Bài 5: Cho ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao, BD là đường phân giác. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chứng minh ΔABD∽ΔHBI (Hình 16) Chứng minh ΔADI cân

Bài 5: Để chứng minh ΔABD∽ΔHBI và ΔADI cân, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Chứng minh ΔABD∽ΔHBI 1. Xác định góc chung: - Trong tam giác ABC, AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên góc AHB = 90°. - Vì BD là đường phân giác của góc ABC, nên góc ABD = góc DBC. 2. Xác định góc đồng vị: - Góc ABD và góc HBI là góc đồng vị do BD là đường phân giác và AH là đường cao. - Góc ADB và góc HIB cũng là góc đồng vị do góc ADB = góc HIB (cùng phụ với góc ABD). 3. Áp dụng tiêu chí đồng dạng góc-góc: - Ta có góc ABD = góc HBI và góc ADB = góc HIB. - Do đó, theo tiêu chí đồng dạng góc-góc, ta có ΔABD∽ΔHBI. Chứng minh ΔADI cân 1. Xác định góc chung: - Góc ADB = góc HIB (đã chứng minh ở trên). 2. Xác định góc phụ: - Góc AID = góc AHB = 90° (AH là đường cao). 3. Xác định góc phụ khác: - Góc ADI = góc ABI (góc phụ với góc ADB). 4. Áp dụng tính chất tam giác cân: - Vì góc ADI = góc ABI, nên tam giác ADI là tam giác cân tại đỉnh A. Kết luận: - ΔABD∽ΔHBI do góc ABD = góc HBI và góc ADB = góc HIB. - ΔADI là tam giác cân tại đỉnh A do góc ADI = góc ABI. Đáp số: - ΔABD∽ΔHBI - ΔADI là tam giác cân tại đỉnh A.