giúp mình với PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng sau:, Cân nặng,[50;60),[60;70),"[70,80)",[80;90) 50,$[90;100)]=$ Số người,7,16,4,2, ,Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?,$A.~[80;90).$ $B.~[90;100).$ $ extcircled{C.}~(60;70).$ $D.~[70;80).$,Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-2x+2025$ là,$A.~2x-2+C=2058$ $B.~x^3-x^2+2024x+C~40,$,$C.~\frac{x^3}3-x^2+2025x+C$ $D.~\frac{x^2}3-\frac{x^2}2+2025x+C~\omega$,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(4;-1;3),~B(1;3;1),~C(-1;1;5).$ Phương trình,nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2t\y=-1+t.\z=3+t\end{array} ight.$ $B/~\frac{x-4}1=\frac{y+1}1=\frac{z-3}{-2}.$ $C.~\frac{x-1}{-2}=\frac y1=\frac{z-1}1.$ $D.~x-2y+z=0.$,$\overrightarrow{BC}=1=$,Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a\sqrt2.$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB^\prime}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng,$A.~30^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}(ad-bc e0;ac e0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm phương trình,đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.,,$A.~y=-1.$ $ extcircled{B.}~x=-1.$ $C.~y=1.$ $D.~x=1.$,Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n).$ biết $u_1=-4,u_2=-2.$ Công bội của cấp số nhân là,$A.~q=-\frac12.$ $B.~q=\frac12.$ $ extcircled{C.}~q=-2.$ $D.~q=2.$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_4(x-1)

Question

giúp mình với PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cân nặng của một người trưởng thành được lựa chọn ngẫu nhiên trong 30 người được ghi lại ở bảng sau:,

Cân nặng,[50;60),[60;70),"[70,80)",[80;90) 50,$[90;100)]=$
Số người,7,16,4,2,

,Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?,$A.~[80;90).$ $B.~[90;100).$ $	extcircled{C.}~(60;70).$ $D.~[70;80).$,Câu 2. Nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2-2x+2025$ là,$A.~2x-2+C=2058$ $B.~x^3-x^2+2024x+C~40,$,$C.~\frac{x^3}3-x^2+2025x+C$ $D.~\frac{x^2}3-\frac{x^2}2+2025x+C~\omega$,Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A(4;-1;3),~B(1;3;1),~C(-1;1;5).$ Phương trình,nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?,$A.\left\{\begin{array}{l}x=-2t\y=-1+t.\z=3+t\end{array}ight.$ $B/~\frac{x-4}1=\frac{y+1}1=\frac{z-3}{-2}.$ $C.~\frac{x-1}{-2}=\frac y1=\frac{z-1}1.$ $D.~x-2y+z=0.$,$\overrightarrow{BC}=1=$,Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a\sqrt2.$ Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB^\prime}$ và $\overrightarrow{AC}$ bằng,$A.~30^0.$ $B.~60^0.$ $C.~30^0.$ $D.~45^0.$,Câu 5. Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}(ad-bc
e0;ac
e0)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Tìm phương trình,đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/a7e2186901c042dab23f10790c909914.jpg />,$A.~y=-1.$ $	extcircled{B.}~x=-1.$ $C.~y=1.$ $D.~x=1.$,Câu 6. Cho cấp số nhân $(u_n).$ biết $u_1=-4,u_2=-2.$ Công bội của cấp số nhân là,$A.~q=-\frac12.$ $B.~q=\frac12.$ $	extcircled{C.}~q=-2.$ $D.~q=2.$,Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình $\log_4(x-1)<1$ là,$A.~(1;5).$ $B.~(-\infty;1).$ $C.~(1;7).$ $D.~(2;+\infty).$

Accepted Answer

Câu 1. Trung vị của mẫu số liệu là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Với 30 người, trung vị sẽ là giá trị trung bình của hai giá trị ở vị trí thứ 15 và 16. Ta có: - Số người có cân nặng trong khoảng [50;60) là 7 người. - Số người có cân nặng trong khoảng [60;70) là 16 người. - Số người có cân nặng trong khoảng [70;80) là 4 người. - Số người có cân nặng trong khoảng [80;90) là 2 người. - Số người có cân nặng trong khoảng [90;100) là 1 người. Tổng số người từ khoảng [50;60) và [60;70) là 7 + 16 = 23 người. Do đó, cả hai giá trị ở vị trí thứ 15 và 16 đều nằm trong khoảng [60;70). Vậy trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng (60;70). Đáp án đúng là: C. (60;70). Câu 2. Để tìm nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^2 - 2x + 2025 $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm nguyên hàm của mỗi hạng tử riêng lẻ: - Nguyên hàm của $ x^2 $ là $ \frac{x^3}{3} $. - Nguyên hàm của $ -2x $ là $ -x^2 $. - Nguyên hàm của hằng số $ 2025 $ là $ 2025x $. 2. Cộng tất cả các nguyên hàm lại và thêm hằng số $ C $: $$ \int (x^2 - 2x + 2025) \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 2025x + C $$ Do đó, nguyên hàm của hàm số $ f(x) = x^2 - 2x + 2025 $ là: $$ \frac{x^3}{3} - x^2 + 2025x + C $$ Vậy đáp án đúng là: $$ C.~\frac{x^3}{3} - x^2 + 2025x + C $$ Câu 3. Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ A(4; -1; 3) $ và song song với đường thẳng $ BC $, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $ BC $: $$ \overrightarrow{BC} = C - B = (-1 - 1; 1 - 3; 5 - 1) = (-2; -2; 4) $$ 2. Lập phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $ M_0(x_0, y_0, z_0) $ và có vectơ chỉ phương $ \vec{u}(a, b, c) $ là: $$ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} $$ Ở đây, $ M_0 = A(4, -1, 3) $ và $ \vec{u} = \overrightarrow{BC} = (-2, -2, 4) $. Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng là: $$ \frac{x - 4}{-2} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z - 3}{4} $$ 3. So sánh với các phương án đã cho: - Phương án A: $ \left\{\begin{array}{l}x = -2t \ y = -1 + t \ z = 3 + t \end{array}\right. $ (phương trình tham số, không phải phương trình chính tắc) - Phương án B: $ \frac{x - 4}{1} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{-2} $ (sai vì các hệ số không đúng) - Phương án C: $ \frac{x - 1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{1} $ (sai vì điểm đi qua không phải là $ A(4, -1, 3) $) - Phương án D: $ x - 2y + z = 0 $ (phương trình mặt phẳng, không phải phương trình đường thẳng) Như vậy, phương án đúng là: $$ \boxed{\frac{x - 4}{-2} = \frac{y + 1}{-2} = \frac{z - 3}{4}} $$ Câu 4. Để tìm góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{AC}$ trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a\sqrt{2}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài của các vectơ: - Độ dài của $\overrightarrow{AB'}$: $$ AB' = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ - Độ dài của $\overrightarrow{AC}$: $$ AC = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = \sqrt{2a^2 + 2a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ 2. Tính tích vô hướng của hai vectơ: - Ta có $\overrightarrow{AB'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'}$ - $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}$ - Tích vô hướng $\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{AC}$: $$ \overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{AC} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'}) \cdot (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) $$ Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ vuông góc với nhau, và $\overrightarrow{BB'}$ vuông góc với cả $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$, nên: $$ \overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} \cdot \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB'} \cdot \overrightarrow{BC} $$ $$ = (a\sqrt{2})^2 + 0 + 0 + 0 = 2a^2 $$ 3. Áp dụng công thức tính góc giữa hai vectơ: $$ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{AB'} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB'}| |\overrightarrow{AC}|} = \frac{2a^2}{(2a)(2a)} = \frac{2a^2}{4a^2} = \frac{1}{2} $$ Vậy: $$ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ $$ Do đó, góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB'}$ và $\overrightarrow{AC}$ là $60^\circ$. Đáp án đúng là: $B.~60^0.$ Câu 5. Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng của hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}$, ta cần xác định giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0. Trước tiên, ta viết lại mẫu số: $$ a + d = 0 $$ Từ đó suy ra: $$ d = -a $$ Tiếp theo, ta thay $d = -a$ vào phương trình ban đầu: $$ y = \frac{ax + b}{a - a} = \frac{ax + b}{0} $$ Như vậy, mẫu số bằng 0 khi $x = -1$. Do đó, đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: $$ x = -1 $$ Vậy phương án đúng là: $$ \textcircled{B.}~x = -1 $$ Câu 6. Để tìm công bội của cấp số nhân $(u_n)$, ta sử dụng công thức tính công bội $q$ từ hai số hạng liên tiếp của cấp số nhân: $$ q = \frac{u_{n+1}}{u_n} $$ Trong bài này, ta có $u_1 = -4$ và $u_2 = -2$. Ta áp dụng công thức trên để tính công bội $q$: $$ q = \frac{u_2}{u_1} = \frac{-2}{-4} = \frac{1}{2} $$ Vậy công bội của cấp số nhân là $q = \frac{1}{2}$. Do đó, đáp án đúng là: $$ B.~q = \frac{1}{2} $$ Câu 7. Để giải bất phương trình $\log_4(x-1) < 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_4(x-1)$, ta cần đảm bảo rằng $x-1 > 0$. Do đó: $$ x > 1 $$ 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_4(x-1) < 1$. Để giải bất phương trình này, ta chuyển về dạng tương đương bằng cách sử dụng tính chất của lôgarit: $$ \log_4(x-1) < \log_4(4) $$ - Vì hàm lôgarit cơ sở 4 là hàm đồng biến, nên ta có: $$ x-1 < 4 $$ - Giải bất phương trình này: $$ x < 5 $$ 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bước 2 ($x < 5$), ta có: $$ 1 < x < 5 $$ - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: $$ (1; 5) $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ A.~(1;5) $$