Cho tam giác ABC cân tại A đường cao AD, O là trung điểm của AC, điểm E đối xứng với điểm D qua cạnh OA. a. Chứng minh tứ giác ADCE là hình chữ nhật b. Gọi I là trung điểm của AD, chứng tỏ I là trung...

a. Vì O là trung điểm của AC nên OA = OC. Vì E đối xứng với D qua OA nên OA là đường trung trực của DE, suy ra OD = OE và AD = AE. Tứ giác ADCE có OA = OC, OD = OE nên là hình bình hành. Mặt khác, tam giác ACD có OA = OC, OD = OE nên O là trọng tâm của tam giác ACD. Vậy AD = 2OD, suy ra tứ giác ADCE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). b. Ta có I là trung điểm của AD, suy ra AI = ID. Vì ADCE là hình chữ nhật nên BE = AD, suy ra BE = 2ID. Vậy I là trung điểm của BE (dấu hiệu nhận biết). c. Ta có diện tích tam giác ABC là $$. Ta cần tính AD. Vì tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến, suy ra BD = DC = $$ = 6 cm. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD, ta có $$, suy ra AD = 8 cm. Vậy diện tích tam giác ABC là $$ cm². Diện tích tam giác OAB là $$ diện tích tam giác ABC (vì O là trung điểm của AC), suy ra diện tích tam giác OAB là $$ cm². d. Để tứ giác AEDK là hình thang cân, ta cần AK = DK. Vì O là trung điểm của AC nên OK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra OK // AB và OK = $$ AB = 5 cm. Vậy AK = DK khi và chỉ khi K là trung điểm của AB. Điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEDK là hình thang cân là K là trung điểm của AB.