Giải giúp tôi Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số $y=-4x^4-4x^3+2x^2-4x+4.$,$A.~y^\prime=-16x^3-10x^2+4x-4.$ $B.~y^\prime=-16x^3-12x^2+4x-4.$,$C.~y^\prime=-16x^3-12x^2+4x+3.$ $D.~y^\prime=-16x^3-12x^2+7x-4.$,Câu 12. Đạo hàm của hàm số $y=\frac7x$ tại điểm $x=-4$ bằng,$A.~-\frac7{25}.$ $B.~-\frac74.$ C. 7. $D.~-\frac7{16}.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c),,d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng,đáy .,$SA\bot BD$,a),$b)~SA\bot(BCD)$,c) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat{ASC}$,$d)~(SAC)\bot(ABCD)$,Câu 2. Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn,thích môn bóng đá, 17 bạn thích môn bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên,một học sinh của lớp 11A.,Biến cố: A : "Em đó thích môn bóng đá", B : "Em đó thích môn bóng bàn".,a) A U B là biến cố: " Em đó thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn".,$b)~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,c) Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn là 0,7.,d) Hai biến cố A và B độc lập.,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.,Câu 1. Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một,học sinh như sau: $f(t)=c(1-e^{-kx})$ trong đó C là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học, k,(kiến thức/ngày) là tốc độ tiếp thu của học sinh, t (ngày) là thời gian học và J(() là số đơnvv,kiến thức học sinh đã học được.,(Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson).,3

Question

Accepted Answer

Câu 11.
Để tính đạo hàm của hàm số $y = -4x^4 - 4x^3 + 2x^2 - 4x + 4$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.

1. Tính đạo hàm từng hạng tử:
   - Đạo hàm của $-4x^4$ là $(-4) \cdot 4x^{4-1} = -16x^3$
   - Đạo hàm của $-4x^3$ là $(-4) \cdot 3x^{3-1} = -12x^2$
   - Đạo hàm của $2x^2$ là $2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$
   - Đạo hàm của $-4x$ là $-4$
   - Đạo hàm của hằng số 4 là 0

2. Kết hợp các đạo hàm lại:
$$ y' = -16x^3 - 12x^2 + 4x - 4 $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ B.~y^\prime = -16x^3 - 12x^2 + 4x - 4 $$

Câu 12.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{7}{x} $ tại điểm $ x = -4 $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số $ y = \frac{7}{x} $:
   Hàm số $ y = \frac{7}{x} $ có thể viết lại dưới dạng $ y = 7x^{-1} $.

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số lũy thừa $ y = ax^n $:
   $$
   y' = a \cdot n \cdot x^{n-1}
   $$
   Trong trường hợp này, $ a = 7 $ và $ n = -1 $. Do đó:
   $$
   y' = 7 \cdot (-1) \cdot x^{-1-1} = -7 \cdot x^{-2} = -\frac{7}{x^2}
   $$

2. Tính đạo hàm tại điểm $ x = -4 $:
   Thay $ x = -4 $ vào biểu thức đạo hàm $ y' = -\frac{7}{x^2} $:
   $$
   y'(-4) = -\frac{7}{(-4)^2} = -\frac{7}{16}
   $$

Vậy đạo hàm của hàm số $ y = \frac{7}{x} $ tại điểm $ x = -4 $ là $ -\frac{7}{16} $.

Đáp án đúng là: $ D.~-\frac{7}{16} $.

Câu 1.
a) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BD. Do đó, $SA \perp BD$.

b) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BC và CD. Mặt khác, vì SA vuông góc với BC và CD, nên SA vuông góc với mặt phẳng BCD. Do đó, $SA \perp (BCD)$.

c) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC. Do đó, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat{ASC}$.

d) Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên mặt phẳng SAC chứa SA sẽ vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD. Do đó, $(SAC) \perp (ABCD)$.

Đáp án: a) $SA \perp BD$, b) $SA \perp (BCD)$, c) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat{ASC}$, d) $(SAC) \perp (ABCD)$.

Câu 2.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết.

a) Biến cố $ A \cup B $ là biến cố: "Em đó thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn".

b) $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $.

c) Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn là 0,7.

d) Hai biến cố A và B độc lập.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần:

- Số học sinh thích môn bóng đá là 19.
- Số học sinh thích môn bóng bàn là 17.
- Số học sinh thích cả hai môn là 15.

Tổng số học sinh là 30.

Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn:
$$ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 19 + 17 - 15 = 21 $$

Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn:
$$ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{30} = \frac{21}{30} = 0.7 $$

Do đó, phần c) đúng.

Phần b) sai vì $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $, không phải $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $.

Phần d) sai vì hai biến cố A và B không độc lập. Nếu chúng độc lập thì $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $, nhưng ở đây $ P(A \cap B) = \frac{15}{30} = 0.5 $, trong khi $ P(A) \cdot P(B) = \frac{19}{30} \cdot \frac{17}{30} \neq 0.5 $.

Vậy, đáp án đúng là:
a) Biến cố $ A \cup B $ là biến cố: "Em đó thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn".
c) Xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai môn bóng đá hoặc bóng bàn là 0,7.

Đáp án: a) và c).

Câu 1.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Hiểu rõ bài toán: Mô hình hàm số mũ được sử dụng để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh. Hàm số được cho là:
   $$
   f(t) = C(1 - e^{-kt})
   $$
   Trong đó:
   - $ C $ là tổng số đơn vị kiến thức học sinh phải học.
   - $ k $ là tốc độ tiếp thu của học sinh (kiến thức/ngày).
   - $ t $ là thời gian học (ngày).
   - $ f(t) $ là số đơn vị kiến thức học sinh đã học được.

2. Xác định yêu cầu của bài toán: Chúng ta cần hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp cụ thể yêu cầu nào. Do đó, chúng ta sẽ giả sử rằng yêu cầu là tìm số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau một khoảng thời gian $ t $.

3. Áp dụng công thức: Để tìm số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau một khoảng thời gian $ t $, chúng ta thay giá trị của $ t $ vào công thức:
   $$
   f(t) = C(1 - e^{-kt})
   $$

4. Ví dụ cụ thể: Giả sử $ C = 100 $ (tổng số đơn vị kiến thức), $ k = 0.1 $ (tốc độ tiếp thu), và $ t = 10 $ (thời gian học).

Thay các giá trị này vào công thức:
   $$
   f(10) = 100(1 - e^{-0.1 \times 10})
   $$
   $$
   f(10) = 100(1 - e^{-1})
   $$
   $$
   f(10) = 100(1 - 0.3679)
   $$
   $$
   f(10) = 100 \times 0.6321
   $$
   $$
   f(10) = 63.21
   $$

Vậy sau 10 ngày, học sinh đã học được khoảng 63.21 đơn vị kiến thức.

5. Kết luận: Số đơn vị kiến thức học sinh đã học được sau 10 ngày là 63.21.

Đáp số: 63.21 đơn vị kiến thức.