Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB∥CD. Gọi M là trung điểm của CD.
AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K. (Hình 20)
Chứng minh IM/IA=KM/KB
Chứng minh IK∥AB∥CDI
IK cắt AD tại N. Chứng minh I là trung điểm của KN

Question

Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB∥CD. Gọi M là trung điểm của CD.
AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K. (Hình 20)
	Chứng minh IM/IA=KM/KB
	Chứng minh IK∥AB∥CDI
IK cắt AD tại N. Chứng minh I là trung điểm của KN

Accepted Answer

Bài 6:
Chứng minh IM/IA = KM/KB
- Xét tam giác ADM và tam giác ABM:
  - CD = 2MD (vì M là trung điểm của CD)
  - AB = AB (cùng một đoạn thẳng)
  - $\frac{MD}{AB} = \frac{CD}{2AB}$

- Xét tam giác IDM và tam giác IAB:
  - $\frac{IM}{IA} = \frac{MD}{AB}$ (giao điểm của hai đường thẳng chia mỗi đường thẳng thành các đoạn tỉ lệ)

- Xét tam giác DKM và tam giác DBA:
  - $\frac{KM}{KB} = \frac{DM}{BA}$ (giao điểm của hai đường thẳng chia mỗi đường thẳng thành các đoạn tỉ lệ)

- Kết luận: $\frac{IM}{IA} = \frac{KM}{KB}$

Chứng minh IK ∥ AB ∥ CD
- Ta đã có $\frac{IM}{IA} = \frac{KM}{KB}$

- Theo định lý Thales đảo, nếu $\frac{IM}{IA} = \frac{KM}{KB}$ thì IK ∥ AB.

- Vì AB ∥ CD nên IK ∥ CD.

- Kết luận: IK ∥ AB ∥ CD

Chứng minh I là trung điểm của KN
- Xét tam giác AKD và tam giác IBK:
  - $\frac{AK}{IB} = \frac{AD}{BC}$ (giao điểm của hai đường thẳng chia mỗi đường thẳng thành các đoạn tỉ lệ)

- Xét tam giác IDN và tam giác IBK:
  - $\frac{IN}{IK} = \frac{ID}{IB}$ (giao điểm của hai đường thẳng chia mỗi đường thẳng thành các đoạn tỉ lệ)

- Kết luận: $\frac{IN}{IK} = \frac{ID}{IB}$

- Vì IK ∥ AB nên $\frac{ID}{IB} = \frac{1}{2}$

- Kết luận: IN = NK, tức I là trung điểm của KN.

Bài 6: Cho hình thang ABCD có AB∥CD. Gọi M là trung điểm của CD. AM cắt BD tại I, BM cắt AC tại K. (Hình 20) Chứng minh IM/IA=KM/KB Chứng minh IK∥AB∥CDI IK cắt AD tại N. Chứng minh I là trung điểm củ...