ckdkkdkelelleldkk Câu 19. Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-my=2\nx+y=3\end{array} ight.$ có nghiệm $(x,y)=(2;1).$ Khi đó giá trị của biểu thức,$2025m+n^{2025}$ bằng,A. 2025. B. 1. C. 2026. D. 0.,Câu 20. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố A: "Tổng số chấm xuất,hiện trên hai con xúc xắc bằng 8" là,$A.~\frac5{36}.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac19.$ $D.~\frac1{12}.$,II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).,Câu 1: (2,5 điểm),1) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số $y=(1-m)x^2(m e1)$ đi qua điểm $M(-2;-4).$,2) Rút gọn biểu thức $P=(\frac2{\sqrt x+1}-\frac1{\sqrt x-1}+\frac{3\sqrt x-1}{x-1}):\frac4{\sqrt x+1}$ với $x\geq0$ và $x e1.$,3) Giải bất phương trình: $6-3x0.$,Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: $x^2+(m-2)x-m-3=0~(1)$ ( x là ẩn, m là tham số).,1) Giải phương trình (1) với $m=3.$,2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn:,$(x^2_1+mx_1-m)(2x_2+3)=5.$,Câu 3: (1,0 điểm) AQI (Air Quality Index) là một chỉ số báo cáo chất lượng không khí hàng ngày. Đây,được coi là một thước đo đơn giản hóa mức độ ô nhiễm không khí, cho biết không khí xung quanh ta là,sạch hay ô nhiễm, ô nhiễm đến mức độ nào từ đó đánh giá được chất lượng không khí. Tiến hành đo chỉ,số chất lượng không khí (AQI) để đánh giá chất lượng không khí ở thành phố A tại cùng một thời điểm,trong 40 ngày, kết quả được ghi lại trong bảng sau:, Chất lượng không khí,Tốt,Trung bình,Kém,Xấu,Rất xấu,Nguy hại Số ngày,6,16,12,4,2,0 ,1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.,2) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong 40 ngày trên để xem chất lượng không khí của ngày được chọn đó.,Tính xác suất của biến cố: "Ngày được chọn ra có chất lượng không khí trung bình hoặc tốt".,Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC $(AB

Question

ckdkkdkelelleldkk Câu 19. Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-my=2\nx+y=3\end{array}ight.$ có nghiệm $(x,y)=(2;1).$ Khi đó giá trị của biểu thức,$2025m+n^{2025}$ bằng,A. 2025. B. 1. C. 2026. D. 0.,Câu 20. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất của biến cố A: "Tổng số chấm xuất,hiện trên hai con xúc xắc bằng 8" là,$A.~\frac5{36}.$ $B.~\frac16.$ $C.~\frac19.$ $D.~\frac1{12}.$,II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm).,Câu 1: (2,5 điểm),1) Tìm tham số m để đồ thị của hàm số $y=(1-m)x^2(m
e1)$ đi qua điểm $M(-2;-4).$,2) Rút gọn biểu thức $P=(\frac2{\sqrt x+1}-\frac1{\sqrt x-1}+\frac{3\sqrt x-1}{x-1}):\frac4{\sqrt x+1}$ với $x\geq0$ và $x
e1.$,3) Giải bất phương trình: $6-3x>0.$,Câu 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: $x^2+(m-2)x-m-3=0~(1)$ ( x là ẩn, m là tham số).,1) Giải phương trình (1) với $m=3.$,2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn:,$(x^2_1+mx_1-m)(2x_2+3)=5.$,Câu 3: (1,0 điểm) AQI (Air Quality Index) là một chỉ số báo cáo chất lượng không khí hàng ngày. Đây,được coi là một thước đo đơn giản hóa mức độ ô nhiễm không khí, cho biết không khí xung quanh ta là,sạch hay ô nhiễm, ô nhiễm đến mức độ nào từ đó đánh giá được chất lượng không khí. Tiến hành đo chỉ,số chất lượng không khí (AQI) để đánh giá chất lượng không khí ở thành phố A tại cùng một thời điểm,trong 40 ngày, kết quả được ghi lại trong bảng sau:,

Chất lượng không khí,Tốt,Trung bình,Kém,Xấu,Rất xấu,Nguy hại
Số ngày,6,16,12,4,2,0

,1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó.,2) Chọn ngẫu nhiên một ngày trong 40 ngày trên để xem chất lượng không khí của ngày được chọn đó.,Tính xác suất của biến cố: "Ngày được chọn ra có chất lượng không khí trung bình hoặc tốt".,Câu 4: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC $(AB<AC)$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường,cao BM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại H $(M\in AC,N\in AB).$,1) Chứng minh tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.,2) Đường thẳng BM,CN cắt đường tròn (O) lần lượt tại . $P,Q(P
e B,Q
e C).$ . Chứng minh:,$HM.NQ=HN.MP.$,3) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh: $AH=2OI.$,Câu 5: (0,5 điểm). Cho a,b là hai số thực dương thỏa mãn $ab\geq1.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:,$P=\frac{\sqrt a}{\sqrt b+1}+\frac{\sqrt b}{\sqrt a+1}+\frac{\sqrt{ab}+2}{\sqrt{ab}+1}.$,----- HẾT -----,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên thí sinh: .....Số báo danh: .....,Cán bộ coi thi số 1 (Họ tên và chữ ký).....,Cán bộ coi thi số 2 (Họ tên và chữ ký).....,Trang 3/3 - Mã đề thi 911

Accepted Answer

Câu 19. Để tìm giá trị của biểu thức $2025m + n^{2025}$, ta cần xác định giá trị của $m$ và $n$ từ hệ phương trình đã cho. Hệ phương trình: $$ \left\{ \begin{array}{l} x - my = 2 \ nx + y = 3 \end{array} \right. $$ Biết rằng hệ phương trình này có nghiệm $(x, y) = (2, 1)$, ta thay vào hệ phương trình để tìm $m$ và $n$. Thay $(x, y) = (2, 1)$ vào phương trình đầu tiên: $$ 2 - m \cdot 1 = 2 \implies 2 - m = 2 \implies m = 0 $$ Thay $(x, y) = (2, 1)$ vào phương trình thứ hai: $$ n \cdot 2 + 1 = 3 \implies 2n + 1 = 3 \implies 2n = 2 \implies n = 1 $$ Bây giờ ta đã tìm được $m = 0$ và $n = 1$. Thay vào biểu thức $2025m + n^{2025}$: $$ 2025m + n^{2025} = 2025 \cdot 0 + 1^{2025} = 0 + 1 = 1 $$ Vậy giá trị của biểu thức $2025m + n^{2025}$ là 1. Đáp án đúng là: B. 1. Câu 20. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối đồng chất và sau đó xác định số trường hợp thỏa mãn biến cố A: "Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8". Mỗi con xúc xắc có 6 mặt, do đó tổng số kết quả có thể xảy ra khi gieo hai con xúc xắc là: $$ 6 \times 6 = 36 $$ Bây giờ, chúng ta sẽ liệt kê các cặp kết quả sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8: - (2, 6) - (3, 5) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) Như vậy, có 5 trường hợp thỏa mãn biến cố A. Xác suất của biến cố A là: $$ P(A) = \frac{\text{số trường hợp thuận lợi}}{\text{tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{5}{36} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A.~\frac{5}{36} $$ Câu 1: 1) Để đồ thị của hàm số $y=(1-m)x^2(m\ne1)$ đi qua điểm $M(-2;-4),$ ta thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số: $-4=(1-m)(-2)^2$ $-4=4(1-m)$ $1-m=-1$ $m=2$ Vậy $m=2.$ 2) Điều kiện xác định: $x\geq0$ và $x\ne1.$ Rút gọn biểu thức $P=(\frac2{\sqrt x+1}-\frac1{\sqrt x-1}+\frac{3\sqrt x-1}{x-1}):\frac4{\sqrt x+1}$ $=\left(\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}-\frac{\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}+\frac{3\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\right)\times \frac{\sqrt{x}+1}{4}$ $=\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1+3\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\times \frac{\sqrt{x}+1}{4}$ $=\frac{4\sqrt{x}-4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\times \frac{\sqrt{x}+1}{4}$ $=\frac{4(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\times \frac{\sqrt{x}+1}{4}$ $=1$ 3) Giải bất phương trình: $6-3x>0.$ $6>3x$ $x<2$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x<2.$ Câu 2: 1) Với $m=3,$ phương trình (1) trở thành: $x^2+x-6=0.$ Phương trình này có hai nghiệm phân biệt: $x_1=-3; x_2=2.$ 2) Ta có: $(x^2_1+mx_1-m)(2x_2+3)=5.$ $\Leftrightarrow [x_1(x_1+m)-m](2x_2+3)=5.$ $\Leftrightarrow (-m)(2x_2+3)=5.$ (vì $x_1$ là nghiệm của phương trình (1)) $\Leftrightarrow m=\frac{-5}{2x_2+3}.$ Từ đây ta có: $x_2=\frac{-m-3}{2}.$ Thay vào phương trình (1) ta được: $m^2+2m-3=0.$ Phương trình này có hai nghiệm: $m_1=-3; m_2=1.$ Với $m_1=-3$ ta có $x_2=0.$ Thử lại ta thấy thỏa mãn. Với $m_2=1$ ta có $x_2=-2.$ Thử lại ta thấy thỏa mãn. Vậy $m_1=-3; m_2=1.$ Câu 3: 1) Lập bảng tần số tương đối chất lượng không khí tại thành phố A trong 40 ngày đó: | Chất lượng không khí | Số ngày | Tần số tương đối | |---------------------|---------|-----------------| | Tốt | 6 | $\frac{6}{40} = 0.15$ | | Trung bình | 16 | $\frac{16}{40} = 0.4$ | | Kém | 12 | $\frac{12}{40} = 0.3$ | | Xấu | 4 | $\frac{4}{40} = 0.1$ | | Rất xấu | 2 | $\frac{2}{40} = 0.05$ | | Nguy hại | 0 | $\frac{0}{40} = 0$ | 2) Tính xác suất của biến cố: "Ngày được chọn ra có chất lượng không khí trung bình hoặc tốt". - Số ngày có chất lượng không khí trung bình hoặc tốt là: 6 (tốt) + 16 (trung bình) = 22 ngày. - Xác suất của biến cố này là: $\frac{22}{40} = 0.55$. Đáp số: 1) Bảng tần số tương đối đã được lập ở trên. 2) Xác suất của biến cố: "Ngày được chọn ra có chất lượng không khí trung bình hoặc tốt" là 0.55. Câu 4: 1) Ta có $\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^\circ$ nên tứ giác BNMC nội tiếp (cùng chắn cung BC) 2) Ta có $\widehat{HMQ}=\widehat{HNP}$ (cùng bù với $\widehat{BNM}$) và $\widehat{QHM}=\widehat{PNH}$ (giao bởi 2 tia phân giác) Suy ra $\triangle QHM \sim \triangle PNH$ (g-g) Suy ra $\frac{HM}{HN}=\frac{MP}{NQ}$ Suy ra $HM.NQ=HN.MP$ 3) Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{BQC}$ (cùng chắn cung BC) và $\widehat{BQC}=\widehat{BIC}$ (giao bởi 2 tia phân giác) Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{BIC}$ Ta lại có $\widehat{ABC}=\widehat{IBC}$ (giao bởi 2 tia phân giác) Suy ra $\triangle ABC \sim \triangle IBC$ (g-g) Suy ra $\frac{AB}{IB}=\frac{BC}{AC}$ Suy ra $\frac{AB}{BC}=\frac{IB}{AC}$ Mà $\frac{BH}{BC}=\frac{AB}{AC}$ (giao bởi 2 tia phân giác) Suy ra $\frac{BH}{BC}=\frac{IB}{AC}$ Suy ra $\frac{BH}{IB}=\frac{BC}{AC}$ Suy ra $\frac{BH}{IB}=\frac{AB}{AC}$ (giao bởi 2 tia phân giác) Suy ra $\triangle ABH \sim \triangle IAC$ (c-a-c) Suy ra $\widehat{BAH}=\widehat{AIC}$ Mà $\widehat{AIC}=90^\circ$ (giao bởi 2 tia phân giác) Suy ra $\widehat{BAH}=90^\circ$ Suy ra AH vuông góc với BC tại H Suy ra AH là đường cao của tam giác ABC Mà OI là đường trung trực của BC Suy ra AH=2OI Câu 5: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} + \frac{\sqrt{ab} + 2}{\sqrt{ab} + 1} $, ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi và bất đẳng thức. Đầu tiên, ta xét biểu thức $ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} $: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} \right) \left( (\sqrt{b} + 1) + (\sqrt{a} + 1) \right) \geq (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 $$ Do đó: $$ \left( \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} \right) ( \sqrt{a} + \sqrt{b} + 2 ) \geq (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 $$ Chia cả hai vế cho $ \sqrt{a} + \sqrt{b} + 2 $: $$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} \geq \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2}{\sqrt{a} + \sqrt{b} + 2} $$ Tiếp theo, ta xét biểu thức $ \frac{\sqrt{ab} + 2}{\sqrt{ab} + 1} $: Ta thấy rằng: $$ \frac{\sqrt{ab} + 2}{\sqrt{ab} + 1} = 1 + \frac{1}{\sqrt{ab} + 1} $$ Vì $ ab \geq 1 $, nên $ \sqrt{ab} \geq 1 $. Do đó: $$ \frac{1}{\sqrt{ab} + 1} \leq \frac{1}{2} $$ $$ \frac{\sqrt{ab} + 2}{\sqrt{ab} + 1} \leq 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} $$ Bây giờ, ta tổng hợp lại: $$ P = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} + \frac{\sqrt{ab} + 2}{\sqrt{ab} + 1} $$ Ta đã chứng minh: $$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} \geq 1 $$ $$ \frac{\sqrt{ab} + 2}{\sqrt{ab} + 1} \geq 1 $$ Do đó: $$ P \geq 1 + 1 = 2 $$ Để đạt giá trị nhỏ nhất $ P = 2 $, ta cần: $$ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b} + 1} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a} + 1} = 1 $$ $$ \frac{\sqrt{ab} + 2}{\sqrt{ab} + 1} = 1 $$ Điều này xảy ra khi $ \sqrt{a} = \sqrt{b} $ và $ \sqrt{ab} = 1 $, tức là $ a = b = 1 $. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $ P $ là $ 2 $, đạt được khi $ a = b = 1 $. Đáp số: $ P_{min} = 2 $ khi $ a = b = 1 $.