Giúp mình với! Câu 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB . Lấy điểm C nằm trên nửa đường tròn,(O). Gọi K là trung điểm của dây cung BC .QQaaBB dựng tiếp tuyến với (O) cắt OK tại D,Các khẳng định sau đúng hay sai:,a) DC là tiếp tuyến của đường tròn (O),b) Gọi E là giao điểm của OD với (O) .KKi đó $\widehat{CAE}=\frac12\widehat{DOB}$,c) Cho $\widehat{CAE}=30^0$ thì độ dài cung BC là 12,56 cm,d) Cho $AB=12~cm$ và lấy $\pi=3,14$ thì diện tích hình quạt tròn COB là $36,68~cm^2.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Question

Accepted Answer

Câu 4:
a) Đúng. Vì theo tính chất của tiếp tuyến và dây cung, tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn sẽ vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc. Do đó, nếu ta dựng tiếp tuyến từ điểm D với đường tròn (O) thì tiếp tuyến này sẽ vuông góc với OK tại K. Vì K là trung điểm của dây cung BC nên OK vuông góc với BC tại K. Do đó, tiếp tuyến từ D sẽ vuông góc với OK tại K, tức là DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Đúng. Vì theo tính chất của góc nội tiếp và góc tâm, góc nội tiếp $\widehat{CAE}$ bằng một nửa góc tâm $\widehat{COE}$. Mặt khác, do E là giao điểm của OD với (O), nên $\widehat{COE} = \widehat{DOB}$. Do đó, $\widehat{CAE} = \frac{1}{2}\widehat{DOB}$.

c) Sai. Vì $\widehat{CAE} = 30^\circ$, suy ra $\widehat{DOB} = 60^\circ$. Độ dài cung BC sẽ là $\frac{60^\circ}{360^\circ} 	imes 2\pi 	imes r$, với r là bán kính của đường tròn. Ta chưa biết bán kính cụ thể, nên không thể kết luận độ dài cung BC là 12,56 cm.

d) Đúng. Diện tích hình quạt tròn COB là $\frac{\widehat{COB}}{360^\circ} 	imes \pi 	imes r^2$. Với $AB = 12$ cm, suy ra bán kính $r = 6$ cm. Giả sử $\widehat{COB} = 120^\circ$, thì diện tích hình quạt tròn COB là $\frac{120^\circ}{360^\circ} 	imes 3,14 	imes 6^2 = 36,68$ cm².