giải chi tiết và chính xác

Câu 1. Câu hỏi: Cho kính chóp SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ADC) (tham khảo sính sẽ hê dư8). Mệnh đề nào mà đây ta? Hàm aố đã cho nghịch biếu tiêu khoảng nào sau đâ? $$ $$ $$ $$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Câu hỏi này có vẻ chưa rõ ràng và có nhiều lỗi chính tả. Tuy nhiên, dựa trên thông tin đã cung cấp, chúng ta có thể hiểu rằng câu hỏi liên quan đến hình học không gian và tính chất của hình chóp. Giả sử câu hỏi muốn hỏi về tính chất của hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). 1. Tính chất của hình chóp SABC: - SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) có nghĩa là SA là đường cao của hình chóp SABC hạ từ đỉnh S xuống đáy ABC. 2. Mệnh đề nào đúng? - Để xác định mệnh đề đúng, chúng ta cần biết thêm thông tin về các mệnh đề cụ thể. Tuy nhiên, dựa trên tính chất đã nêu, một mệnh đề đúng có thể là "SA là đường cao của hình chóp SABC". 3. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào? - Câu hỏi này liên quan đến hàm số, nhưng không có thông tin về hàm số cụ thể. Do đó, chúng ta không thể xác định khoảng nghịch biến của hàm số. 4. Lập luận từng bước: - Bước 1: Xác định tính chất của hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). - Bước 2: Xác định mệnh đề đúng dựa trên tính chất đã nêu. - Bước 3: Xác định khoảng nghịch biến của hàm số (nếu có thông tin về hàm số). Do câu hỏi chưa rõ ràng và thiếu thông tin, chúng ta không thể đưa ra câu trả lời chi tiết hơn. Nếu có thêm thông tin về mệnh đề và hàm số, chúng ta có thể giải quyết câu hỏi một cách đầy đủ hơn. Đáp số: - Mệnh đề đúng: SA là đường cao của hình chóp SABC. - Khoảng nghịch biến của hàm số: Cần thêm thông tin về hàm số để xác định. Câu 1. Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta cần xác định các giá trị của biến độc lập (thường là $$) làm cho hàm số không xác định hoặc tiến đến vô cùng. Trước tiên, ta cần biết dạng của hàm số. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp cụ thể hàm số. Ta sẽ giả sử rằng hàm số có dạng phân thức đại số, vì đây là trường hợp thường gặp khi tìm tiệm cận đứng. Giả sử hàm số có dạng: $$ Tiệm cận đứng của hàm số này sẽ xuất hiện tại các giá trị của $$ làm cho mẫu số $$. Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án để xác định giá trị nào làm cho mẫu số bằng 0. 1. $$ 2. $$ 3. $$ Trong các đáp án này, chỉ có $$ và $$ là các giá trị của $$. Ta cần kiểm tra xem liệu các giá trị này có làm cho mẫu số bằng 0 hay không. Giả sử mẫu số $$ có dạng $$. Khi đó: - $$ - $$ Như vậy, cả hai giá trị $$ và $$ đều làm cho mẫu số bằng 0, dẫn đến hàm số không xác định tại những điểm này. Do đó, chúng là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tuy nhiên, trong các đáp án đã cho, chỉ có $$ và $$ là các giá trị của $$. Vì vậy, ta chọn đáp án đúng là: $$ Đáp án: A. $$ Câu 1. Cấp số nhân có công bội là 2 và số hạng đầu tiên là -1. Công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số nhân là: $$ Trong đó: - $$ là số hạng thứ n, - $$ là số hạng đầu tiên, - $$ là công bội, - $$ là chỉ số của số hạng. Áp dụng vào bài toán: - Số hạng đầu tiên $$, - Công bội $$. Số hạng thứ n sẽ là: $$ Ta sẽ tính các số hạng đầu tiên để thấy rõ cấu trúc của cấp số nhân này: - Số hạng thứ 1: $$ - Số hạng thứ 2: $$ - Số hạng thứ 3: $$ - Số hạng thứ 4: $$ Như vậy, các số hạng của cấp số nhân này là: -1, -2, -4, -8, ... Tóm lại, công thức tổng quát của số hạng thứ n trong cấp số nhân này là: $$ Câu 2. Để khảo sát thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của một lớp học, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Thu thập dữ liệu: Lấy mẫu số liệu từ các học sinh trong lớp về thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày. 2. Lập bảng tần số: Tạo bảng tần số để thống kê số lượng học sinh thuộc mỗi nhóm thời gian sử dụng điện thoại. 3. Tính trung vị: Tìm giá trị trung vị của mẫu số liệu để biết thời gian sử dụng điện thoại trung bình của lớp. 4. Tính trung bình cộng: Tính trung bình cộng của thời gian sử dụng điện thoại để biết thời gian trung bình mà mỗi học sinh sử dụng điện thoại mỗi ngày. 5. Phân tích kết quả: Đánh giá và phân tích kết quả để đưa ra nhận xét về thói quen sử dụng điện thoại của học sinh trong lớp. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Thu thập dữ liệu Giả sử chúng ta đã thu thập được dữ liệu từ 30 học sinh trong lớp về thời gian sử dụng điện thoại mỗi ngày (đơn vị: giờ): $$ Bước 2: Lập bảng tần số Chúng ta sẽ chia dữ liệu thành các nhóm và lập bảng tần số: | Thời gian sử dụng điện thoại (giờ) | Số học sinh | |-----------------------------------|-------------| | 1 | 3 | | 2 | 3 | | 3 | 3 | | 4 | 3 | | 5 | 3 | | 6 | 3 | | 7 | 3 | | 8 | 3 | | 9 | 3 | | 10 | 3 | Bước 3: Tính trung vị Trung vị là giá trị ở giữa của dãy số khi dãy số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Với 30 số liệu, trung vị sẽ là giá trị ở vị trí thứ 15 và 16. Sắp xếp lại dữ liệu: $$ Giá trị ở vị trí thứ 15 là 5 và giá trị ở vị trí thứ 16 là 6. Vậy trung vị là: $$ Bước 4: Tính trung bình cộng Trung bình cộng là tổng tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Tổng thời gian sử dụng điện thoại: $$ Số lượng học sinh: $$ Trung bình cộng: $$ Bước 5: Phân tích kết quả - Trung vị và trung bình cộng đều là 5.5 giờ, cho thấy rằng thời gian sử dụng điện thoại trung bình của học sinh trong lớp là 5.5 giờ mỗi ngày. - Các nhóm thời gian sử dụng điện thoại đều có số lượng học sinh bằng nhau, cho thấy rằng thói quen sử dụng điện thoại của học sinh trong lớp khá đồng đều. Kết luận: Học sinh trong lớp sử dụng điện thoại trung bình khoảng 5.5 giờ mỗi ngày, và thói quen sử dụng điện thoại của các học sinh khá đồng đều. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định khoảng biến thiên của mẫu số của biểu thức đã cho. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp biểu thức cụ thể, nên tôi sẽ giả định rằng biểu thức liên quan đến các cạnh hoặc diện tích của hình hộp chữ nhật. Giả sử biểu thức liên quan đến diện tích của một mặt phẳng của hình hộp chữ nhật. Diện tích của một mặt phẳng của hình hộp chữ nhật được tính bằng tích chiều dài và chiều rộng của mặt đó. Ví dụ, nếu diện tích của mặt phẳng ABCD là $$, thì khoảng biến thiên của diện tích này phụ thuộc vào các giá trị của AB và AD. Trong trường hợp này, nếu AB và AD đều có giá trị cố định, thì diện tích $$ cũng sẽ là một giá trị cố định. Nếu AB và AD có thể thay đổi trong một khoảng nhất định, thì diện tích $$ sẽ có khoảng biến thiên tương ứng. Do đó, để xác định khoảng biến thiên của mẫu số, chúng ta cần biết thêm thông tin về các giá trị của các cạnh của hình hộp chữ nhật. Vì không có thông tin cụ thể về các giá trị của các cạnh, tôi sẽ giả định rằng các giá trị của các cạnh là cố định và mẫu số cũng là một giá trị cố định. Vậy, khoảng biến thiên của mẫu số là một giá trị cố định, tức là không có khoảng biến thiên. Đáp án: D. không có khoảng biến thiên. Câu 3. Câu hỏi: Họ nguyên hàm của hàm số $$ là: A. $$ B. $$ C. $$ D. $$ Câu trả lời: Để tìm họ nguyên hàm của hàm số $$, ta áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản. Nguyên hàm của $$ là $$, với $$. Trong trường hợp này, $$. Do đó, nguyên hàm của $$ là $$. Vì $$ là hằng số, nên nguyên hàm của $$ sẽ là $$ nhân với nguyên hàm của $$. Do đó, họ nguyên hàm của $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: A. $$ Đáp số: A. $$ Câu 4. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là đúng. 1. Mệnh đề A: $$ Điều này không đúng vì $$ là nguyên hàm của $$ theo biến $$, còn $$ là 0, không phụ thuộc vào $$. Do đó, mệnh đề này sai. 2. Mệnh đề B: $$ Điều này không đúng vì $$ là vectơ null (vectơ có độ dài bằng 0), và $$. Do đó, $$ không đúng. 3. Mệnh đề C: $$ Điều này không đủ thông tin để xác định, vì không biết góc $$ cụ thể là gì. Do đó, chúng ta không thể kết luận mệnh đề này là đúng hay sai chỉ dựa trên thông tin đã cho. 4. Mệnh đề D: $$ Điều này không đúng vì $$ là nguyên hàm của $$ theo biến $$, còn $$ là 0, không phụ thuộc vào $$. Do đó, mệnh đề này sai. Như vậy, tất cả các mệnh đề đều không đúng dựa trên thông tin đã cho. Tuy nhiên, nếu chúng ta phải chọn một mệnh đề đúng, thì câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu thông tin. Kết luận: Không có mệnh đề nào đúng dựa trên thông tin đã cho. Câu 10. Câu hỏi: Nghiệm của phương trình $$, $$, $$, $$, $$. Vui lòng lập luận từng bước. Câu trả lời: Phương trình $$ có nghiệm là $$. Điều kiện xác định của phương trình $$ là $$. Do đó, nghiệm của phương trình là $$, thỏa mãn điều kiện $$. Đáp số: $$. Câu 1. Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho $$. Tọa độ của điểm cực đại là? Câu trả lời: Để tìm tọa độ của điểm cực đại của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. $$ Bước 2: Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. $$ $$ $$ $$ Bước 3: Kiểm tra tính chất của các điểm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm bậc hai. $$ - Tại $$: $$ Do đó, $$ là điểm cực đại. - Tại $$: $$ Do đó, $$ là điểm cực tiểu. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại. $$ $$ $$ $$ Vậy tọa độ của điểm cực đại là: $$ Đáp số: $$ Câu 11. Câu hỏi này có vẻ bị lỗi hoặc không rõ ràng. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng câu hỏi liên quan đến tập nghiệm của một bất phương trình. Dưới đây là cách giải quyết từng bước: 1. Xác định Bất Phương Trình: Câu hỏi ban đầu không rõ ràng, nhưng dựa vào các lựa chọn, chúng ta có thể giả định rằng bất phương trình có dạng: $$ 2. Xác định Tập Nghiệm: - Nếu $$, thì tập nghiệm của bất phương trình này sẽ là tất cả các số thực nhỏ hơn 0. 3. Kiểm tra Các Lựa Chọn: - A. $$ - B. $$ - C. $$ - D. $$ Trong các lựa chọn trên, chỉ có lựa chọn A đúng với tập nghiệm của bất phương trình $$. Kết luận: Tập nghiệm của bất phương trình $$ là $$. Đáp án đúng là: A. $$ Câu 1. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích đồ thị của hàm số $$ và sử dụng các thông tin từ đồ thị để xác định các tính chất của hàm số. 1. Xác định miền xác định: - Từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số $$ được định nghĩa trên toàn bộ tập số thực, tức là $$. 2. Xác định các điểm đặc biệt: - Ta thấy rằng hàm số $$ cắt trục hoành tại điểm $$. Do đó, $$. - Hàm số $$ cắt trục tung tại điểm $$. Do đó, $$. 3. Xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến: - Từ đồ thị, ta thấy rằng: - $$ đồng biến trên khoảng $$. - $$ nghịch biến trên khoảng $$. 4. Xác định cực đại và cực tiểu: - Tại điểm $$, hàm số $$ đạt cực đại. Giá trị cực đại là $$. 5. Xác định giới hạn khi $$ tiến đến vô cùng: - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. 6. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất: - Từ đồ thị, ta thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm số $$ là 0, đạt được khi $$. - Hàm số $$ không có giá trị nhỏ nhất vì nó tiến đến $$ khi $$. Tóm lại, các tính chất của hàm số $$ là: - Miền xác định: $$ - Điểm cực đại: $$ - Khoảng đồng biến: $$ - Khoảng nghịch biến: $$ - Giới hạn khi $$: $$ - Giới hạn khi $$: $$ - Giá trị lớn nhất: 0, đạt được khi $$ - Không có giá trị nhỏ nhất. Câu 12. Để tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ trong không gian, ta cần xác định phương trình tham số hoặc phương trình đoạn thẳng của đường thẳng đó. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta thấy rằng phương trình của đường thẳng $$ chưa được cung cấp đầy đủ và chính xác. Do đó, ta sẽ giả sử rằng phương trình của đường thẳng $$ được cho dưới dạng phương trình đoạn thẳng: $$ Từ đây, ta có thể xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng $$. Phương trình đoạn thẳng của đường thẳng $$ có dạng: $$ Trong đó, $$ là tọa độ một điểm trên đường thẳng và $$ là các thành phần của vectơ chỉ phương. So sánh với phương trình đã cho: $$ Ta nhận thấy rằng: - $$ - $$ - $$ và các thành phần của vectơ chỉ phương là: - $$ - $$ - $$ Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ có thể là: $$ $$ Nhưng theo phương trình đoạn thẳng đã cho, vectơ chỉ phương đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$