giúppppppppppp ĐỀ 07,Thvắc nghiệm nhiều lựa chọn (3.0 điểm),Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau:,

Giá trị,[1.55:1100,[1.0118),[145110),"[180,185)",[1351100,[160.163)
Tần số,T,17,20,8,10,8

,Mốt của mẫu số liệu đã cho là: A. 147.75 B. 149 C. 146 D. 20,Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_i).$ biết $u_1=2;u_4=54.$ Tính công bội q của cấp số nhân.,$A.~q=\pm3$ $B.~q=-3$ $C.~q=27$ $D.~q=3$,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $M(1;2;3).$ Hình chiếu của điểm M lên trục Ox là,$A.~S(-1;2;3)$ $B.~P(1;0;0)$ $C.~R(1;2;0)$ $D.~Q(0;2;3)$,Câu 4. Tập nghiệm của phương trình $\log_x(x^2-1)-3\log_{xn}(x+1)=0$ là,A. {2) B. (1} $C.~\{1;2\}$ $D.~\{-1;2\}$,Câu 5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 6a . Thể tích của khối chóp bằng,$A.~9a^3$ $B.~18a^3$ $C.~6a^3$ $D.~3a^3$,Câu 6. Cho hàm số $f(x)=2^x+\cos x.$ Một nguyên hàm của $f(x)$ trên R là,$A.~F(x)=\frac{2^*}{\ln2}-\sin x$ $B.~F(x)=2^*\ln2+\sin x$ $C.~F(x)=\frac{2^*}{\ln2}-\sin x$ $D.~F(x)-2^x+\sin x$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $0,2^+25$ là,$A.~(-\infty;-2)$ $B.~(-2;+\infty)$ $C.~(2;+\infty)$ $D.~(-\infty;2)$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho các véc tơ $\overline{OA}=-\overline i+\overline j,~\overline{OB}=\overline i+\overline j-2\overline k.$ Khi đó tọa độ véc tơ $\overline{AB}$ là,$A.~(2;2;-2)$ $B.~(2;0;-2)$ $C.~(0;0;-1)$ $D.~(2;1;-3)$,Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+4$ trên đoạn $[-2;2].$,$A.~m=-23$ $B.~m=-7$ $C.~m=-18$ $D.~m-2$,Câu 10. Tìm nguyên hàm $\int(2x^3+5x+3)dx$,$A.~4x+5+C$ $B.~\frac{2x^2}3+\frac{23x^2}2+3x+C$ $C.~\frac{2x^2}3+\frac{5x^2}2+11x+C$ $D.~\frac{2x^2}3+\frac{5x^2}2+3x+C$,Câu 11. Cho từ diện ABCD . Đặt $\overline{DA}=\overline a,\overline{DB}=\overline b,\overline{DC}=\overline c.$ Nếu M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD và,BC thì A. $\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c)$ $B.~\overrightarrow{MN}=\frac12(-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c)$ $C.~\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c)$ $D.~\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c)$,Câu 12. Gia tốc a(t) (t tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ hai,đến giây thứ tư như hình vẽ sau:

Question

giúppppppppppp ĐỀ 07,Thvắc nghiệm nhiều lựa chọn (3.0 điểm),Câu 1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau:,

Giá trị,[1.55:1100,[1.0118),[145110),"[180,185)",[1351100,[160.163)
Tần số,T,17,20,8,10,8

,Mốt của mẫu số liệu đã cho là: A. 147.75 B. 149 C. 146 D. 20,Câu 2. Cho cấp số nhân $(u_i).$ biết $u_1=2;u_4=54.$ Tính công bội q của cấp số nhân.,$A.~q=\pm3$ $B.~q=-3$ $C.~q=27$ $D.~q=3$,Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $M(1;2;3).$ Hình chiếu của điểm M lên trục Ox là,$A.~S(-1;2;3)$ $B.~P(1;0;0)$ $C.~R(1;2;0)$ $D.~Q(0;2;3)$,Câu 4. Tập nghiệm của phương trình $\log_x(x^2-1)-3\log_{xn}(x+1)=0$ là,A. {2) B. (1} $C.~\{1;2\}$ $D.~\{-1;2\}$,Câu 5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $3a^2$ và chiều cao bằng 6a . Thể tích của khối chóp bằng,$A.~9a^3$ $B.~18a^3$ $C.~6a^3$ $D.~3a^3$,Câu 6. Cho hàm số $f(x)=2^x+\cos x.$ Một nguyên hàm của $f(x)$ trên R là,$A.~F(x)=\frac{2^*}{\ln2}-\sin x$ $B.~F(x)=2^*\ln2+\sin x$ $C.~F(x)=\frac{2^*}{\ln2}-\sin x$ $D.~F(x)-2^x+\sin x$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $0,2^+>25$ là,$A.~(-\infty;-2)$ $B.~(-2;+\infty)$ $C.~(2;+\infty)$ $D.~(-\infty;2)$,Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho các véc tơ $\overline{OA}=-\overline i+\overline j,~\overline{OB}=\overline i+\overline j-2\overline k.$ Khi đó tọa độ véc tơ $\overline{AB}$ là,$A.~(2;2;-2)$ $B.~(2;0;-2)$ $C.~(0;0;-1)$ $D.~(2;1;-3)$,Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+4$ trên đoạn $[-2;2].$,$A.~m=-23$ $B.~m=-7$ $C.~m=-18$ $D.~m-2$,Câu 10. Tìm nguyên hàm $\int(2x^3+5x+3)dx$,$A.~4x+5+C$ $B.~\frac{2x^2}3+\frac{23x^2}2+3x+C$ $C.~\frac{2x^2}3+\frac{5x^2}2+11x+C$ $D.~\frac{2x^2}3+\frac{5x^2}2+3x+C$,Câu 11. Cho từ diện ABCD . Đặt $\overline{DA}=\overline a,\overline{DB}=\overline b,\overline{DC}=\overline c.$ Nếu M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD và,BC thì A. $\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow a-\overrightarrow b+\overrightarrow c)$ $B.~\overrightarrow{MN}=\frac12(-\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c)$ $C.~\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow a+\overrightarrow b+\overrightarrow c)$ $D.~\overrightarrow{MN}=\frac12(\overrightarrow a+\overrightarrow b-\overrightarrow c)$,Câu 12. Gia tốc a(t) (t tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ hai,đến giây thứ tư như hình vẽ sau:

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm mốt của mẫu số liệu đã cho, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định khoảng có tần số lớn nhất: - Khoảng [145, 150) có tần số là 20. - Các khoảng khác có tần số nhỏ hơn 20. 2. Xác định các thông số cần thiết: - Giới hạn dưới của khoảng có tần số lớn nhất: $ l = 145 $ - Tần số của khoảng có tần số lớn nhất: $ f_1 = 20 $ - Tần số của khoảng liền trước: $ f_0 = 17 $ - Tần số của khoảng liền sau: $ f_2 = 8 $ - Khoảng cách giữa hai giới hạn: $ h = 5 $ 3. Áp dụng công thức tính mốt: $$ Mo = l + \left( \frac{f_1 - f_0}{2f_1 - f_0 - f_2} \right) \times h $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ Mo = 145 + \left( \frac{20 - 17}{2 \times 20 - 17 - 8} \right) \times 5 $$ $$ Mo = 145 + \left( \frac{3}{40 - 25} \right) \times 5 $$ $$ Mo = 145 + \left( \frac{3}{15} \right) \times 5 $$ $$ Mo = 145 + 0.2 \times 5 $$ $$ Mo = 145 + 1 $$ $$ Mo = 146 $$ Vậy mốt của mẫu số liệu đã cho là 146. Đáp án đúng là: C. 146 Câu 2. Để tính công bội $ q $ của cấp số nhân $(u_i)$ với $ u_1 = 2 $ và $ u_4 = 54 $, ta làm như sau: 1. Xác định công thức của số hạng thứ $ n $ trong cấp số nhân: Số hạng thứ $ n $ của cấp số nhân được tính theo công thức: $$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$ 2. Áp dụng công thức cho số hạng thứ 4: Ta có: $$ u_4 = u_1 \cdot q^{4-1} = u_1 \cdot q^3 $$ Thay $ u_1 = 2 $ và $ u_4 = 54 $ vào công thức trên: $$ 54 = 2 \cdot q^3 $$ 3. Giải phương trình để tìm $ q $: Chia cả hai vế của phương trình cho 2: $$ q^3 = \frac{54}{2} = 27 $$ Lấy căn bậc ba của cả hai vế: $$ q = \sqrt[3]{27} = 3 $$ Vậy công bội $ q $ của cấp số nhân là $ 3 $. Đáp án đúng là: $ D.~q=3 $ Câu 3. Hình chiếu của điểm M lên trục Ox là điểm có tọa độ (1;0;0). Do đó, đáp án đúng là B. P(1;0;0). Câu 4. Điều kiện xác định: 1. $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $ vì $ \log_x(x^2 - 1) $ yêu cầu $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $. 2. $ x^2 - 1 > 0 $ suy ra $ x < -1 $ hoặc $ x > 1 $. Kết hợp với $ x > 0 $, ta có $ x > 1 $. Phương trình đã cho là: $$ \log_x(x^2 - 1) - 3 \log_{x^2}(x + 1) = 0 $$ Ta chuyển đổi $ \log_{x^2}(x + 1) $ thành $ \log_x(x + 1) $: $$ \log_{x^2}(x + 1) = \frac{\log_x(x + 1)}{\log_x(x^2)} = \frac{\log_x(x + 1)}{2} $$ Do đó phương trình trở thành: $$ \log_x(x^2 - 1) - 3 \cdot \frac{\log_x(x + 1)}{2} = 0 $$ $$ \log_x(x^2 - 1) - \frac{3}{2} \log_x(x + 1) = 0 $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số: $$ 2 \log_x(x^2 - 1) - 3 \log_x(x + 1) = 0 $$ Áp dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_x((x^2 - 1)^2) - \log_x((x + 1)^3) = 0 $$ Sử dụng tính chất $ \log_a(b) - \log_a(c) = \log_a\left(\frac{b}{c}\right) $: $$ \log_x\left(\frac{(x^2 - 1)^2}{(x + 1)^3}\right) = 0 $$ Điều này suy ra: $$ \frac{(x^2 - 1)^2}{(x + 1)^3} = 1 $$ Giải phương trình: $$ (x^2 - 1)^2 = (x + 1)^3 $$ Thay $ x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1) $: $$ ((x + 1)(x - 1))^2 = (x + 1)^3 $$ $$ (x + 1)^2 (x - 1)^2 = (x + 1)^3 $$ Chia cả hai vế cho $ (x + 1)^2 $ (với $ x \neq -1 $): $$ (x - 1)^2 = x + 1 $$ Phát triển và giải phương trình bậc hai: $$ x^2 - 2x + 1 = x + 1 $$ $$ x^2 - 3x = 0 $$ $$ x(x - 3) = 0 $$ Vậy nghiệm là: $$ x = 0 \text{ hoặc } x = 3 $$ Kiểm tra lại điều kiện $ x > 1 $: - $ x = 0 $ không thỏa mãn điều kiện $ x > 1 $. - $ x = 3 $ thỏa mãn điều kiện $ x > 1 $. Vậy tập nghiệm của phương trình là: $$ \{3\} $$ Đáp án đúng là: D. \{3\}. Câu 5. Thể tích của khối chóp được tính theo công thức: $$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$ Trong bài này, diện tích mặt đáy là $ 3a^2 $ và chiều cao là $ 6a $. Áp dụng công thức trên, ta có: $$ V = \frac{1}{3} \times 3a^2 \times 6a $$ Tính toán tiếp: $$ V = \frac{1}{3} \times 18a^3 $$ $$ V = 6a^3 $$ Vậy thể tích của khối chóp là $ 6a^3 $. Đáp án đúng là: $ C.~6a^3 $. Câu 6. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 2^x + \cos x $, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong hàm số này. 1. Tìm nguyên hàm của $ 2^x $: - Ta biết rằng nguyên hàm của $ a^x $ là $ \frac{a^x}{\ln a} $. Do đó, nguyên hàm của $ 2^x $ là: $$ \int 2^x \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} $$ 2. Tìm nguyên hàm của $ \cos x $: - Nguyên hàm của $ \cos x $ là $ \sin x $. Do đó: $$ \int \cos x \, dx = \sin x $$ 3. Kết hợp hai nguyên hàm trên để tìm nguyên hàm của $ f(x) $: - Nguyên hàm của $ f(x) = 2^x + \cos x $ là: $$ F(x) = \int (2^x + \cos x) \, dx = \frac{2^x}{\ln 2} + \sin x + C $$ - Trong đó, $ C $ là hằng số nguyên hàm. Do đó, nguyên hàm của $ f(x) $ trên $ \mathbb{R} $ là: $$ F(x) = \frac{2^x}{\ln 2} + \sin x + C $$ Trong các đáp án đã cho, đáp án đúng là: $$ C.~F(x) = \frac{2^x}{\ln 2} + \sin x $$ Đáp án: $ C.~F(x) = \frac{2^x}{\ln 2} + \sin x $ Câu 7. Để giải bất phương trình $0,2^x > 25$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Viết lại bất phương trình dưới dạng cơ số giống nhau: Ta nhận thấy rằng $0,2$ có thể viết thành $\frac{1}{5}$. Do đó, ta có: $$ \left(\frac{1}{5}\right)^x > 25 $$ 2. Viết 25 dưới dạng lũy thừa cơ số 5: Ta biết rằng $25 = 5^2$. Vì vậy, bất phương trình trở thành: $$ \left(\frac{1}{5}\right)^x > 5^2 $$ 3. Sử dụng tính chất của lũy thừa: Ta biết rằng $\left(\frac{1}{5}\right)^x = 5^{-x}$. Do đó, bất phương trình trở thành: $$ 5^{-x} > 5^2 $$ 4. So sánh các lũy thừa cùng cơ số: Vì cơ số là 5 (một số lớn hơn 1), nên ta có thể so sánh các mũ của chúng: $$ -x > 2 $$ 5. Giải bất phương trình tuyến tính: Nhân cả hai vế với -1 (nhớ đổi dấu): $$ x < -2 $$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình $0,2^x > 25$ là: $$ (-\infty, -2) $$ Đáp án đúng là: $A.~(-\infty, -2)$ Câu 8. Để tìm tọa độ của véc tơ $\overline{AB}$, ta thực hiện phép trừ giữa tọa độ của véc tơ $\overline{OB}$ và tọa độ của véc tơ $\overline{OA}$. Tọa độ của véc tơ $\overline{OA}$ là: $$ \overline{OA} = -\overline{i} + \overline{j} = (-1, 1, 0) $$ Tọa độ của véc tơ $\overline{OB}$ là: $$ \overline{OB} = \overline{i} + \overline{j} - 2\overline{k} = (1, 1, -2) $$ Tọa độ của véc tơ $\overline{AB}$ là: $$ \overline{AB} = \overline{OB} - \overline{OA} = (1, 1, -2) - (-1, 1, 0) $$ $$ \overline{AB} = (1 - (-1), 1 - 1, -2 - 0) $$ $$ \overline{AB} = (1 + 1, 0, -2) $$ $$ \overline{AB} = (2, 0, -2) $$ Vậy tọa độ của véc tơ $\overline{AB}$ là $(2, 0, -2)$. Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~(2;0;-2) $$ Câu 9. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 4$ trên đoạn $[-2; 2]$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 - 9x + 4) = 3x^2 - 6x - 9 $$ Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 2) Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị: $$ 3x^2 - 6x - 9 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 3: $$ x^2 - 2x - 3 = 0 $$ Phương trình này có dạng bậc hai, ta giải bằng công thức: $$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $a = 1$, $b = -2$, $c = -3$: $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} $$ Do đó: $$ x = \frac{2 + 4}{2} = 3 \quad \text{(loại vì không thuộc đoạn [-2, 2])} $$ $$ x = \frac{2 - 4}{2} = -1 \quad \text{(thuộc đoạn [-2, 2])} $$ Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị - Tại $x = -2$: $$ y(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 4 = -8 - 12 + 18 + 4 = 2 $$ - Tại $x = -1$: $$ y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 4 = -1 - 3 + 9 + 4 = 9 $$ - Tại $x = 2$: $$ y(2) = 2^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 4 = 8 - 12 - 18 + 4 = -18 $$ Bước 4: So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất Các giá trị của hàm số tại các điểm đã tính: - $y(-2) = 2$ - $y(-1) = 9$ - $y(2) = -18$ Trong các giá trị này, giá trị nhỏ nhất là $-18$. Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 4$ trên đoạn $[-2, 2]$ là $-18$, đạt được khi $x = 2$. Đáp án đúng là: $C.~m = -18$. Câu 10. Để tìm nguyên hàm của biểu thức $\int(2x^3 + 5x + 3)dx$, ta sẽ tính nguyên hàm từng hạng tử một cách riêng lẻ. 1. Tính nguyên hàm của $2x^3$: $$ \int 2x^3 dx = 2 \int x^3 dx = 2 \cdot \frac{x^4}{4} = \frac{2x^4}{4} = \frac{x^4}{2} $$ 2. Tính nguyên hàm của $5x$: $$ \int 5x dx = 5 \int x dx = 5 \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{5x^2}{2} $$ 3. Tính nguyên hàm của $3$: $$ \int 3 dx = 3 \int dx = 3x $$ Gộp tất cả các kết quả lại, ta có: $$ \int(2x^3 + 5x + 3)dx = \frac{x^4}{2} + \frac{5x^2}{2} + 3x + C $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~\frac{x^4}{2} + \frac{5x^2}{2} + 3x + C $$ Câu 11. Để tìm vectơ $\overrightarrow{MN}$, ta sẽ sử dụng các vectơ đã cho và tính toán theo phương pháp phân tích vectơ. Trước tiên, ta xác định các vectơ liên quan: - $\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{a}$ - $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{b}$ - $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{c}$ M là trung điểm của AD, nên: $$ \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{DA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{a} $$ N là trung điểm của BC, nên: $$ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}) = \frac{1}{2} (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) $$ Bây giờ, ta tìm vectơ $\overrightarrow{MN}$ bằng cách sử dụng công thức: $$ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{DN} - \overrightarrow{DM} $$ Thay các giá trị đã tìm được vào: $$ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) - \frac{1}{2} \overrightarrow{a} $$ $$ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} \overrightarrow{b} + \frac{1}{2} \overrightarrow{c} - \frac{1}{2} \overrightarrow{a} $$ $$ \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) $$ Vậy đáp án đúng là: $$ B.~\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2} (-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) $$ Câu 12. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định gia tốc a(t) từ đồ thị: - Từ giây thứ hai đến giây thứ ba, gia tốc a(t) là một đường thẳng đi qua điểm (2, 0) và (3, 2). Do đó, phương trình của đoạn thẳng này là: $$ a(t) = 2(t - 2) = 2t - 4 \quad \text{cho} \quad 2 \leq t < 3 $$ - Từ giây thứ ba đến giây thứ tư, gia tốc a(t) là một đường thẳng đi qua điểm (3, 2) và (4, 0). Do đó, phương trình của đoạn thẳng này là: $$ a(t) = -2(t - 3) + 2 = -2t + 8 \quad \text{cho} \quad 3 \leq t \leq 4 $$ 2. Tìm vận tốc v(t) từ gia tốc a(t): - Vận tốc v(t) là tích phân của gia tốc a(t): $$ v(t) = \int a(t) \, dt $$ - Từ giây thứ hai đến giây thứ ba: $$ v(t) = \int (2t - 4) \, dt = t^2 - 4t + C_1 $$ - Từ giây thứ ba đến giây thứ tư: $$ v(t) = \int (-2t + 8) \, dt = -t^2 + 8t + C_2 $$ 3. Xác định hằng số tích phân $C_1$ và $C_2$: - Tại thời điểm $t = 3$, vận tốc phải liên tục, tức là: $$ v(3) = 3^2 - 4 \cdot 3 + C_1 = -3^2 + 8 \cdot 3 + C_2 $$ $$ 9 - 12 + C_1 = -9 + 24 + C_2 $$ $$ -3 + C_1 = 15 + C_2 $$ $$ C_1 = C_2 + 18 $$ 4. Tìm vị trí s(t) từ vận tốc v(t): - Vị trí s(t) là tích phân của vận tốc v(t): $$ s(t) = \int v(t) \, dt $$ - Từ giây thứ hai đến giây thứ ba: $$ s(t) = \int (t^2 - 4t + C_1) \, dt = \frac{t^3}{3} - 2t^2 + C_1 t + D_1 $$ - Từ giây thứ ba đến giây thứ tư: $$ s(t) = \int (-t^2 + 8t + C_2) \, dt = -\frac{t^3}{3} + 4t^2 + C_2 t + D_2 $$ 5. Xác định hằng số tích phân $D_1$ và $D_2$: - Tại thời điểm $t = 3$, vị trí phải liên tục, tức là: $$ s(3) = \frac{3^3}{3} - 2 \cdot 3^2 + C_1 \cdot 3 + D_1 = -\frac{3^3}{3} + 4 \cdot 3^2 + C_2 \cdot 3 + D_2 $$ $$ 9 - 18 + 3C_1 + D_1 = -9 + 36 + 3C_2 + D_2 $$ $$ -9 + 3C_1 + D_1 = 27 + 3C_2 + D_2 $$ $$ D_1 = D_2 + 36 - 3(C_1 - C_2) $$ 6. Kết luận: - Gia tốc a(t) từ giây thứ hai đến giây thứ ba là $a(t) = 2t - 4$. - Gia tốc a(t) từ giây thứ ba đến giây thứ tư là $a(t) = -2t + 8$. - Vận tốc v(t) từ giây thứ hai đến giây thứ ba là $v(t) = t^2 - 4t + C_1$. - Vận tốc v(t) từ giây thứ ba đến giây thứ tư là $v(t) = -t^2 + 8t + C_2$. - Vị trí s(t) từ giây thứ hai đến giây thứ ba là $s(t) = \frac{t^3}{3} - 2t^2 + C_1 t + D_1$. - Vị trí s(t) từ giây thứ ba đến giây thứ tư là $s(t) = -\frac{t^3}{3} + 4t^2 + C_2 t + D_2$. Đáp số: - Gia tốc a(t) từ giây thứ hai đến giây thứ ba là $a(t) = 2t - 4$. - Gia tốc a(t) từ giây thứ ba đến giây thứ tư là $a(t) = -2t + 8$.