, phương trình trở thành: $$ 4^{x^2-2} = 4^4 $$ Bước 2: So sánh các mũ của cùng cơ số: $$ x^2 - 2 = 4 $$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai: $$ x^2 - 2 = 4 $$ $$ x^2 = 4 + 2 $$ $$ x^2 = 6 $$ $$ x = \pm \sqrt{6} $$ Bước 4: Kết luận nghiệm: Phương trình có hai nghiệm là $x = \sqrt{6}$ hoặc $x = -\sqrt{6}$. Vậy tổng số các nghiệm của phương trình là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 1: Để giải quyết các câu hỏi về vận tốc, gia tốc và thời điểm vật đi được một quãng đường cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp phân tích đạo hàm và giải phương trình. a) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=4s$ là 6m/s. Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: $$ v(t) = \frac{ds}{dt} = t^2 - 2t - 3 $$ Tại thời điểm $t = 4s$: $$ v(4) = 4^2 - 2 \cdot 4 - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 \text{ m/s} $$ Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm $t = 4s$ là 5 m/s, không phải 6 m/s. b) Gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là $1~m/s^2.$ Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian: $$ a(t) = \frac{dv}{dt} = 2t - 2 $$ Vận tốc triệt tiêu khi $v(t) = 0$: $$ t^2 - 2t - 3 = 0 $$ $$ (t - 3)(t + 1) = 0 $$ $$ t = 3 \text{ hoặc } t = -1 $$ Vì $t \geq 0$, ta có $t = 3$. Tại thời điểm $t = 3s$: $$ a(3) = 2 \cdot 3 - 2 = 6 - 2 = 4 \text{ m/s}^2 $$ Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là 4 m/s², không phải 1 m/s². c) Tại thời điểm vật đi được 135m kể từ lúc $t=0$ thì gia tốc của vật là $16m/s^2.$ Ta cần tìm thời điểm $t$ sao cho $s(t) = 135$: $$ \frac{t^3}{3} - t^2 - 3t = 135 $$ $$ t^3 - 3t^2 - 9t - 405 = 0 $$ Giải phương trình này để tìm $t$. Ta thử các giá trị gần đúng: $$ t = 9 \Rightarrow \frac{9^3}{3} - 9^2 - 3 \cdot 9 = 243 - 81 - 27 = 135 $$ Vậy, $t = 9s$. Tại thời điểm $t = 9s$: $$ a(9) = 2 \cdot 9 - 2 = 18 - 2 = 16 \text{ m/s}^2 $$ Vậy, gia tốc của vật tại thời điểm vật đi được 135m là 16 m/s². d) Tại thời điểm $t=2s$ thì vận tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất. Vận tốc của vật: $$ v(t) = t^2 - 2t - 3 $$ Đạo hàm của vận tốc: $$ \frac{dv}{dt} = 2t - 2 $$ Đặt $\frac{dv}{dt} = 0$ để tìm điểm cực trị: $$ 2t - 2 = 0 $$ $$ t = 1 $$ Kiểm tra đạo hàm thứ hai: $$ \frac{d^2v}{dt^2} = 2 > 0 $$ Vậy, tại $t = 1s$, vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất. Tại thời điểm $t = 2s$: $$ v(2) = 2^2 - 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 4 - 3 = -3 \text{ m/s} $$ Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm $t = 2s$ là -3 m/s, không phải giá trị nhỏ nhất. Kết luận: - Đáp án đúng là c) Tại thời điểm vật đi được 135m kể từ lúc $t=0$ thì gia tốc của vật là $16m/s^2.$ Câu 2: a) Số tiền gốc lẫn lãi sau 2 năm là: $M_{2}=400\times (1+0,08)^{2}=466,56$ (triệu đồng) Số tiền lãi sau 2 năm là: $466,56-400=66,56$ (triệu đồng) Đáp số: 66,56 triệu đồng b) Số tiền gốc lẫn lãi sau 4 năm là: $M_{4}=400\times (1+0,08)^{4}\approx 540$ (triệu đồng) Số tiền lãi sau 4 năm là: $540-400=140$ (triệu đồng) Đáp số: 140 triệu đồng c) Gọi thời gian để số tiền gốc lẫn lãi tăng gấp ba so với ban đầu là n (năm) Theo đề bài ta có: $400\times (1+0,08)^{n}=400\times 3$ $(1+0,08)^{n}=3$ $1,08^{n}=3$ Ta có: $1,08^{10}<3<1,08^{11}$ Vậy $n=11$ Biết sau ít nhất $\frac{16}{ab}$ năm kể từ ngày gửi thì tổng số tiền gốc lẫn lãi của người đó tặng gấp ba so với ban đầu. Khi đó $a+b=6.$ $\frac{16}{ab}=\frac{16}{15}$ d) Gọi thời gian để số tiền gốc lẫn lãi vượt 4 tỷ là m (năm) Theo đề bài ta có: $400\times (1+0,08)^{m}>4000$ $(1+0,08)^{m}>10$ $1,08^{m}>10$ Ta có: $1,08^{43}<10<1,08^{44}$ Vậy $m=44$ Biết sau ít nhất $\overline{cd}$ năm kể từ ngày gửi thì tổng số tiền gốc lẫn lãi của người đó vượt 4 tỷ. Khi đó $d-c=3.$ $\overline{cd}=44$ Câu 3: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định diện tích đáy của khối lăng trụ tam giác đều. 2. Tính chiều cao của khối lăng trụ. 3. Tính thể tích của khối lăng trụ. Bước 1: Xác định diện tích đáy của khối lăng trụ tam giác đều Khối lăng trụ tam giác đều có đáy là tam giác đều với cạnh đáy bằng 5. Diện tích của tam giác đều được tính theo công thức: $$ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 $$ Trong đó, $ a $ là độ dài cạnh của tam giác đều. Áp dụng vào bài toán: $$ S_{\text{đáy}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 5^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 25 = \frac{25\sqrt{3}}{4} $$ Bước 2: Tính chiều cao của khối lăng trụ Chiều cao của khối lăng trụ tam giác đều là chiều cao của hình chữ nhật đứng thẳng từ đáy lên đỉnh. Vì đây là khối lăng trụ đều, chiều cao của khối lăng trụ sẽ bằng chiều cao của cạnh bên. Chiều cao của khối lăng trụ là 4. Bước 3: Tính thể tích của khối lăng trụ Thể tích của khối lăng trụ được tính theo công thức: $$ V = S_{\text{đáy}} \times h $$ Trong đó, $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích đáy và $ h $ là chiều cao của khối lăng trụ. Áp dụng vào bài toán: $$ V = \frac{25\sqrt{3}}{4} \times 4 = 25\sqrt{3} $$ Vậy thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là: $$ V = 25\sqrt{3} $$