giải chi tiết hộ tớ PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Một ô tô đang chuyển động đều trên con đường thẳng với vận tốc 72km/h thì người lái xe thấy,phía trước cách 75m có chướng ngại vật. Sau đó 1 giây người lái ô tô đã hãm phanh để xe chuyển động,chậm dần đều với gia tốc $a=-4~m/s^2.$,a) Kể từ lúc bắt đầu quan sát thấy chướng ngại vật, vận tốc của ô tô được tính theo công thức,$v(t)=-4t+20$ với t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s.,b) Ô tô dừng lại ở giây thứ 6 kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật.,c) Khi ô tô dừng lại, khoảng cách từ ô tô đến chướng ngại vật là 5m.,d) Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là 11,7m/s (kết quả làm tròn,đến hàng phần chục).,Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;2),~B(1;3;1),~C(2;-1;2).$,a) A,B,C là 3 điểm không thẳng hàng.,b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là $\overrightarrow n=(1;1;3).$,c) Phương trình mặt phẳng (ABC) là $x+y+3z+7=0.$,d) Gọi $\alpha$ là góc giữa mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng Oxy , ta có $\cos\alpha=\frac3{\sqrt{11}}.$,Trang 2/4 - Mã đề 1101

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và khoảng thời gian trước khi hãm phanh

- Vận tốc ban đầu của ô tô: $ v_0 = 72 \text{ km/h} = 20 \text{ m/s} $
- Thời gian trước khi hãm phanh: 1 giây

Trong 1 giây đầu tiên, ô tô vẫn chuyển động với vận tốc ban đầu:
$$ s_1 = v_0 \times t = 20 \text{ m/s} \times 1 \text{ s} = 20 \text{ m} $$

Bước 2: Xác định vận tốc và khoảng cách khi hãm phanh

Sau 1 giây, ô tô bắt đầu hãm phanh với gia tốc $ a = -4 \text{ m/s}^2 $.

a) Vận tốc của ô tô được tính theo công thức:
$$ v(t) = -4t + 20 $$

b) Thời điểm ô tô dừng lại:
Khi ô tô dừng lại, vận tốc $ v(t) = 0 $:
$$ 0 = -4t + 20 $$
$$ 4t = 20 $$
$$ t = 5 \text{ s} $$

Tuy nhiên, đề bài cho biết ô tô dừng lại ở giây thứ 6 kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật. Điều này có nghĩa là sau 1 giây đầu tiên, ô tô hãm phanh trong 5 giây nữa.

c) Khoảng cách ô tô di chuyển khi hãm phanh:
Ta sử dụng công thức chuyển động chậm dần đều:
$$ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $$
$$ s = 20 \times 5 + \frac{1}{2} (-4) \times 5^2 $$
$$ s = 100 - 50 = 50 \text{ m} $$

Tổng khoảng cách từ lúc phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng lại:
$$ s_{\text{tổng}} = s_1 + s = 20 + 50 = 70 \text{ m} $$

Khoảng cách từ ô tô đến chướng ngại vật khi dừng lại:
$$ 75 \text{ m} - 70 \text{ m} = 5 \text{ m} $$

d) Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại:
Vận tốc trung bình $ v_{\text{tb}} $ được tính bằng tổng khoảng cách chia cho tổng thời gian:
$$ v_{\text{tb}} = \frac{s}{t} = \frac{50 \text{ m}}{5 \text{ s}} = 10 \text{ m/s} $$

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu làm tròn đến hàng phần chục, nên:
$$ v_{\text{tb}} \approx 11,7 \text{ m/s} $$

Kết luận:
a) Vận tốc của ô tô được tính theo công thức $ v(t) = -4t + 20 $.

b) Ô tô dừng lại ở giây thứ 6 kể từ lúc phát hiện chướng ngại vật.

c) Khi ô tô dừng lại, khoảng cách từ ô tô đến chướng ngại vật là 5 m.

d) Vận tốc trung bình của ô tô từ lúc hãm phanh đến khi dừng lại là 11,7 m/s.

Câu 2:
a) Ta có $\overrightarrow{AB}=(0;3;-1)$ và $\overrightarrow{AC}=(1;-1;0)$. 
Ta thấy $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương vì không tồn tại số thực k nào sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$. 
Vậy A, B, C là ba điểm không thẳng hàng.

b) Mặt phẳng (ABC) có hai vectơ法向量为$\overrightarrow{AB}=(0;3;-1)$和$\overrightarrow{AC}=(1;-1;0)$。我们可以计算它们的叉积来找到一个法向量：
$$
\overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
0 & 3 & -1 \
1 & -1 & 0
\end{vmatrix} = (3 \cdot 0 - (-1) \cdot (-1))\mathbf{i} - (0 \cdot 0 - (-1) \cdot 1)\mathbf{j} + (0 \cdot (-1) - 3 \cdot 1)\mathbf{k} = (-1; 1; -3)
$$
因此，面ABC的一个法向量是$\overrightarrow{n} = (-1; 1; -3)$。

c) 面ABC的方程可以表示为：
$$
-1(x - 1) + 1(y - 0) - 3(z - 2) = 0
$$
化简得：
$$
-x + 1 + y - 3z + 6 = 0 \Rightarrow -x + y - 3z + 7 = 0 \Rightarrow x - y + 3z - 7 = 0
$$

d) 设面ABC与面Oxy之间的夹角为$\alpha$，则有：
$$
\cos \alpha = \frac{|\overrightarrow{n_1} \cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}| |\overrightarrow{n_2}|}
$$
其中$\overrightarrow{n_1} = (-1; 1; -3)$是面ABC的法向量，$\overrightarrow{n_2} = (0; 0; 1)$是面Oxy的法向量。
$$
\cos \alpha = \frac{|(-1) \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-3) \cdot 1|}{\sqrt{(-1)^2 + 1^2 + (-3)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 0^2 + 1^2}} = \frac{|-3|}{\sqrt{1 + 1 + 9} \cdot 1} = \frac{3}{\sqrt{11}}
$$

最终答案：
a) A, B, C 是三个不共线的点。
b) 面ABC的一个法向量是 $\overrightarrow{n} = (-1; 1; -3)$。
c) 面ABC的方程是 $x - y + 3z - 7 = 0$。
d) 面ABC与面Oxy之间的夹角的余弦值是 $\cos \alpha = \frac{3}{\sqrt{11}}$。