..........

a) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $$ và $$ nằm trên đường tròn đường kính $$. Từ đó ta có $$ (cùng bù với $$) nên tứ giác $$ nội tiếp. b) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$) và $$ (góc ngoài tam giác $$ bằng tổng hai góc trong không kề với nó) nên $$. Từ đó ta có $$ nên $$. Ta cũng có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$) và $$ (góc ngoài tam giác $$ bằng tổng hai góc trong không kề với nó) nên $$. Từ đó ta có $$ nên $$. Do đó $$ là đường cao hạ từ đỉnh $$ của tam giác $$ nên $$. Ta có $$ (tính chất tiếp tuyến và dây cung). c) Ta có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$) và $$ (góc ngoài tam giác $$ bằng tổng hai góc trong không kề với nó) nên $$. Từ đó ta có $$ nên tứ giác $$ nội tiếp. Do đó $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$) và $$ (góc ngoài tam giác $$ bằng tổng hai góc trong không kề với nó) nên $$. Từ đó ta có $$ nên $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$. Ta cũng có $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$) và $$ (góc ngoài tam giác $$ bằng tổng hai góc trong không kề với nó) nên $$. Từ đó ta có $$ nên tứ giác $$ nội tiếp. Do đó $$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $$) và $$ (góc ngoài tam giác $$ bằng tổng hai góc trong không kề với nó) nên $$. Từ đó ta có $$ nên $$ là tiếp tuyến của đường tròn $$. Do đó $$, $$, $$ thẳng hàng.