Bài 6: Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH, đường phân giác BD cắt AH tại E. (Hình 17) Chứng minh ΔABD∽ΔHBE Chứng minh AB^2=BH.BC

Bài 6: Để chứng minh các khẳng định trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một cách chi tiết. Chứng minh ΔABD∽ΔHBE 1. Xác định góc chung: - Trong tam giác ABC, đường phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau, tức là $$. - Vì AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, nên $$. 2. Xác định góc đồng vị: - Trong tam giác ABD, góc $$ là góc ngoài của tam giác AHB, do đó $$ (góc ngoài bằng tổng hai góc trong không kề). 3. Áp dụng tiêu chí đồng dạng góc-góc: - Ta đã xác định được $$ và $$. - Do đó, theo tiêu chí đồng dạng góc-góc, ta có $$. Chứng minh $$ 1. Xác định các đoạn thẳng: - Trong tam giác ABC, đường cao AH tạo ra hai tam giác vuông AHB và AHC. - Theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông, ta có $$. 2. Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông: - Trong tam giác vuông ABC, đường cao AH tạo ra hai tam giác vuông AHB và AHC. - Theo tính chất đường cao hạ từ đỉnh vuông của tam giác vuông, ta có $$. Vậy, ta đã chứng minh được: - $$ - $$ Đáp số: - $$ - $$