Giải giúp tôi từ ý e Bài 2 : Tính đạo hàm,

"$a,~y=3x^3+6x^2+x+1)^{k,y}=\frac{5+2x}{x+1}$
$d,~y=\frac{3x+2}{x+1}$
$e,~y=\frac{4x-1}{x+3}$
$9,~y=\frac{-x+3}{3+2x}$
$h,~y=\frac{-2x+3}{1-x}$
$i,~y=\frac{2x+5}{3-4x}$","$c,~y=\cos x-2\cos x$
$b,~y=-x^3+3x^2-4x+3~~liy=\frac{3-2.}{x+2}\Rightarrow y^\prime=\cos x-2(-\sin x)$
ý = cox+ 2 sin x
$m,~y=\frac{3x^2-x+1}{x+1}$
$a,~y=\frac{-2x^2+x+2}{x-1}$
$c,~y=\frac{-x^2+3x+2}{x+2}$"

Question

Giải giúp tôi từ ý e Bài 2 : Tính đạo hàm,

"$a,~y=3x^3+6x^2+x+1)^{k,y}=\frac{5+2x}{x+1}$ 
 $d,~y=\frac{3x+2}{x+1}$ 
 $e,~y=\frac{4x-1}{x+3}$ 
 $9,~y=\frac{-x+3}{3+2x}$ 
 $h,~y=\frac{-2x+3}{1-x}$ 
 $i,~y=\frac{2x+5}{3-4x}$","$c,~y=\cos x-2\cos x$ 
 $b,~y=-x^3+3x^2-4x+3~~liy=\frac{3-2.}{x+2}\Rightarrow y^\prime=\cos x-2(-\sin x)$ 
 ý = cox+ 2 sin x 
 $m,~y=\frac{3x^2-x+1}{x+1}$ 
 $a,~y=\frac{-2x^2+x+2}{x-1}$ 
 $c,~y=\frac{-x^2+3x+2}{x+2}$"

Accepted Answer

Bài 2
Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản.

a) $ y = 3x^3 + 6x^2 + x + 1 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:
$$ y' = (3x^3)' + (6x^2)' + (x)' + (1)' $$
$$ y' = 3 \cdot 3x^2 + 6 \cdot 2x + 1 + 0 $$
$$ y' = 9x^2 + 12x + 1 $$

b) $ y = -x^3 + 3x^2 - 4x + 3 $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và lũy thừa:
$$ y' = (-x^3)' + (3x^2)' + (-4x)' + (3)' $$
$$ y' = -3x^2 + 3 \cdot 2x - 4 + 0 $$
$$ y' = -3x^2 + 6x - 4 $$

c) $ y = \cos x - 2 \cos x $

Simplifying the expression first:
$$ y = \cos x - 2 \cos x = -\cos x $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm cos:
$$ y' = (-\cos x)' $$
$$ y' = -(-\sin x) $$
$$ y' = \sin x $$

d) $ y = \frac{5 + 2x}{x + 1} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(5 + 2x)'(x + 1) - (5 + 2x)(x + 1)'}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2(x + 1) - (5 + 2x)}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{2x + 2 - 5 - 2x}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{-3}{(x + 1)^2} $$

e) $ y = \frac{4x - 1}{x + 3} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(4x - 1)'(x + 3) - (4x - 1)(x + 3)'}{(x + 3)^2} $$
$$ y' = \frac{4(x + 3) - (4x - 1)}{(x + 3)^2} $$
$$ y' = \frac{4x + 12 - 4x + 1}{(x + 3)^2} $$
$$ y' = \frac{13}{(x + 3)^2} $$

f) $ y = \frac{-x + 3}{3 + 2x} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(-x + 3)'(3 + 2x) - (-x + 3)(3 + 2x)'}{(3 + 2x)^2} $$
$$ y' = \frac{-1(3 + 2x) - (-x + 3) \cdot 2}{(3 + 2x)^2} $$
$$ y' = \frac{-3 - 2x + 2x - 6}{(3 + 2x)^2} $$
$$ y' = \frac{-9}{(3 + 2x)^2} $$

g) $ y = \frac{-2x + 3}{1 - x} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(-2x + 3)'(1 - x) - (-2x + 3)(1 - x)'}{(1 - x)^2} $$
$$ y' = \frac{-2(1 - x) - (-2x + 3)(-1)}{(1 - x)^2} $$
$$ y' = \frac{-2 + 2x + 2x - 3}{(1 - x)^2} $$
$$ y' = \frac{4x - 5}{(1 - x)^2} $$

h) $ y = \frac{3x + 2}{x + 1} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(3x + 2)'(x + 1) - (3x + 2)(x + 1)'}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{3(x + 1) - (3x + 2)}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{3x + 3 - 3x - 2}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{1}{(x + 1)^2} $$

i) $ y = \frac{2x + 5}{3 - 4x} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(2x + 5)'(3 - 4x) - (2x + 5)(3 - 4x)'}{(3 - 4x)^2} $$
$$ y' = \frac{2(3 - 4x) - (2x + 5)(-4)}{(3 - 4x)^2} $$
$$ y' = \frac{6 - 8x + 8x + 20}{(3 - 4x)^2} $$
$$ y' = \frac{26}{(3 - 4x)^2} $$

j) $ y = \frac{3x^2 - x + 1}{x + 1} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(3x^2 - x + 1)'(x + 1) - (3x^2 - x + 1)(x + 1)'}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{(6x - 1)(x + 1) - (3x^2 - x + 1)}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{6x^2 + 6x - x - 1 - 3x^2 + x - 1}{(x + 1)^2} $$
$$ y' = \frac{3x^2 + 6x - 2}{(x + 1)^2} $$

k) $ y = \frac{-2x^2 + x + 2}{x - 1} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(-2x^2 + x + 2)'(x - 1) - (-2x^2 + x + 2)(x - 1)'}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{(-4x + 1)(x - 1) - (-2x^2 + x + 2)}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{-4x^2 + 4x + x - 1 + 2x^2 - x - 2}{(x - 1)^2} $$
$$ y' = \frac{-2x^2 + 4x - 3}{(x - 1)^2} $$

l) $ y = \frac{-x^2 + 3x + 2}{x + 2} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ y' = \frac{(-x^2 + 3x + 2)'(x + 2) - (-x^2 + 3x + 2)(x + 2)'}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{(-2x + 3)(x + 2) - (-x^2 + 3x + 2)}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{-2x^2 - 4x + 3x + 6 + x^2 - 3x - 2}{(x + 2)^2} $$
$$ y' = \frac{-x^2 - 4x + 4}{(x + 2)^2} $$

Đáp số cuối cùng:
$$ a) y' = 9x^2 + 12x + 1 $$
$$ b) y' = -3x^2 + 6x - 4 $$
$$ c) y' = \sin x $$
$$ d) y' = \frac{-3}{(x + 1)^2} $$
$$ e) y' = \frac{13}{(x + 3)^2} $$
$$ f) y' = \frac{-9}{(3 + 2x)^2} $$
$$ g) y' = \frac{4x - 5}{(1 - x)^2} $$
$$ h) y' = \frac{1}{(x + 1)^2} $$
$$ i) y' = \frac{26}{(3 - 4x)^2} $$
$$ j) y' = \frac{3x^2 + 6x - 2}{(x + 1)^2} $$
$$ k) y' = \frac{-2x^2 + 4x - 3}{(x - 1)^2} $$
$$ l) y' = \frac{-x^2 - 4x + 4}{(x + 2)^2} $$