giupppp vssss a Câu 23. (0,5 điểm) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của một trường THCS X có 5,thí sinh dự thi, trong đó có 3 thí sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thì môn Toán củ,thí sinh trường đó được thống kê trong bảng sau:, Nhóm,[5 ;6),[6 ; 7),(7 ; 8),[8 ; 9),[9 ;10) Tần số,10,8,16,I1,5 ,Biết rằng cả 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu,nhiên 1 thí sinh của trường có điểm thì lớn hơn hoặc bằng 8. Tính xác suất để không có thị,sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.,Câu 24. (0, 5 điểm),Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều,rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên,mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán,hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng.,Câu 25. (0, 5 điểm),Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng,,màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Trong ảnh là một thùng rác,văn phòng có đường cao 0,8m, đường kính 0,4m.,a) Tính thể tích thùng rác.,b) Tính diện tích phần giấy dùng để làm thùng rác tính cả nắp đậy.,Biết phần giấy hao hụt cho mối ráp là 5%. (Làm tròn đến hàng phần mười),Câu 26. (1,5 điểm),Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau tại O. Gọi I là trung,điểm của OB. Tia CI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi H là giao điểm của AE và CD.,a) Chứng minh bốn điểm O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh: $AH.AE=2R^2.$,c) Gọi K là hình chiếu của O trên BD. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.,Hết./.

Question

giupppp vssss a Câu 23. (0,5 điểm) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT của một trường THCS X có 5,thí sinh dự thi, trong đó có 3 thí sinh tham gia Câu lạc bộ Toán học. Điểm thì môn Toán củ,thí sinh trường đó được thống kê trong bảng sau:,

Nhóm,[5 ;6),[6 ; 7),(7 ; 8),[8 ; 9),[9 ;10)
Tần số,10,8,16,I1,5

,Biết rằng cả 3 thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu,nhiên 1 thí sinh của trường có điểm thì lớn hơn hoặc bằng 8. Tính xác suất để không có thị,sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn.,Câu 24. (0, 5 điểm),Một người nông dân trồng hoa trên một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều,rộng 15m. Cuối mỗi vụ thu hoạch, bình quân người đó bán được 20.000 đồng tiền hoa trên,mỗi mét vuông đất. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó. Biết tổng số tiền bán,hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng.,Câu 25. (0, 5 điểm),Hiện nay các văn phòng thường sử dụng loại thùng rác văn phòng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/60c4e76c8e824982a01896845e512e9d.jpg />,màu sắc, chất liệu thân thiện với môi trường. Trong ảnh là một thùng rác,văn phòng có đường cao 0,8m, đường kính 0,4m.,a) Tính thể tích thùng rác.,b) Tính diện tích phần giấy dùng để làm thùng rác tính cả nắp đậy.,Biết phần giấy hao hụt cho mối ráp là 5%. (Làm tròn đến hàng phần mười),Câu 26. (1,5 điểm),Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc nhau tại O. Gọi I là trung,điểm của OB. Tia CI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi H là giao điểm của AE và CD.,a) Chứng minh bốn điểm O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.,b) Chứng minh: $AH.AE=2R^2.$,c) Gọi K là hình chiếu của O trên BD. Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng.,Hết./.

Accepted Answer

Câu 23.
Để tính xác suất không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn, chúng ta cần làm theo các bước sau:

1. Tìm tổng số thí sinh có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8:
   - Nhóm [8 ; 9): 11 thí sinh
   - Nhóm [9 ; 10]: 5 thí sinh

Tổng số thí sinh có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8 là:
   $$
   11 + 5 = 16 \text{ thí sinh}
   $$

2. Tìm số thí sinh không thuộc Câu lạc bộ Toán học có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8:
   - Số thí sinh trong Câu lạc bộ Toán học có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8 là 3 thí sinh.
   - Số thí sinh không thuộc Câu lạc bộ Toán học có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8 là:
   $$
   16 - 3 = 13 \text{ thí sinh}
   $$

3. Tính xác suất:
   - Xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn là:
   $$
   \frac{\text{số thí sinh không thuộc Câu lạc bộ Toán học có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8}}{\text{tổng số thí sinh có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8}} = \frac{13}{16}
   $$

Vậy xác suất để không có thí sinh của Câu lạc bộ Toán học nào được chọn là $\frac{13}{16}$.

Câu 24.
Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x (m, điều kiện: x > 0).

Chiều dài của mảnh vườn là x + 15 (m).

Diện tích của mảnh vườn là:
$$ x(x + 15) $$

Tổng số tiền bán hoa cuối vụ từ mảnh vườn người đó thu được là 252 triệu đồng, tức là 252.000.000 đồng. Do đó, ta có phương trình:
$$ 20.000 \times x(x + 15) = 252.000.000 $$

Chia cả hai vế cho 20.000:
$$ x(x + 15) = 12.600 $$

Phát triển và chuyển tất cả về một vế:
$$ x^2 + 15x - 12.600 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 15 $, $ c = -12.600 $:
$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \times 1 \times (-12.600)}}{2 \times 1} $$
$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{225 + 50.400}}{2} $$
$$ x = \frac{-15 \pm \sqrt{50.625}}{2} $$
$$ x = \frac{-15 \pm 225}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{-15 + 225}{2} = \frac{210}{2} = 105 $$
$$ x_2 = \frac{-15 - 225}{2} = \frac{-240}{2} = -120 $$

Vì chiều rộng không thể là số âm, nên ta loại nghiệm $ x_2 = -120 $.

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 105 m, và chiều dài là:
$$ 105 + 15 = 120 \text{ m} $$

Đáp số: Chiều rộng: 105 m, Chiều dài: 120 m.

Câu 25.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Tính thể tích thùng rác

Thùng rác có dạng hình trụ đứng, do đó thể tích $ V $ của thùng rác được tính theo công thức:
$$ V = \pi r^2 h $$

Trong đó:
- $ r $ là bán kính đáy của thùng rác.
- $ h $ là chiều cao của thùng rác.

Bán kính $ r $ của thùng rác là:
$$ r = \frac{0,4}{2} = 0,2 \text{ m} $$

Chiều cao $ h $ của thùng rác là:
$$ h = 0,8 \text{ m} $$

Thể tích $ V $ của thùng rác là:
$$ V = \pi \times (0,2)^2 \times 0,8 $$
$$ V = \pi \times 0,04 \times 0,8 $$
$$ V = \pi \times 0,032 $$
$$ V \approx 3,14 \times 0,032 $$
$$ V \approx 0,10048 \text{ m}^3 $$

Vậy thể tích thùng rác là khoảng 0,10048 m³, làm tròn đến hàng phần mười là 0,1 m³.

b) Tính diện tích phần giấy dùng để làm thùng rác tính cả nắp đậy

Diện tích toàn phần của thùng rác (bao gồm cả nắp đậy) được tính theo công thức:
$$ S_{\text{toàn phần}} = 2 \pi r (r + h) $$

Diện tích toàn phần của thùng rác là:
$$ S_{\text{toàn phần}} = 2 \pi \times 0,2 \times (0,2 + 0,8) $$
$$ S_{\text{toàn phần}} = 2 \pi \times 0,2 \times 1 $$
$$ S_{\text{toàn phần}} = 2 \pi \times 0,2 $$
$$ S_{\text{toàn phần}} = 0,4 \pi $$
$$ S_{\text{toàn phần}} \approx 0,4 \times 3,14 $$
$$ S_{\text{toàn phần}} \approx 1,256 \text{ m}^2 $$

Phần giấy hao hụt cho mối ráp là 5%, do đó diện tích phần giấy cần dùng là:
$$ S_{\text{thực tế}} = S_{\text{toàn phần}} \times (1 + 0,05) $$
$$ S_{\text{thực tế}} = 1,256 \times 1,05 $$
$$ S_{\text{thực tế}} \approx 1,3188 \text{ m}^2 $$

Vậy diện tích phần giấy dùng để làm thùng rác tính cả nắp đậy, làm tròn đến hàng phần mười là 1,3 m².

Đáp số:
a) Thể tích thùng rác: 0,1 m³
b) Diện tích phần giấy dùng để làm thùng rác: 1,3 m²

Câu 26.
a) Ta có $\widehat{CID}=\widehat{CIE}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung CE)
Mà $\widehat{CID}=\widehat{DOE}$ (cùng phụ với $\widehat{COB})$
$\Rightarrow \widehat{CIE}=\widehat{DOE}$
$\Rightarrow$ bốn điểm O, I, E, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{DIE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
Mà $\widehat{DIE}=\widehat{DBE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung DE)
$\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{DBE}$
$\Rightarrow \Delta AHE \sim \Delta DBE$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AH}{BD}=\frac{AE}{DE}$
$\Rightarrow AH.DE=BD.AE$
$\Rightarrow AH.AE=BD.DE$
Mặt khác ta có $\widehat{BDE}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow BD.DE=OD^2=2R^2$
$\Rightarrow AH.AE=2R^2$
c) Ta có $\widehat{HAK}=\widehat{HDK}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK)
Mà $\widehat{HDK}=\widehat{HAK}$ (góc giữa tia phân giác và cạnh bên của tam giác vuông bằng nửa góc đối diện)
$\Rightarrow \widehat{HAK}=\widehat{HAK}$
$\Rightarrow$ ba điểm A, H, K thẳng hàng.