Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... UBND HUYỆN THANH OAI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II,PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN 7,Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề,Bài 1 (2,0 điểm) Cho đa thức $A(x)=4x-1$,a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức.,b) Tính A(1),c) Tìm nghiệm của đa thức A(x),c) Tìm B(x) biết $A(x)+B(x)=-3x^2+5x+4$,Bài 2 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~A=-5x(2x^2-x+1)$,$b)~B=(6x^3+4x^2+6x):(-2x)+(3x-4)(x+2)$,Bài 3 (2,5 điểm),1) Trong một buổi lao động trồng cây, ba bạn Bình, An và Toàn trồng được số cây,lần lượt tỉ lệ với các số 4; 4; 3. Tính số cây mỗi bạn trồng được, biết tổng số cây trồng,được của ba bạn là 55 cây.,2) Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu có kích thước và khối lượng bằng nhau, trong đó,có 3 quả xanh và 3 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ trong hộp. Hãy tính xác suất,của biến cố:,A: "Quả cầu lấy ra có màu xanh",B: "Quả cầu lấy ra có màu trắng",Bài 4 (3,5 điểm),1) Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có kích,,thước 60cm x 30cm x 40cm như hình vẽ. Mực nước,trong bể cao 25cm. Hỏi trong bể có đang có bao nhiêu,lít nước? (Coi vách kính có độ dày không đáng kể),2) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... UBND HUYỆN THANH OAI ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II,PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN 7,Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian giao đề,Bài 1 (2,0 điểm) Cho đa thức $A(x)=4x-1$,a) Xác định bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của đa thức.,b) Tính A(1),c) Tìm nghiệm của đa thức A(x),c) Tìm B(x) biết $A(x)+B(x)=-3x^2+5x+4$,Bài 2 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:,$a)~A=-5x(2x^2-x+1)$,$b)~B=(6x^3+4x^2+6x):(-2x)+(3x-4)(x+2)$,Bài 3 (2,5 điểm),1) Trong một buổi lao động trồng cây, ba bạn Bình, An và Toàn trồng được số cây,lần lượt tỉ lệ với các số 4; 4; 3. Tính số cây mỗi bạn trồng được, biết tổng số cây trồng,được của ba bạn là 55 cây.,2) Một chiếc hộp chứa 6 quả cầu có kích thước và khối lượng bằng nhau, trong đó,có 3 quả xanh và 3 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ trong hộp. Hãy tính xác suất,của biến cố:,A: "Quả cầu lấy ra có màu xanh",B: "Quả cầu lấy ra có màu trắng",Bài 4 (3,5 điểm),1) Một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật có kích,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3dab17068c774c159c33fd2bbd0812e5.jpg />,thước 60cm x 30cm x 40cm như hình vẽ. Mực nước,trong bể cao 25cm. Hỏi trong bể có đang có bao nhiêu,lít nước? (Coi vách kính có độ dày không đáng kể),2) Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB<AC,$ kẻ đường phân giác BD của góc ABC,(D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M.,a) Chứng minh: Tam giác DAB bằng tam giác DMB.,b) Chứng minh $AD<DC$,c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB. Chứng minh,BD vuông góc với KC và tam giác KDC cân.,Bài 5 (0,5 điểm) Cho biết $(x-1)f(x)=(x+4)f(x+8).$ Chứng minh rằng f(x),có ít nhất hai nghiệm.,---Hết---,(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Accepted Answer

Bài 1
a) Đa thức $A(x) = 4x - 1$ là đa thức một biến x, có bậc là 1, hệ số tự do là -1, hệ số cao nhất là 4.

b) Để tính $A(1)$, ta thay $x = 1$ vào đa thức $A(x)$:
$$ A(1) = 4 \cdot 1 - 1 = 4 - 1 = 3 $$

c) Để tìm nghiệm của đa thức $A(x)$, ta giải phương trình $A(x) = 0$:
$$ 4x - 1 = 0 $$
$$ 4x = 1 $$
$$ x = \frac{1}{4} $$
Vậy nghiệm của đa thức $A(x)$ là $x = \frac{1}{4}$.

d) Để tìm $B(x)$, ta sử dụng công thức $A(x) + B(x) = -3x^2 + 5x + 4$. Ta có:
$$ B(x) = (-3x^2 + 5x + 4) - A(x) $$
$$ B(x) = (-3x^2 + 5x + 4) - (4x - 1) $$
$$ B(x) = -3x^2 + 5x + 4 - 4x + 1 $$
$$ B(x) = -3x^2 + x + 5 $$

Đáp số:
a) Bậc: 1, Hệ số tự do: -1, Hệ số cao nhất: 4.
b) $A(1) = 3$
c) Nghiệm của đa thức $A(x)$ là $x = \frac{1}{4}$.
d) $B(x) = -3x^2 + x + 5$.

Bài 2
a) Rút gọn biểu thức $ A = -5x(2x^2 - x + 1) $:

Ta thực hiện phép nhân phân phối:
$$ 
A = -5x \cdot 2x^2 + (-5x) \cdot (-x) + (-5x) \cdot 1 
$$
$$ 
= -10x^3 + 5x^2 - 5x 
$$

Vậy, biểu thức rút gọn của $ A $ là:
$$ 
A = -10x^3 + 5x^2 - 5x 
$$

b) Rút gọn biểu thức $ B = (6x^3 + 4x^2 + 6x) : (-2x) + (3x - 4)(x + 2) $:

Trước tiên, ta chia từng hạng tử của $ 6x^3 + 4x^2 + 6x $ cho $ -2x $:
$$ 
(6x^3 + 4x^2 + 6x) : (-2x) = \frac{6x^3}{-2x} + \frac{4x^2}{-2x} + \frac{6x}{-2x} 
$$
$$ 
= -3x^2 - 2x - 3 
$$

Tiếp theo, ta thực hiện phép nhân phân phối cho $ (3x - 4)(x + 2) $:
$$ 
(3x - 4)(x + 2) = 3x \cdot x + 3x \cdot 2 - 4 \cdot x - 4 \cdot 2 
$$
$$ 
= 3x^2 + 6x - 4x - 8 
$$
$$ 
= 3x^2 + 2x - 8 
$$

Cuối cùng, ta cộng kết quả của hai phép tính trên lại:
$$ 
B = (-3x^2 - 2x - 3) + (3x^2 + 2x - 8) 
$$
$$ 
= -3x^2 + 3x^2 - 2x + 2x - 3 - 8 
$$
$$ 
= 0 - 0 - 11 
$$
$$ 
= -11 
$$

Vậy, biểu thức rút gọn của $ B $ là:
$$ 
B = -11 
$$

Bài 3
1) Ta có tổng số phần bằng nhau là:
$$ 4 + 4 + 3 = 11 \text{ (phần)} $$

Số cây Bình trồng được là:
$$ 55 : 11 \times 4 = 20 \text{ (cây)} $$

Số cây An trồng được là:
$$ 55 : 11 \times 4 = 20 \text{ (cây)} $$

Số cây Toàn trồng được là:
$$ 55 : 11 \times 3 = 15 \text{ (cây)} $$

Đáp số: Bình: 20 cây, An: 20 cây, Toàn: 15 cây.

2) Xác suất của biến cố A: "Quả cầu lấy ra có màu xanh" là:
$$ P(A) = \frac{\text{số quả cầu xanh}}{\text{tổng số quả cầu}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$

Xác suất của biến cố B: "Quả cầu lấy ra có màu trắng" là:
$$ P(B) = \frac{\text{số quả cầu trắng}}{\text{tổng số quả cầu}} = \frac{0}{6} = 0 $$

Đáp số: $ P(A) = \frac{1}{2} $, $ P(B) = 0 $.

Bài 4
1) Thể tích của bể cá là:
$$ 60 \times 30 \times 40 = 72000 \text{ cm}^3 $$

Thể tích nước trong bể là:
$$ 60 \times 30 \times 25 = 45000 \text{ cm}^3 $$

Đổi sang lít (1 lít = 1000 cm³):
$$ 45000 \text{ cm}^3 = 45 \text{ lít} $$

Vậy trong bể có đang có 45 lít nước.

2) a) Chứng minh tam giác DAB bằng tam giác DMB:
- Ta có $\angle ABD = \angle DBM$ (vì BD là đường phân giác của góc ABC)
- $\angle BAD = \angle MBD = 90^\circ$ (vì DM vuông góc với BC)
- DB chung

Do đó, tam giác DAB bằng tam giác DMB theo trường hợp bằng nhau "cạnh huyền và một góc nhọn".

b) Chứng minh $AD < DC$:
- Vì tam giác DAB bằng tam giác DMB nên DA = DM.
- Trong tam giác DMC, ta có $\angle DMC = 90^\circ$, do đó $\angle MDC < 90^\circ$.
- Vì $\angle MDC < 90^\circ$, nên $DM < DC$.
- Suy ra $DA < DC$.

c) Chứng minh BD vuông góc với KC và tam giác KDC cân:
- Ta có $\angle KDB = \angle MBD = 90^\circ$ (vì tam giác DAB bằng tam giác DMB).
- Do đó, BD vuông góc với KC.
- Xét tam giác KDC, ta có $\angle KDC = \angle KCD$ (vì $\angle KDB = 90^\circ$ và $\angle MDC < 90^\circ$).
- Suy ra tam giác KDC cân tại D.

Vậy ta đã chứng minh xong các yêu cầu của đề bài.

Bài 5
Để chứng minh rằng $ f(x) $ có ít nhất hai nghiệm, ta sẽ sử dụng phương pháp phản chứng và tính chất của hàm số.

Giả sử $ f(x) $ không có nghiệm nào hoặc chỉ có một nghiệm duy nhất.

1. Giả sử $ f(x) $ không có nghiệm nào:
   Điều này có nghĩa là $ f(x) \neq 0 $ cho mọi $ x $. Ta có:
   $$
   (x-1)f(x) = (x+4)f(x+8)
   $$
   Vì $ f(x) \neq 0 $, ta có thể chia cả hai vế cho $ f(x) $:
   $$
   x-1 = \frac{(x+4)f(x+8)}{f(x)}
   $$
   Điều này cho thấy $ x-1 $ phải bằng một hằng số, nhưng rõ ràng $ x-1 $ không phải là hằng số, dẫn đến mâu thuẫn. Do đó, $ f(x) $ phải có ít nhất một nghiệm.

2. Giả sử $ f(x) $ chỉ có một nghiệm duy nhất:
   Giả sử $ f(a) = 0 $ và $ f(x) \neq 0 $ cho mọi $ x \neq a $. Thay $ x = a $ vào phương trình ban đầu:
   $$
   (a-1)f(a) = (a+4)f(a+8)
   $$
   Vì $ f(a) = 0 $, ta có:
   $$
   0 = (a+4)f(a+8)
   $$
   Điều này cho thấy $ f(a+8) = 0 $. Do đó, $ f(x) $ có ít nhất hai nghiệm là $ a $ và $ a+8 $.

Từ hai trường hợp trên, ta kết luận rằng $ f(x) $ phải có ít nhất hai nghiệm.

Đáp số: $ f(x) $ có ít nhất hai nghiệm.