Giup em vs Câu 11.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(5;4;7).$ Phương trnh a,cầu nhận AB làm đường kính là 5' 4',7,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17.$ $B.~(x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17.$,$C.~(x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17.$ $D.~(x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17.$,Câu 12.Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả thu,được như sau:,

Độ cao (cm),[40;42) [42;44),[44; 6),[46; 48),(48; 50),(50;52),(52;54)
Tần số,4 4,5,10,14,8,5

,Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?,$A.~Q_1=45,1;Q_2=47,2;Q_3=51,3.$ $B.~Q_1=45,5;Q_2=47,5;Q_3=51,5.$,$C.~Q_1=45,3;Q_2=48,3;Q_3=53,3.$ $D.~Q_1=45,8;Q_2=48,3;Q_3=50,1.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng - sai

Question

Giup em vs Câu 11.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm $A(1;-2;3)$ và $B(5;4;7).$ Phương trnh a,cầu nhận AB làm đường kính là 5' 4',7,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=17.$ $B.~(x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17.$,$C.~(x-5)^2+(y-4)^2+(z-7)^2=17.$ $D.~(x-6)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=17.$,Câu 12.Một bệnh viện thống kê chiều cao của 50 trẻ sơ sinh 12 ngày tuổi một cách ngẫu nhiên. Kết quả thu,được như sau:,

Độ cao (cm),[40;42) [42;44),[44; 6),[46; 48),(48; 50),(50;52),(52;54)
Tần số,4 4,5,10,14,8,5

,Bộ giá trị nào sau đây là tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên?,$A.~Q_1=45,1;Q_2=47,2;Q_3=51,3.$ $B.~Q_1=45,5;Q_2=47,5;Q_3=51,5.$,$C.~Q_1=45,3;Q_2=48,3;Q_3=53,3.$ $D.~Q_1=45,8;Q_2=48,3;Q_3=50,1.$,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng - sai

Accepted Answer

Câu 11.
Để tìm phương trình của mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ tâm của mặt cầu:
   Tâm của mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm M của AB:
   $$
   M = \left( \frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}, \frac{z_A + z_B}{2} \right)
   $$
   Thay tọa độ của A và B vào:
   $$
   M = \left( \frac{1 + 5}{2}, \frac{-2 + 4}{2}, \frac{3 + 7}{2} \right) = \left( \frac{6}{2}, \frac{2}{2}, \frac{10}{2} \right) = (3, 1, 5)
   $$

2. Tính bán kính của mặt cầu:
   Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ tâm M đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ M đến A:
   $$
   R = \sqrt{(x_M - x_A)^2 + (y_M - y_A)^2 + (z_M - z_A)^2}
   $$
   Thay tọa độ của M và A vào:
   $$
   R = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - (-2))^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 + 2)^2 + (5 - 3)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 9 + 4} = \sqrt{17}
   $$

3. Viết phương trình mặt cầu:
   Phương trình mặt cầu có tâm tại (3, 1, 5) và bán kính $\sqrt{17}$ là:
   $$
   (x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 5)^2 = (\sqrt{17})^2
   $$
   $$
   (x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 5)^2 = 17
   $$

Vậy phương trình của mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính là:
$$
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 + (z - 5)^2 = 17
$$

Đáp án đúng là: B.~(x-3)^2+(y-1)^2+(z-5)^2=17.

Câu 12.
Để tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các khoảng và tần số tích lũy:
   - Độ cao (cm): [40;42), [42;44), [44;46), [46;48), [48;50), [50;52), [52;54)
   - Tần số: 4, 4, 5, 10, 14, 8, 5
   - Tần số tích lũy: 4, 8, 13, 23, 37, 45, 50

2. Tìm các chỉ số tương ứng với các tứ phân vị:
   - Số lượng dữ liệu $ n = 50 $
   - Chỉ số cho $ Q_1 $: $ \frac{n}{4} = \frac{50}{4} = 12,5 $ (suy ra $ Q_1 $ nằm trong khoảng thứ 3)
   - Chỉ số cho $ Q_2 $: $ \frac{2n}{4} = \frac{100}{4} = 25 $ (suy ra $ Q_2 $ nằm trong khoảng thứ 5)
   - Chỉ số cho $ Q_3 $: $ \frac{3n}{4} = \frac{150}{4} = 37,5 $ (suy ra $ Q_3 $ nằm trong khoảng thứ 6)

3. Áp dụng công thức tính tứ phân vị:
   - $ Q_1 = x_{\text{trước}} + \left( \frac{\text{chỉ số} - tần số \text{tích lũy trước}}{tần số \text{khoảng}} \right) \times khoảng \text{cách}
   - \( Q_2 = x_{\text{trước}} + \left( \frac{\text{chỉ số} - tần số \text{tích lũy trước}}{tần số \text{khoảng}} \right) \times khoảng \text{cách}
   - \( Q_3 = x_{\text{trước}} + \left( \frac{\text{chỉ số} - tần số \text{tích lũy trước}}{tần số \text{khoảng}} \right) \times khoảng \text{cách}

4. Tính cụ thể:
   - \( Q_1 $:
     $$
     Q_1 = 44 + \left( \frac{12,5 - 8}{5} \right) \times 2 = 44 + \left( \frac{4,5}{5} \right) \times 2 = 44 + 1,8 = 45,8
     $$
   - $ Q_2 $:
     $$
     Q_2 = 48 + \left( \frac{25 - 23}{14} \right) \times 2 = 48 + \left( \frac{2}{14} \right) \times 2 = 48 + 0,2857 \approx 48,29
     $$
   - $ Q_3 $:
     $$
     Q_3 = 50 + \left( \frac{37,5 - 37}{8} \right) \times 2 = 50 + \left( \frac{0,5}{8} \right) \times 2 = 50 + 0,125 = 50,125
     $$

5. So sánh với các đáp án:
   - $ A.~Q_1=45,1;Q_2=47,2;Q_3=51,3 $
   - $ B.~Q_1=45,5;Q_2=47,5;Q_3=51,5 $
   - $ C.~Q_1=45,3;Q_2=48,3;Q_3=53,3 $
   - $ D.~Q_1=45,8;Q_2=48,3;Q_3=50,1 $

Như vậy, đáp án đúng là:
$$ \boxed{D.~Q_1=45,8;Q_2=48,3;Q_3=50,1} $$