Giúp e vs ạ Câu 1: Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một,chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là $(30-\frac{5m}2)^2$,đồng. Gọi x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để lợi nhuận $F(x)$ thu được là lớn nhất,,$(0

Question

Giúp e vs ạ Câu 1: Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một,chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là $(30-\frac{5m}2)^2$,đồng. Gọi x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để lợi nhuận $F(x)$ thu được là lớn nhất,,$(0<x\leq60).$ $F^\prime(x)=20^\prime(300-\frac{5x^2}2)+(300-\frac{5x}2)^2$,$F(x)=(300-\frac{5x}2)^2x.$ $F(x)=300x-5x$,a) Hàm số,b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng (0; 40). X. dg.,c) Để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người.,d) Số tiền lớn nhất chuyến xe thu được là 1500000 đồng.

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định hàm số lợi nhuận $ F(x) $:
   - Số hành khách trên mỗi chuyến xe là $ x $.
   - Giá tiền cho mỗi hành khách là $ \left(30 - \frac{5x}{2}\right)^2 $ đồng.
   - Lợi nhuận $ F(x) $ thu được từ mỗi chuyến xe là:
     $$
     F(x) = x \cdot \left(30 - \frac{5x}{2}\right)^2
     $$

2. Tìm đạo hàm của hàm số $ F(x) $:
   - Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và chuỗi:
     $$
     F&#x27;(x) = \left(30 - \frac{5x}{2}\right)^2 + x \cdot 2 \left(30 - \frac{5x}{2}\right) \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)
     $$
     $$
     F&#x27;(x) = \left(30 - \frac{5x}{2}\right)^2 - 5x \left(30 - \frac{5x}{2}\right)
     $$
     $$
     F&#x27;(x) = \left(30 - \frac{5x}{2}\right) \left(30 - \frac{5x}{2} - 5x\right)
     $$
     $$
     F&#x27;(x) = \left(30 - \frac{5x}{2}\right) \left(30 - \frac{15x}{2}\right)
     $$

3. Xác định điều kiện để $ F&#x27;(x) = 0 $:
   - $ F&#x27;(x) = 0 $ khi:
     $$
     \left(30 - \frac{5x}{2}\right) \left(30 - \frac{15x}{2}\right) = 0
     $$
   - Điều này xảy ra khi:
     $$
     30 - \frac{5x}{2} = 0 \quad \text{hoặc} \quad 30 - \frac{15x}{2} = 0
     $$
     $$
     x = 12 \quad \text{hoặc} \quad x = 4
     $$

4. Xét dấu của đạo hàm $ F&#x27;(x) $:
   - $ F&#x27;(x) > 0 $ khi $ 0 < x < 12 $
   - $ F&#x27;(x) < 0 $ khi $ 12 < x < 60 $

5. Xác định giá trị cực đại của $ F(x) $:
   - $ F(x) $ đạt cực đại tại $ x = 12 $.

6. Tính giá trị lớn nhất của $ F(x) $:
   - Thay $ x = 12 $ vào $ F(x) $:
     $$
     F(12) = 12 \cdot \left(30 - \frac{5 \cdot 12}{2}\right)^2
     $$
     $$
     F(12) = 12 \cdot (30 - 30)^2
     $$
     $$
     F(12) = 12 \cdot 0^2 = 0
     $$

Do đó, để thu được số tiền lớn nhất, trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 12 người và số tiền lớn nhất chuyến xe thu được là 0 đồng.

Đáp số: 
- Trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 12 người.
- Số tiền lớn nhất chuyến xe thu được là 0 đồng.