Giúp mình với!

Câu 1: Phương trình $$ có nghiệm tổng quát là: Bước 1: Ta viết lại phương trình dưới dạng $$. Bước 2: Để tìm nghiệm tổng quát, ta chọn $$ là tham số tự do, tức là $$, trong đó $$ là số thực tùy ý. Bước 3: Thay $$ vào phương trình $$, ta được $$. Vậy nghiệm tổng quát của phương trình $$ là: $$ $$ Đáp số: $$, $$ (với $$ là số thực tùy ý). Câu 2: Để hệ phương trình có cặp nghiệm $$, ta thay $$ và $$ vào hệ phương trình và tìm giá trị của $$ và $$. Thay $$ và $$ vào phương trình đầu tiên: $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ và $$ vào phương trình thứ hai: $$ $$ $$ $$ $$ Vậy giá trị của $$ và $$ để hệ phương trình có cặp nghiệm $$ là $$ và $$. Câu 3: Để giải bất phương trình $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Chuyển tất cả các hạng tử chứa biến $$ sang một vế và các hằng số sang vế còn lại. $$ Bước 2: Chuyển $$ sang vế trái và $$ sang vế phải. $$ Bước 3: Thực hiện phép trừ ở cả hai vế. $$ Bước 4: Nhân cả hai vế với $$ để chuyển $$ thành $$. Lưu ý rằng khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất phương trình với một số âm, dấu bất phương trình sẽ đổi chiều. $$ Vậy nghiệm của bất phương trình $$ là: $$ Câu 4: Để rút gọn biểu thức $$, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: Bước 1: Rút gọn từng căn bậc hai. - $$: Vì căn bậc hai của bình phương của một số là chính số đó, nên $$. Do $$, nên $$, do đó $$. - $$: Tương tự, $$. Do $$, nên $$, do đó $$. Bước 2: Cộng các kết quả đã rút gọn lại. - $$ Bước 3: Thực hiện phép cộng. - $$ Vậy, biểu thức $$ rút gọn thành $$. Câu 5: Để tính giá trị của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Quy đồng mẫu số của hai phân số. $$ Bước 2: Nhân liên hợp ở mẫu số để loại bỏ căn thức. $$ Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức. $$ Bước 4: Cộng các số hạng ở tử số. $$ Vậy giá trị của biểu thức là: $$ Câu 6: Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AC của tam giác ABC bằng cách sử dụng định lý Pythagoras. Ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bây giờ, ta tính cotangent của góc B và góc C. Cotangent của góc B là: $$ Cotangent của góc C là: $$ Vậy tổng của cotangent của góc B và góc C là: $$ Để cộng hai phân số này, ta quy đồng mẫu số: $$ Vậy giá trị của $$ là: $$ Đáp số: $$ Câu 7: Độ dài cung AB của đường tròn (O;5cm) là 20cm, Diện tích hình quạt tròn OAB là: Vui lòng lập luận từng bước. Đầu tiên, ta cần biết công thức tính diện tích hình quạt tròn. Diện tích hình quạt tròn được tính bằng công thức: $$ Trong đó: - $$ là bán kính của đường tròn. - $$ là độ dài cung của hình quạt tròn. Ở đây, bán kính $$ cm và độ dài cung $$ cm. Áp dụng công thức vào bài toán: $$ $$ $$ Vậy diện tích hình quạt tròn OAB là 50 cm². Câu 8: Để tính thể tích của hình nón, ta sử dụng công thức: $$ Trong đó: - $$ là bán kính đáy của hình nón, - $$ là chiều cao của hình nón. Bước 1: Xác định các giá trị đã biết: - Bán kính đáy $$ cm, - Chiều cao $$ cm. Bước 2: Thay các giá trị vào công thức: $$ Bước 3: Tính toán: - $$, - $$, - $$. Vậy thể tích của hình nón là: $$ Đáp số: $$ Câu 9: Diện tích đáy của hình trụ là $$, do đó diện tích của mỗi đáy là $$. Diện tích đáy của hình trụ là $$, do đó ta có: $$ $$ $$ Diện tích xung quanh của hình trụ là $$, diện tích xung quanh của hình trụ là $$, do đó ta có: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy chiều cao của hình trụ là 12.73 m. Câu 10: Để đồ thị hàm số đi qua điểm $$, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình hàm số. Thay $$ và $$ vào phương trình $$, ta có: $$ Bây giờ, ta sẽ giải phương trình này để tìm giá trị của $$. Phương trình trở thành: $$ Ta thực hiện phép nhân: $$ Rút gọn phương trình: $$ Di chuyển các số hạng sang một vế: $$ $$ Chia cả hai vế cho 9: $$ $$ Vậy giá trị của $$ để đồ thị hàm số đi qua điểm $$ là $$. Câu 11: Để tìm tần số tương đối của điểm 10 trong dãy dữ liệu, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tần số của điểm 10: - Dãy dữ liệu: 8, 7, 9, 8, 7, 6, 5, 3, 10, 9, 8, 7, 7, 8, 8, 9, 6, 5, 7, 10, 9, 8, 6, 8, 9, 10, 6, 7, 2, 8, 7, 6, 9, 10, 8, 8, 6, 5, 9, 7. - Số lần xuất hiện của điểm 10: 4 lần. 2. Tìm tổng số lượng dữ liệu: - Tổng số học sinh: 40 học sinh. 3. Tính tần số tương đối: - Tần số tương đối của điểm 10 = $$ - Tần số tương đối của điểm 10 = $$ Vậy tần số tương đối của điểm 10 trong dãy dữ liệu trên là 0.1. Câu 12. Để tìm tần số của nhóm [30; 35) trong mẫu số liệu thống kê, chúng ta sẽ đếm số lần các giá trị nằm trong khoảng này xuất hiện trong dữ liệu. Dữ liệu đã cho là: 33, 31, 36, 40, 39, 35, 36, 36, 40, 32, 31, 39, 35, 36, 39, 31, 31, 35, 31, 40, 32, 31, 32, 39, 32, 40, 39, 30, 40, 40 Bây giờ, chúng ta sẽ đếm các giá trị nằm trong khoảng từ 30 (bao gồm) đến 35 (không bao gồm): - 33 - 31 - 35 - 32 - 31 - 39 - 35 - 31 - 31 - 35 - 31 - 32 - 31 - 32 - 32 - 30 Các giá trị nằm trong khoảng [30; 35) là: 33, 31, 35, 32, 31, 35, 31, 31, 35, 31, 32, 31, 32, 32, 30. Số lượng các giá trị này là 15. Vậy, tần số của nhóm [30; 35) trong mẫu số liệu thống kê trên là 15. Câu 13 Điều kiện xác định: $$ và $$. Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn. $$ Bước 2: Chuyển đổi biểu thức $$ thành dạng có thể trừ trực tiếp với $$. $$ Bước 3: Tìm mẫu chung và thực hiện phép trừ. $$ Bước 4: Nhân tử chung để rút gọn. $$ Bước 5: Thực hiện phép nhân và cộng ở tử số. $$ $$ $$ Bước 6: Rút gọn biểu thức chia. $$ Bước 7: Nhân tử chung ở mẫu số. $$ Bước 8: Rút gọn biểu thức. $$ Bước 9: Kết luận. $$ Đáp số: $$ Câu 14 a) Không gian mẫu của phép thử là: $$ b) Xác suất của mỗi biến cố: - Biến cố A: "Viên bi màu xanh được lấy ra cuối cùng" Các kết quả có thể xảy ra: (R, T, X), (T, R, X) Số kết quả có thể xảy ra: 2 Xác suất của biến cố A: $$ - Biến cố B: "Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ" Các kết quả có thể xảy ra: (X, T, R), (R, T, X), (T, X, R) Số kết quả có thể xảy ra: 3 Xác suất của biến cố B: $$ - Biến cố C: "Viên bi lấy ra đầu tiên không phải là bi màu trắng" Các kết quả có thể xảy ra: (X, R, T), (X, T, R), (R, X, T), (R, T, X) Số kết quả có thể xảy ra: 4 Xác suất của biến cố C: $$ Đáp số: a) Không gian mẫu: $$ b) $$, $$, $$