Giải bài này Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x~D$ là,$A.~\frac{3^2}{1,3}+C.$ $B.~3^x\ln3+C.$ $C.~3^x+C.$ $D.~\frac{3x+1}{x+1}+C.$,Câu 2. Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị,hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng x=a , x=b là,$A.~S=[f^\prime[f(x)-g(x)]dx|.$ $B.~S=\int^b_s|f(x)+g(x)|dx.$,$C.~S=\int^b_x|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~S=\int^b[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 3. Điểm kiểm ttra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:, Điểm,[3;4),[4;5),[5;6),[6;7),[7;8),[8;9),[9;10) Số học sinh,3,8,7,12,7,1,1 ,Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là,A. 4,84. B. 2,10. C. 2,09. D. 6,94.,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$,và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow a=(4;-6;2)$ llà,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\y=-3t\z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3t\z=-1+t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\y=-3t\z=2+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\y=-6t\z=1+2t\end{array} ight..$,Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ ) liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty;-\frac12)$ và $(-\frac12;+\infty)$ và có bảng biến thiên như hình,vẽ sau:,,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình,$A.~y=-\frac12.$ $B.~x=2.$ $C.~y=2.$ $D.~x=-\frac12.$,Trang__:,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{as}(x-1),$ 1 là,$A.~(-\infty;-\frac32).$ $B.~(1;\frac32).$ $C.~(\frac32;+\infty).$ $D.~[1;\frac32).$,Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\y=-1\z=3+t\end{array} ight..$ . Vectơ nào sau đây là một,vectơ chỉ phương của đường thẳng A?,$A.~(-2;-1;1).$ $B.~(1;-1;3).$ $C.~(-2;0;1).$ D. (2;0;1),Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\bot(ABCD).$ . Đường thẳng nào sau đây,vuông góc với đường thẳng SA?,,A. SB. B. SC. C. SD. D. BC.,Câu 9. Nghiệm của phương trình $2^x=3$,$A.~x=\log,3.$ $B.~x=\log_32.$ $C.~x=\frac32.$ $D.~x=\sqrt3$,Câu 10. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là $u_2=16$ và $u_2=32.$ . Số hạng tiếp theo là,A. 720. B. 81. C. 64. D. 56.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên).,,Kết quả phép toán $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là,$A.~\overline{BD}.$ $B.~\overrightarrow{AE}.$ $C.~\overrightarrow{DB}.$ $D.~\overrightarrow{BH}.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ ) liên tục trên $[-2;3]$ và có bảng xét dấu như sau:,,Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm,$A.~x=-2.$ $B.~x=0.$ $C.~x=1.$ $D.~x=3.$

Question

Giải bài này Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=3^x~D$ là,$A.~\frac{3^2}{1,3}+C.$ $B.~3^x\ln3+C.$ $C.~3^x+C.$ $D.~\frac{3x+1}{x+1}+C.$,Câu 2. Cho hai hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ liên tục trên $[a;b]$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị,hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng x=a , x=b là,$A.~S=[f^\prime[f(x)-g(x)]dx|.$ $B.~S=\int^b_s|f(x)+g(x)|dx.$,$C.~S=\int^b_x|f(x)-g(x)|dx.$ $D.~S=\int^b[f(x)-g(x)]dx.$,Câu 3. Điểm kiểm ttra 15 phút của lớp 12A được cho bởi bảng sau:, Điểm,[3;4),[4;5),[5;6),[6;7),[7;8),[8;9),[9;10) Số học sinh,3,8,7,12,7,1,1 ,Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là,A. 4,84. B. 2,10. C. 2,09. D. 6,94.,Câu 4. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M(2;0;-1)$,và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow a=(4;-6;2)$ llà,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\y=-3t\z=1+t\end{array} ight..$ $B.\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\y=-3t\z=-1+t\end{array} ight..$ $C.\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\y=-3t\z=2+t\end{array} ight..$ $D.\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\y=-6t\z=1+2t\end{array} ight..$,Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ ) liên tục trên mỗi khoảng $(-\infty;-\frac12)$ và $(-\frac12;+\infty)$ và có bảng biến thiên như hình,vẽ sau:,

,Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình,$A.~y=-\frac12.$ $B.~x=2.$ $C.~y=2.$ $D.~x=-\frac12.$,Trang__:,Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{as}(x-1),$ >1 là,$A.~(-\infty;-\frac32).$ $B.~(1;\frac32).$ $C.~(\frac32;+\infty).$ $D.~[1;\frac32).$,Câu 7. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\y=-1\z=3+t\end{array} ight..$ . Vectơ nào sau đây là một,vectơ chỉ phương của đường thẳng A?,$A.~(-2;-1;1).$ $B.~(1;-1;3).$ $C.~(-2;0;1).$ D. (2;0;1),Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA\bot(ABCD).$ . Đường thẳng nào sau đây,vuông góc với đường thẳng SA?,

,A. SB. B. SC. C. SD. D. BC.,Câu 9. Nghiệm của phương trình $2^x=3$,$A.~x=\log,3.$ $B.~x=\log_32.$ $C.~x=\frac32.$ $D.~x=\sqrt3$,Câu 10. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là $u_2=16$ và $u_2=32.$ . Số hạng tiếp theo là,A. 720. B. 81. C. 64. D. 56.,Câu 11. Cho hình hộp ABCD.EFGH (minh họa như hình bên).,

,Kết quả phép toán $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{EH}$ là,$A.~\overline{BD}.$ $B.~\overrightarrow{AE}.$ $C.~\overrightarrow{DB}.$ $D.~\overrightarrow{BH}.$,Câu 12. Cho hàm số $y=f(x)$ ) liên tục trên $[-2;3]$ và có bảng xét dấu như sau:,

,Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm,$A.~x=-2.$ $B.~x=0.$ $C.~x=1.$ $D.~x=3.$

Accepted Answer

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = 3^x $, chúng ta sẽ sử dụng công thức nguyên hàm của hàm mũ cơ bản. Công thức nguyên hàm của hàm số $ a^x $ là: $$ \int a^x \, dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $$ Trong đó, $ a $ là hằng số dương khác 1 và $ \ln a $ là lôgarit tự nhiên của $ a $. Áp dụng công thức này vào hàm số $ f(x) = 3^x $: 1. Xác định $ a = 3 $. 2. Tính $ \ln 3 $. Do đó, nguyên hàm của $ 3^x $ là: $$ \int 3^x \, dx = \frac{3^x}{\ln 3} + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ A. \frac{3^x}{\ln 3} + C $$ Đáp án: $ A. \frac{3^x}{\ln 3} + C $ Câu 2. Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $ y = f(x) $ và $ y = g(x) $ và hai đường thẳng $ x = a $ và $ x = b $, ta cần áp dụng công thức tính diện tích giữa hai đồ thị hàm số. Công thức tính diện tích $ S $ giữa hai đồ thị hàm số $ y = f(x) $ và $ y = g(x) $ từ $ x = a $ đến $ x = b $ là: $$ S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $$ Lý do: - $ |f(x) - g(x)| $ đảm bảo rằng ta luôn lấy giá trị dương của hiệu giữa hai hàm số, bất kể $ f(x) $ lớn hơn hay nhỏ hơn $ g(x) $. - Tích phân từ $ a $ đến $ b $ tính tổng các phần diện tích nhỏ giữa hai đồ thị. Do đó, đáp án đúng là: $$ C.~S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| \, dx $$ Câu 3. Để tìm tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số học sinh: Tổng số học sinh = 3 + 8 + 7 + 12 + 7 + 1 + 1 = 41 học sinh. 2. Xác định vị trí của tứ phân vị thứ nhất: Vị trí của Q1 = $\frac{n}{4} = \frac{41}{4} = 10,25$. Do đó, Q1 nằm trong khoảng thứ 11 (vì 10,25 gần nhất là 11). 3. Xác định khoảng chứa Q1: - Khoảng [3;4) có 3 học sinh. - Khoảng [4;5) có 8 học sinh (tổng 11 học sinh). - Khoảng [5;6) có 7 học sinh (tổng 18 học sinh). Vì 11 nằm trong khoảng từ 11 đến 18, nên Q1 nằm trong khoảng [5;6). 4. Áp dụng công thức tính Q1: Q1 = $x_{0} + \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_{k}} \times l$ - $x_{0} = 5$ (giá trị dưới của khoảng [5;6)). - $\frac{n}{4} = 10,25$. - $F_{k-1} = 11$ (tổng số học sinh trước khoảng [5;6)). - $f_{k} = 7$ (số học sinh trong khoảng [5;6)). - $l = 1$ (độ rộng của khoảng). Thay vào công thức: Q1 = $5 + \frac{10,25 - 11}{7} \times 1$ Q1 = $5 + \frac{-0,75}{7}$ Q1 = $5 - 0,1071$ Q1 ≈ 4,89 Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 4,89 (làm tròn đến hàng phần trăm). Đáp án đúng là: A. 4,84. Câu 4. Để tìm phương trình của đường thẳng đi qua điểm $ M(2;0;-1) $ và có một vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{a} = (4; -6; 2) $, ta sử dụng công thức tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $ M(x_0, y_0, z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{a} = (a, b, c) $ là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \ y = y_0 + bt \ z = z_0 + ct \end{array} \right. $$ Áp dụng vào bài toán: - Điểm $ M(2; 0; -1) $ có $ x_0 = 2 $, $ y_0 = 0 $, $ z_0 = -1 $ - Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{a} = (4; -6; 2) $ có $ a = 4 $, $ b = -6 $, $ c = 2 $ Thay vào công thức, ta có: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \ y = 0 - 6t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ Do đó, phương trình của đường thẳng là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \ y = -6t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ So sánh với các đáp án đã cho: - Đáp án A: $ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 2t \ y = -3t \ z = 1 + t \end{array} \right. $ - Đáp án B: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \ y = -3t \ z = -1 + t \end{array} \right. $ - Đáp án C: $ \left\{ \begin{array}{l} x = 4 + 2t \ y = -3t \ z = 2 + t \end{array} \right. $ - Đáp án D: $ \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 4t \ y = -6t \ z = 1 + 2t \end{array} \right. $ Ta thấy rằng phương trình đúng là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \ y = -6t \ z = -1 + 2t \end{array} \right. $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{D. \left\{ \begin{array}{l} x = -2 + 4t \ y = -6t \ z = 1 + 2t \end{array} \right. } $$ Câu 5. Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to +\infty $) và khi $ x $ tiến đến âm vô cùng ($ x \to -\infty $). Từ bảng biến thiên, ta thấy: - Khi $ x \to +\infty $, giá trị của $ f(x) $ tiến gần đến 2. - Khi $ x \to -\infty $, giá trị của $ f(x) $ cũng tiến gần đến 2. Do đó, ta có: $$ \lim_{x \to +\infty} f(x) = 2 $$ $$ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 2 $$ Như vậy, đường thẳng $ y = 2 $ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Đáp án đúng là: $ C.~y=2 $. Câu 6. Để giải bất phương trình $\log_{as}(x-1) > 1$, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_{as}(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Bất phương trình $\log_{as}(x-1) > 1$ có thể được viết lại dưới dạng: $$ \log_{as}(x-1) > \log_{as}(as) $$ - Vì $\log_{as}(as) = 1$, nên ta có: $$ \log_{as}(x-1) > \log_{as}(as) $$ - Điều này tương đương với: $$ x-1 > as $$ - Do đó: $$ x > as + 1 $$ 3. Xác định giá trị của $as$: - Ta biết rằng $as = \frac{3}{2}$, vì $\log_{as}(as) = 1$ và $as = \frac{3}{2}$. 4. Tìm tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và bất phương trình $x > \frac{3}{2}$, ta có: $$ x > \frac{3}{2} $$ Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{3}{2}; +\infty)$. Đáp án: C. $(\frac{3}{2}; +\infty)$. Câu 7. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định các hệ số của tham số $t$ trong phương trình tham số của đường thẳng. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: $$ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t \ y = -1 \ z = 3 + t \end{array} \right. $$ Từ phương trình trên, ta thấy: - Khi $t$ thay đổi, $x$ thay đổi theo hệ số $-2$. - $y$ không phụ thuộc vào $t$, tức là hệ số của $t$ trong phương trình của $y$ là $0$. - Khi $t$ thay đổi, $z$ thay đổi theo hệ số $1$. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ sẽ có dạng $(a, b, c)$, trong đó $a$, $b$, và $c$ lần lượt là các hệ số của $t$ trong phương trình tham số của $x$, $y$, và $z$. Từ đó, ta có: $$ (a, b, c) = (-2, 0, 1) $$ Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $(-2, 0, 1)$. Đáp án đúng là: C. $(-2; 0; 1)$. Câu 8. Trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông và $ SA \perp (ABCD) $. - Vì $ SA \perp (ABCD) $, nên $ SA $ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). - Các đường thẳng SB, SC, SD đều không nằm hoàn toàn trong mặt phẳng (ABCD), do đó không chắc chắn rằng chúng vuông góc với $ SA $. - Đường thẳng BC nằm trong mặt phẳng (ABCD), do đó $ SA \perp BC $. Vậy đường thẳng vuông góc với đường thẳng $ SA $ là BC. Đáp án đúng là: D. BC. Câu 9. Để giải phương trình $2^x = 3$, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển đổi về dạng lôgarit. Bước 1: Xác định phương trình đã cho: $$ 2^x = 3 $$ Bước 2: Chuyển đổi phương trình trên về dạng lôgarit: $$ x = \log_2 3 $$ Như vậy, nghiệm của phương trình $2^x = 3$ là: $$ x = \log_2 3 $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~x = \log_2 3 $$ Đáp án: $ A.~x = \log_2 3 $ Câu 10. Cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là $u_2=16$ và $u_3=32$. Ta biết rằng trong một cấp số nhân, mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai trở đi) bằng số hạng đứng liền trước nó nhân với công bội $q$. Do đó, ta có: $$ u_3 = u_2 \times q $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ 32 = 16 \times q $$ Giải phương trình này để tìm $q$: $$ q = \frac{32}{16} = 2 $$ Bây giờ, ta cần tìm số hạng tiếp theo, tức là $u_4$. Ta sử dụng công thức của cấp số nhân: $$ u_4 = u_3 \times q $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ u_4 = 32 \times 2 = 64 $$ Vậy số hạng tiếp theo là 64. Đáp án đúng là: C. 64. Câu 11. Trước tiên, ta cần hiểu rằng phép trừ hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EH}$ có thể được thực hiện bằng cách thêm vectơ $\overrightarrow{AB}$ với vectơ đối của $\overrightarrow{EH}$, tức là $\overrightarrow{HE}$. Ta có: $$ \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{HE} $$ Trong hình hộp ABCD.EFGH, ta thấy rằng: - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ đi từ A đến B. - Vectơ $\overrightarrow{HE}$ đi từ H đến E. Do đó, vectơ $\overrightarrow{HE}$ đi từ H đến E, và ta có thể viết: $$ \overrightarrow{HE} = \overrightarrow{AD} $$ Vì trong hình hộp, các cạnh song song và bằng nhau, nên $\overrightarrow{HE}$ và $\overrightarrow{AD}$ là hai vectơ bằng nhau. Bây giờ, ta cộng hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$: $$ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB} $$ Như vậy, kết quả của phép toán $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{EH}$ là $\overrightarrow{DB}$. Đáp án đúng là: $$ C.~\overrightarrow{DB}. $$ Câu 12. Để xác định điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ dựa vào bảng xét dấu của đạo hàn $f'(x)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét dấu đạo hàm $f'(x)$: - Từ bảng xét dấu, ta thấy: - Trên khoảng $(-2, 0)$, $f'(x) > 0$. - Tại điểm $x = 0$, $f'(x) = 0$. - Trên khoảng $(0, 1)$, $f'(x) < 0$. - Tại điểm $x = 1$, $f'(x) = 0$. - Trên khoảng $(1, 3)$, $f'(x) > 0$. 2. Xác định các điểm cực đại và cực tiểu: - Điểm cực đại xảy ra khi đạo hàm chuyển từ dương sang âm. - Điểm cực tiểu xảy ra khi đạo hàm chuyển từ âm sang dương. 3. Kiểm tra các điểm có đạo hàm bằng 0: - Tại $x = 0$: - Trước đó ($x < 0$), $f'(x) > 0$. - Sau đó ($x > 0$), $f'(x) < 0$. - Do đó, $x = 0$ là điểm cực đại. - Tại $x = 1$: - Trước đó ($x < 1$), $f'(x) < 0$. - Sau đó ($x > 1$), $f'(x) > 0$. - Do đó, $x = 1$ là điểm cực tiểu. 4. Kết luận: - Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0$. Vậy đáp án đúng là: $$ B.~x = 0. $$