Giai chi tiet giup e vs aj $5001.801015f(x)=0x^3+6x^2+0$ tdcó đồ thị bên,,a. Hệ/5 đb trên $(0;1)$,b. Đ'CĐ của đthS là $(-1;-1)$,c. Có 2 số dg trong 4 số a, b,c,d,$d.~f(10)=-996$,$Cho~N(x)=\ln(x^2-2x+1)-x$,a. HO5 có $D=\mathbb R$,$b.~f^\prime(x)=\frac1{x^2-2x+1}-1$,c. Giải pt f'(x) = 0 ta thu đc 1 ng° duy I',d. Giá trị cực đại của, $h/5~y=f(x)$ $a+b=1$,là aln2 tb, a,bez. Khi đó,C_ TRả lời ngắn,Câu 1: Cho h/C SABC có AABC đều cạnh 2a ; $SA\bot OBC);SA=4a.$ Tính số đo góc nhị diện $[A;SC;B]$

Question

Giai chi tiet giup e vs aj $5001.801015f(x)=0x^3+6x^2+0$ tdcó đồ thị bên,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/6cb20a1b674740ddaebd2f231d222f3a.jpg />,a. Hệ/5 đb trên $(0;1)$,b. Đ'CĐ của đthS là $(-1;-1)$,c. Có 2 số dg trong 4 số a, b,c,d,$d.~f(10)=-996$,$Cho~N(x)=\ln(x^2-2x+1)-x$,a. HO5 có $D=\mathbb R$,$b.~f^\prime(x)=\frac1{x^2-2x+1}-1$,c. Giải pt f'(x) = 0 ta thu đc 1 ng° duy I',d. Giá trị cực đại của, $h/5~y=f(x)$ $a+b=1$,là aln2 tb, a,bez. Khi đó,C_ TRả lời ngắn,Câu 1: Cho h/C SABC có AABC đều cạnh 2a ; $SA\bot OBC);SA=4a.$ Tính số đo góc nhị diện $[A;SC;B]$

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính số đo góc nhị diện $[A;SC;B]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định trực tâm của tam giác SBC:
   - Vì tam giác ABC đều cạnh 2a, nên trọng tâm G của tam giác ABC cũng là trực tâm của tam giác SBC.
   - Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống mặt phẳng (ABC). Ta có $SH \perp (ABC)$.

2. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC):
   - Tam giác ABC đều cạnh 2a, nên chiều cao của tam giác ABC là:
     $$
     h_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2a = a\sqrt{3}
     $$
   - Trọng tâm G chia đường cao thành tỉ lệ 2:1, do đó:
     $$
     HG = \frac{1}{3} \times a\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3}
     $$
   - Vì $SA \perp (ABC)$ và SA = 4a, ta có:
     $$
     SH = SA = 4a
     $$

3. Tính khoảng cách từ S đến G:
   - Ta có:
     $$
     SG = \sqrt{SH^2 + HG^2} = \sqrt{(4a)^2 + \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{16a^2 + \frac{a^2}{3}} = \sqrt{\frac{48a^2 + a^2}{3}} = \sqrt{\frac{49a^2}{3}} = \frac{7a}{\sqrt{3}}
     $$

4. Tính khoảng cách từ G đến SC:
   - Gọi K là chân đường cao hạ từ G xuống SC. Ta có:
     $$
     SK = \frac{2}{3} \times SC = \frac{2}{3} \times \sqrt{(2a)^2 + (4a)^2} = \frac{2}{3} \times \sqrt{4a^2 + 16a^2} = \frac{2}{3} \times \sqrt{20a^2} = \frac{2}{3} \times 2a\sqrt{5} = \frac{4a\sqrt{5}}{3}
     $$
   - Ta có:
     $$
     GK = \sqrt{SG^2 - SK^2} = \sqrt{\left(\frac{7a}{\sqrt{3}}\right)^2 - \left(\frac{4a\sqrt{5}}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{49a^2}{3} - \frac{80a^2}{9}} = \sqrt{\frac{147a^2 - 80a^2}{9}} = \sqrt{\frac{67a^2}{9}} = \frac{a\sqrt{67}}{3}
     $$

5. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC):
   - Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Ta có:
     $$
     \sin \alpha = \frac{GK}{SG} = \frac{\frac{a\sqrt{67}}{3}}{\frac{7a}{\sqrt{3}}} = \frac{a\sqrt{67}}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{7a} = \frac{\sqrt{201}}{21}
     $$
   - Vậy góc nhị diện $[A;SC;B]$ là:
     $$
     \alpha = \arcsin \left( \frac{\sqrt{201}}{21} \right)
     $$

Đáp số: $\alpha = \arcsin \left( \frac{\sqrt{201}}{21} \right)$