Jghjjjjjjjjj PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong môi ý a); "nt ....,Câu 13: Cho hàm số $f(x)=-2\sin x-x$,$a)~f(0)=0;f(\pi)=-\pi.$,b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f^\prime(x)=2\cos x-1-2\sin x-1$,c) Nghiệm của phương trình $f^\prime(x)=0$ trên đoạn $[0;\pi]$ $\frac{2\pi}3.$,là

Question

Accepted Answer

Câu 13:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

Bước 1: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cho trước
- Tại $ x = 0 $:
$$ f(0) = -2 \sin(0) - 0 = 0 $$

- Tại $ x = \pi $:
$$ f(\pi) = -2 \sin(\pi) - \pi = -\pi $$

Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số
Hàm số đã cho là:
$$ f(x) = -2 \sin x - x $$

Đạo hàm của hàm số này là:
$$ f'(x) = -2 \cos x - 1 $$

Bước 3: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
Phương trình đạo hàm bằng 0 là:
$$ f'(x) = -2 \cos x - 1 = 0 $$

Giải phương trình này:
$$ -2 \cos x - 1 = 0 $$
$$ -2 \cos x = 1 $$
$$ \cos x = -\frac{1}{2} $$

Trên đoạn $[0; \pi]$, giá trị của $ x $ thỏa mãn $\cos x = -\frac{1}{2}$ là:
$$ x = \frac{2\pi}{3} $$

Kết luận:
- Giá trị của hàm số tại $ x = 0 $ là $ f(0) = 0 $
- Giá trị của hàm số tại $ x = \pi $ là $ f(\pi) = -\pi $
- Đạo hàm của hàm số là $ f'(x) = -2 \cos x - 1 $
- Nghiệm của phương trình $ f'(x) = 0 $ trên đoạn $[0; \pi]$ là $ x = \frac{2\pi}{3} $

Đáp số: $ x = \frac{2\pi}{3} $