giải chi tiết Câu 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số $(P):~y=2x^2$ và $(d):~y=3x$,-1,1. Vẽ hai đô thị trên cùng hệ trục tọa độ,2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Question

Accepted Answer

Câu 2.
1. Vẽ đồ thị của hai hàm số:
   - Hàm số $(P):~y=2x^2$:
     Đây là hàm số bậc hai, đồ thị của nó là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ (0,0) và mở rộng lên trên. Ta có thể vẽ đồ thị bằng cách tính giá trị của $y$ khi thay các giá trị khác nhau của $x$ vào phương trình:
     - Khi $x = 0$, $y = 2(0)^2 = 0$. Điểm (0,0)
     - Khi $x = 1$, $y = 2(1)^2 = 2$. Điểm (1,2)
     - Khi $x = -1$, $y = 2(-1)^2 = 2$. Điểm (-1,2)
     - Khi $x = 2$, $y = 2(2)^2 = 8$. Điểm (2,8)
     - Khi $x = -2$, $y = 2(-2)^2 = 8$. Điểm (-2,8)

- Hàm số $(d):~y=3x-1$:
     Đây là hàm số bậc nhất, đồ thị của nó là một đường thẳng. Ta có thể vẽ đồ thị bằng cách tính giá trị của $y$ khi thay các giá trị khác nhau của $x$ vào phương trình:
     - Khi $x = 0$, $y = 3(0) - 1 = -1$. Điểm (0,-1)
     - Khi $x = 1$, $y = 3(1) - 1 = 2$. Điểm (1,2)
     - Khi $x = -1$, $y = 3(-1) - 1 = -4$. Điểm (-1,-4)

2. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị:
   Để tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị, ta cần giải hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   y = 2x^2 \
   y = 3x - 1
   \end{cases}
   $$
   Thay $y$ từ phương trình thứ hai vào phương trình thứ nhất:
   $$
   2x^2 = 3x - 1
   $$
   Đặt phương trình này về dạng chuẩn:
   $$
   2x^2 - 3x + 1 = 0
   $$
   Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   Với $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$:
   $$
   x = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8}}{4} = \frac{3 \pm 1}{4}
   $$
   Ta có hai nghiệm:
   $$
   x_1 = \frac{3 + 1}{4} = 1 \quad \text{và} \quad x_2 = \frac{3 - 1}{4} = \frac{1}{2}
   $$

Thay lại vào phương trình $y = 3x - 1$ để tìm $y$:
   - Khi $x = 1$, $y = 3(1) - 1 = 2$. Điểm (1,2)
   - Khi $x = \frac{1}{2}$, $y = 3\left(\frac{1}{2}\right) - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}$. Điểm $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là $(1, 2)$ và $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)$.