đội tuyển học sinh giỏi khối 10 trườngthpt đoànthij diễm gồm 6 học sinh lớp d ,7học sinh lớp a và 8 học sinh lớp c . trong buổi lễ trao thưởng,các học xếp thành 1 hàng ngang .tính xác suất để trong 21 học sinh trên không có 2 học sinh lops c nào đứng cạnh nhau

Question

đội tuyển học sinh giỏi khối 10 trườngthpt đoànthij diễm gồm 6 học sinh lớp d ,7học sinh lớp a và 8 học sinh lớp c . trong  buổi lễ trao thưởng,các học xếp thành 1 hàng ngang .tính xác suất để trong 21 học sinh trên không có 2 học sinh lops c nào đứng cạnh nhau

Accepted Answer

Tổng số học sinh là $6 + 7 + 8 = 21$.

Tổng số cách xếp 21 học sinh vào một hàng ngang là $21!$

Ta sẽ xếp 6 học sinh lớp $d$ và 7 học sinh lớp $a$ thành 1 hàng ngang, có $(6+7)! = 13!$ cách.

Khi đó, sẽ có 14 vị trí để xếp 8 học sinh lớp $c$ vào sao cho không có 2 học sinh lớp $c$ nào đứng cạnh nhau.

Số cách xếp là $C_{14}^8 = \frac{14!}{8!(14-8)!} = \frac{14!}{8!6!} = 3003$

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu là $13! \cdot C_{14}^8 = 13! \cdot 3003$.

Vậy xác suất để trong 21 học sinh trên không có 2 học sinh lớp c nào đứng cạnh nhau là:

$P = \frac{13! \cdot C_{14}^8}{21!} = \frac{13! \cdot 3003}{21!} = \frac{13! \cdot 3003}{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13!} = \frac{3003}{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14} = \frac{3003}{39916800}$

$P = \frac{3003}{39916800} = \frac{429}{5702400} = \frac{143}{1900800}$

$P = \frac{143}{1900800} \approx 0.00007523$

đội tuyển học sinh giỏi khối 10 trườngthpt đoànthij diễm gồm 6 học sinh lớp d ,7học sinh lớp a và 8 học sinh lớp c . trong buổi lễ trao thưởng,các học xếp thành 1 hàng ngang .tính xác suất để trong 21...