Huuuuuuuuuuu giúp mình vs đê,Câu 1 (2 điểm).,a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A(-2;1),~B(0;2).$ Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}4$ đi qua,những điểm nào trong các điểm đã cho? Giải thích.,b) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\2x+y=-8\end{array} ight.$,Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức $A=(\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}+4\sqrt x)(1-\frac1x)$ với $x0;x
e1.$,a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A khi $x=3-2\sqrt2.$

Question

Huuuuuuuuuuu giúp mình vs đê,Câu 1 (2 điểm).,a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm $A(-2;1),~B(0;2).$ Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}4$ đi qua,những điểm nào trong các điểm đã cho? Giải thích.,b) Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\2x+y=-8\end{array}ight.$,Câu 2 (1 điểm). Cho biểu thức $A=(\frac{\sqrt x+1}{\sqrt x-1}-\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+1}+4\sqrt x)(1-\frac1x)$ với $x>0;x
e1.$,a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A khi $x=3-2\sqrt2.$

Accepted Answer

Câu 1
a) Ta thay tọa độ của điểm $A(-2;1)$ vào hàm số $y=\frac{x^2}4$:
$y=\frac{(-2)^2}4=\frac{4}4=1$
Vậy điểm $A(-2;1)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}4$.
Ta thay tọa độ của điểm $B(0;2)$ vào hàm số $y=\frac{x^2}4$:
$y=\frac{0^2}4=\frac{0}4=0$
Vậy điểm $B(0;2)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x^2}4$.

b) Ta giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y=1\2x+y=-8\end{array}\right.$ bằng phương pháp thế:
Từ phương trình đầu tiên ta có: $x=2y+1$.
Thay $x=2y+1$ vào phương trình thứ hai ta được:
$2(2y+1)+y=-8$
$4y+2+y=-8$
$5y=-10$
$y=-2$
Thay $y=-2$ vào $x=2y+1$ ta được:
$x=2(-2)+1$
$x=-4+1$
$x=-3$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x=-3,~y=-2$.

Câu 2
Điều kiện xác định: $ x > 0; x \neq 1 $.

a) Rút gọn biểu thức $ A $:

$$
A = \left( \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} + 4\sqrt{x} \right) \left( 1 - \frac{1}{x} \right)
$$

Trước tiên, ta rút gọn phần trong ngoặc đơn đầu tiên:

$$
\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1}
$$

Quy đồng mẫu số chung:

$$
= \frac{(\sqrt{x} + 1)^2 - (\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)}
$$

Tính hiệu hai bình phương:

$$
= \frac{(\sqrt{x} + 1 + \sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1 - (\sqrt{x} - 1))}{x - 1}
$$
$$
= \frac{(2\sqrt{x})(2)}{x - 1}
$$
$$
= \frac{4\sqrt{x}}{x - 1}
$$

Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu:

$$
A = \left( \frac{4\sqrt{x}}{x - 1} + 4\sqrt{x} \right) \left( 1 - \frac{1}{x} \right)
$$

Rút gọn thêm:

$$
= \left( \frac{4\sqrt{x} + 4\sqrt{x}(x - 1)}{x - 1} \right) \left( \frac{x - 1}{x} \right)
$$
$$
= \left( \frac{4\sqrt{x} + 4\sqrt{x}x - 4\sqrt{x}}{x - 1} \right) \left( \frac{x - 1}{x} \right)
$$
$$
= \left( \frac{4\sqrt{x}x}{x - 1} \right) \left( \frac{x - 1}{x} \right)
$$
$$
= 4\sqrt{x}
$$

Vậy biểu thức $ A $ đã được rút gọn thành $ 4\sqrt{x} $.

b) Tính $ A $ khi $ x = 3 - 2\sqrt{2} $:

$$
A = 4\sqrt{3 - 2\sqrt{2}}
$$

Ta nhận thấy rằng $ 3 - 2\sqrt{2} $ có thể viết dưới dạng $ (\sqrt{2} - 1)^2 $:

$$
3 - 2\sqrt{2} = (\sqrt{2} - 1)^2
$$

Do đó:

$$
\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = |\sqrt{2} - 1|
$$

Vì $ \sqrt{2} > 1 $, ta có:

$$
|\sqrt{2} - 1| = \sqrt{2} - 1
$$

Vậy:

$$
A = 4(\sqrt{2} - 1)
$$

Đáp số: $ A = 4(\sqrt{2} - 1) $