Giúp mình với! Câu 15. (1,0điểm) Biết rằng phương trình $x^2-5x+3=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2,$ không giải phương,trình,Tính giá trị biểu thức : $B=(x_1-1)^2+(x_2-1)^2$,Câu 16:(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:,Một xe ô tô khởi hành từ A đến B cách nhau 24km. Khi ô tô đi đến điểm C cách A là 15km thì một xe đạp,khởi hành ở B để đi đến A. Ô tô đi tới B rồi trở về A trước xe đạp 44 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết ôt ô,chạy nhanh hơn xe đạp mỗi giờ 37km.,Câu 17. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB .Vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) . trên tia,Ax lấy điểm M bất kỳ khác A .Qua M vẽ cát tuyến MCD với (O) ( C nằm giữa M và D ; C; D không cùng,thuộc nửa mặt phẳng bờ AB .MO nằm giữa MA và MC ) kẻ OH vuông góc với CD tại H,a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp,b) Chứng minh: AM . $AM.AD=AC.DM$,c) Tia MO cắt các tia BC và BD lần lượt ở I và K chứng minh $AI=BK$,Câu 18. (0,5 điểm) Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn (O),bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình,vẽ).,,-----Hết-----,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ tên thí sinh: .....; Số báo danh: .....

Question

Giúp mình với! Câu 15. (1,0điểm) Biết rằng phương trình $x^2-5x+3=0$ có hai nghiệm là $x_1,x_2,$ không giải phương,trình,Tính giá trị biểu thức : $B=(x_1-1)^2+(x_2-1)^2$,Câu 16:(1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:,Một xe ô tô khởi hành từ A đến B cách nhau 24km. Khi ô tô đi đến điểm C cách A là 15km thì một xe đạp,khởi hành ở B để đi đến A. Ô tô đi tới B rồi trở về A trước xe đạp 44 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết ôt ô,chạy nhanh hơn xe đạp mỗi giờ 37km.,Câu 17. (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB .Vẽ tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O) . trên tia,Ax lấy điểm M bất kỳ khác A .Qua M vẽ cát tuyến MCD với (O) ( C nằm giữa M và D ; C; D không cùng,thuộc nửa mặt phẳng bờ AB .MO nằm giữa MA và MC ) kẻ OH vuông góc với CD tại H,a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp,b) Chứng minh: AM . $AM.AD=AC.DM$,c) Tia MO cắt các tia BC và BD lần lượt ở I và K chứng minh $AI=BK$,Câu 18. (0,5 điểm) Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ nội tiếp trong nửa đường tròn (O),bán kính 10cm, biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn (như hình,vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f2d460d6de744b59885035e72a0ae26b.jpg />,-----Hết-----,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.,- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.,Họ tên thí sinh: .....; Số báo danh: .....

Accepted Answer

Câu 15.
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có:
$x_{1}+x_{2}=5$
$x_{1}.x_{2}=3$
Ta có: $B=(x_{1}-1)^{2}+(x_{2}-1)^{2}$
$=x_{1}^{2}-2x_{1}+1+x_{2}^{2}-2x_{2}+1$
$=(x_{1}^{2}+x_{2}^{2})-2(x_{1}+x_{2})+2$
$=[(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}.x_{2}]-2(x_{1}+x_{2})+2$
$=(5^{2}-2\times 3)-2\times 5+2$
$=11$

Câu 16:
Gọi vận tốc của ô tô là $ v_{\text{o}} $ (km/h) và vận tốc của xe đạp là $ v_{\text{d}} $ (km/h). Ta có điều kiện $ v_{\text{o}} > 0 $ và $ v_{\text{d}} > 0 $.

Biết rằng ô tô chạy nhanh hơn xe đạp mỗi giờ 37 km, ta có:
$$ v_{\text{o}} = v_{\text{d}} + 37 $$

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
$$ t_{\text{o}} = \frac{24}{v_{\text{o}}} $$

Thời gian xe đạp đi từ B đến A là:
$$ t_{\text{d}} = \frac{24}{v_{\text{d}}} $$

Khi ô tô đi đến điểm C cách A là 15 km, thời gian ô tô đã đi là:
$$ t_{\text{C}} = \frac{15}{v_{\text{o}}} $$

Thời gian còn lại để ô tô đi từ C đến B là:
$$ t_{\text{CB}} = \frac{24 - 15}{v_{\text{o}}} = \frac{9}{v_{\text{o}}} $$

Thời gian xe đạp đi từ B đến A là:
$$ t_{\text{d}} = \frac{24}{v_{\text{d}}} $$

Theo đề bài, ô tô đi tới B rồi trở về A trước xe đạp 44 phút, tức là:
$$ t_{\text{CB}} + t_{\text{BA}} = t_{\text{d}} - \frac{44}{60} $$

Thời gian ô tô đi từ B trở về A là:
$$ t_{\text{BA}} = \frac{24}{v_{\text{o}}} $$

Do đó:
$$ \frac{9}{v_{\text{o}}} + \frac{24}{v_{\text{o}}} = \frac{24}{v_{\text{d}}} - \frac{44}{60} $$

Tổng thời gian ô tô đi từ C đến B và trở về A là:
$$ \frac{33}{v_{\text{o}}} = \frac{24}{v_{\text{d}}} - \frac{44}{60} $$

Thay $ v_{\text{o}} = v_{\text{d}} + 37 $ vào phương trình trên:
$$ \frac{33}{v_{\text{d}} + 37} = \frac{24}{v_{\text{d}}} - \frac{44}{60} $$

Quy đồng và giải phương trình:
$$ \frac{33}{v_{\text{d}} + 37} = \frac{24}{v_{\text{d}}} - \frac{11}{15} $$

Nhân cả hai vế với $ 15(v_{\text{d}} + 37)v_{\text{d}} $:
$$ 33 \times 15v_{\text{d}} = 24 \times 15(v_{\text{d}} + 37) - 11v_{\text{d}}(v_{\text{d}} + 37) $$

Phát triển và thu gọn:
$$ 495v_{\text{d}} = 360v_{\text{d}} + 13320 - 11v_{\text{d}}^2 - 407v_{\text{d}} $$
$$ 11v_{\text{d}}^2 + 632v_{\text{d}} - 13320 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai:
$$ v_{\text{d}} = \frac{-632 \pm \sqrt{632^2 + 4 \times 11 \times 13320}}{2 \times 11} $$
$$ v_{\text{d}} = \frac{-632 \pm \sqrt{399424 + 582720}}{22} $$
$$ v_{\text{d}} = \frac{-632 \pm \sqrt{982144}}{22} $$
$$ v_{\text{d}} = \frac{-632 \pm 991}{22} $$

Lấy nghiệm dương:
$$ v_{\text{d}} = \frac{359}{22} \approx 16.32 \text{ (km/h)} $$

Vận tốc của ô tô:
$$ v_{\text{o}} = v_{\text{d}} + 37 \approx 16.32 + 37 = 53.32 \text{ (km/h)} $$

Đáp số: Vận tốc của xe đạp là khoảng 16.32 km/h và vận tốc của ô tô là khoảng 53.32 km/h.

Câu 17.
a) Ta có $\widehat{AOM}=\widehat{AHM}=90^\circ$ nên tứ giác AOHM nội tiếp (cùng chắn cung AM)
b) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{CDM}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
$\widehat{ACM}=\widehat{ADM}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AM)
Nên $\triangle ACM \sim \triangle ADM$ (g.g)
Suy ra $\frac{AM}{DM}=\frac{AC}{AM}$
Suy ra $AM^2=AC.DM$
c) Ta có $\widehat{CAM}=\widehat{CDM}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC)
$\widehat{CAM}=\widehat{KBD}$ (hai góc so le trong)
Nên $\widehat{CDM}=\widehat{KBD}$
Ta có $\widehat{BDM}=\widehat{BCD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
$\widehat{BCD}=\widehat{IBC}$ (hai góc so le trong)
Nên $\widehat{BDM}=\widehat{IBC}$
Từ đó ta có $\triangle AIM \sim \triangle BKD$ (g.g)
Suy ra $\frac{AI}{BK}=\frac{AM}{BD}$
Mà $AM=BD$ (tính chất đường kính)
Nên $\frac{AI}{BK}=1$
Suy ra $AI=BK$

Câu 18.
Gọi MN = a, MQ = b (a > 0, b > 0)

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S = ab

Ta có: ON = 10 - $\frac{a}{2}$

Xét tam giác ONQ vuông tại N, ta có:

ON^2 + NQ^2 = OQ^2

(10 - $\frac{a}{2}$)^2 + b^2 = 10^2

100 - 10a + $\frac{a^2}{4}$ + b^2 = 100

$\frac{a^2}{4}$ + b^2 = 10a

a^2 + 4b^2 = 40a

Ta có: a^2 + 4b^2 ≥ 2 × a × 2b = 4ab

40a ≥ 4ab

ab ≤ 10a

S ≤ 10a

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật MNPQ là 100 cm^2, đạt được khi a = 10, b = 5.