giải hộ tôi bài tập này

Câu 11: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác cân tại B và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC. M là trung điểm của AC. Do ABC là tam giác cân tại B, nên đường cao hạ từ B xuống AC sẽ đồng thời là đường trung tuyến. Vì vậy, BM là đường cao hạ từ B xuống AC, tức là BM vuông góc với AC. Mặt khác, vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABC, bao gồm cả BM. Ta có: - BM vuông góc với AC (vì BM là đường cao hạ từ B xuống AC trong tam giác cân). - BM vuông góc với SA (vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC). Theo tính chất của đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong một mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. Do đó, BM vuông góc với mặt phẳng (SAC). Vậy đáp án đúng là: $$ Đáp số: $$ Câu 12: Để tìm tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số lượng khách hàng: Tổng số khách hàng là 60. 2. Xác định vị trí của tử phân vị thứ nhất: Tử phân vị thứ nhất (Q1) nằm ở vị trí $$. 3. Xác định nhóm chứa tử phân vị thứ nhất: - Nhóm [40, 50) có 3 khách hàng. - Nhóm [50, 60) có 6 khách hàng. - Nhóm [60, 70) có 19 khách hàng. Tổng số khách hàng từ nhóm [40, 50) và [50, 60) là 3 + 6 = 9 khách hàng. Do đó, tử phân vị thứ nhất nằm trong nhóm [60, 70). 4. Áp dụng công thức tính tử phân vị: Công thức tính tử phân vị thứ nhất trong nhóm ghép là: $$ Trong đó: - $$ là giới hạn dưới của nhóm chứa Q1 (ở đây là 60). - $$ là tổng số lượng khách hàng (60). - $$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa Q1 (ở đây là 9). - $$ là tần số của nhóm chứa Q1 (ở đây là 19). - $$ là khoảng rộng của nhóm (ở đây là 10). Thay các giá trị vào công thức: $$ $$ $$ Làm tròn đến hàng phần trăm: $$ Vậy tử phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 63,16. Đáp án đúng là B. 63,16. Câu 1: Để giải quyết các phần của câu hỏi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. a) Có hai điểm phân biệt thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại hai điểm đó của đồ thị (C) có hệ số góc bằng -12. Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số $$: $$ Tiếp tuyến tại một điểm trên đồ thị có hệ số góc bằng đạo hàm tại điểm đó. Ta cần tìm các giá trị $$ sao cho: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy chỉ có một giá trị $$ thỏa mãn điều kiện này, không có hai điểm phân biệt. Do đó, phần a) là sai. b) Tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Ta đã tính đạo hàm: $$ Để giải bất phương trình $$: $$ $$ $$ Phương trình $$ có nghiệm $$ và $$. Ta vẽ bảng xét dấu: $$ Từ bảng xét dấu, ta thấy $$ trong khoảng $$. Vậy tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$, không phải $$. Do đó, phần b) là sai. c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm $$ là $$. Đầu tiên, ta kiểm tra điểm $$ có thuộc đồ thị hay không: $$ $$ $$ Điểm $$ thuộc đồ thị. Tiếp theo, ta tính đạo hàm tại $$: $$ $$ $$ Phương trình tiếp tuyến tại điểm $$ là: $$ $$ $$ Vậy phương trình tiếp tuyến đúng là $$. Phần c) là đúng. d) Đạo hàm của hàm số đã cho trên $$ là $$. Đạo hàm của hàm số $$ đã được tính ở trên: $$ Vậy phần d) là đúng. Kết luận: - a) Sai - b) Sai - c) Đúng - d) Đúng Câu 2: a) Vì (SAB) là mặt bên và vuông góc với mặt đáy (ABCD), ta có SH vuông góc với AB (vì SH nằm trong mặt phẳng (SAB) và AB nằm trong mặt đáy (ABCD)). Do đó, SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Ta cần tìm khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD). Vì AB // CD nên khoảng cách từ AB đến mặt phẳng (SCD) bằng khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD). Ta tính thể tích khối chóp S.ACD và S.ABD: - Diện tích đáy (ACD) = $$ - Thể tích khối chóp S.ACD = $$ - Diện tích đáy (ABD) = $$ - Thể tích khối chóp S.ABD = $$ - Diện tích tam giác SCD = $$ - Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) = $$ c) Ta cần tính cosin góc giữa đường thẳng SD và mặt đáy (ABCD). Ta có: - Vector SD = (0, -2, 2√3) - Vector AD = (0, 2, 0) - Vector SD . AD = 0 × 0 + (-2) × 2 + 2√3 × 0 = -4 - |SD| = $$ - |AD| = $$ - cosin góc giữa SD và AD = $$ - cosin góc giữa SD và mặt đáy = $$ d) Ta cần chứng minh hai mặt phẳng (SHC) và (SKB) vuông góc. Ta có: - Vector SH = (0, 2, 0) - Vector HC = (0, 0, 2√3) - Vector SK = (0, 2, 0) - Vector KB = (0, 0, 2√3) - Vector SH . HC = 0 × 0 + 2 × 0 + 0 × 2√3 = 0 - Vector SK . KB = 0 × 0 + 2 × 0 + 0 × 2√3 = 0 - Vậy hai mặt phẳng (SHC) và (SKB) vuông góc. Câu 3: a) Thời gian sử dụng điện thoại trung bình trong tuần đầu tháng 4/2025 của các học sinh lớp 11A là 19 giờ. Trung bình cộng của các giá trị trong bảng phân phối tần số được tính bằng cách lấy tổng của tất cả các giá trị nhân với tần số tương ứng rồi chia cho tổng số lượng mẫu. $$ $$ b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $$. Mốt là giá trị ở nhóm có tần số lớn nhất. Nhóm có tần số lớn nhất là [20:25) với tần số 12. Mốt nằm trong khoảng này và được tính bằng công thức: $$ c) Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 11A. Xác suất để học sinh đó sử dụng điện thoại trong tuần từ 20 giờ trở lên bằng $$. Tổng số học sinh là 45. Số học sinh sử dụng điện thoại từ 20 giờ trở lên là 12 + 11 = 23. Xác suất là: $$ d) Chọn ngẫu nhiên hai học sinh của lớp 11A. Xác suất để thời gian sử dụng điện thoại trong tuần của hai học sinh đó cùng thuộc nhóm có tần số lớn nhất hoặc cùng thuộc nhóm có tần số nhỏ nhất bằng $$. Nhóm có tần số lớn nhất là [20:25) với 12 học sinh. Nhóm có tần số nhỏ nhất là [0:5) với 2 học sinh. Xác suất để hai học sinh cùng thuộc nhóm có tần số lớn nhất: $$ Xác suất để hai học sinh cùng thuộc nhóm có tần số nhỏ nhất: $$ Tổng xác suất: $$ Đáp số: a) 19 giờ b) $$ c) $$ d) $$