Crstfbtnjhhm

Câu 5: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm giao điểm của bờ hồ và đường đi: - Bờ hồ có phương trình: \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \) - Đường đi có phương trình: \( y = -x + 4 \) Ta đặt hai phương trình bằng nhau để tìm giao điểm: \[ \frac{2x + 1}{x - 1} = -x + 4 \] Nhân cả hai vế với \( x - 1 \): \[ 2x + 1 = (-x + 4)(x - 1) \] \[ 2x + 1 = -x^2 + x + 4x - 4 \] \[ 2x + 1 = -x^2 + 5x - 4 \] Chuyển tất cả về một vế: \[ x^2 - 3x + 5 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20}}{2} \] \[ x = \frac{3 \pm \sqrt{-11}}{2} \] Phương trình này không có nghiệm thực, do đó không có giao điểm giữa bờ hồ và đường đi. 2. Xác định vị trí của 4 cột đèn: - Vì không có giao điểm, ta giả sử 4 cột đèn tạo thành một hình vuông với hai cột đèn trên bờ hồ và hai cột đèn trên đường đi. 3. Tìm tọa độ của các điểm trên bờ hồ và đường đi: - Trên bờ hồ, ta chọn hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \) thỏa mãn \( y = \frac{2x + 1}{x - 1} \). - Trên đường đi, ta chọn hai điểm \( C(x_3, y_3) \) và \( D(x_4, y_4) \) thỏa mãn \( y = -x + 4 \). 4. Xác định khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ: - Ta giả sử khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ là \( d \). 5. Áp dụng tính chất hình vuông: - Khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ bằng khoảng cách giữa hai cột đèn trên đường đi. 6. Tính khoảng cách giữa hai điểm trên bờ hồ: - Chọn hai điểm \( A(2, 5) \) và \( B(3, 7) \) trên bờ hồ. - Khoảng cách giữa \( A \) và \( B \) là: \[ d = \sqrt{(3 - 2)^2 + (7 - 5)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \approx 2.24 \] Vậy khoảng cách giữa hai cột đèn trên bờ hồ là \( 2.24 \) đơn vị (làm tròn đến hàng phần trăm).