Giúo mik vs ạ Câu 14,Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi,trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam,Ranh - Khánh Hòa ở vị trí và được thiết kế,phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa . Một máy,bay của hãng Việt Nam Airlines đang ở vị trí,$A(-800;-40;10).$ , chuyển động theo đường thẳng d,có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\y=-200+80t~(t\in\mathbb{R})\z=10\end{array} ight.$ và,hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).,,Chọn đúng hoặc sai,a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh,giới bên ngoài vùng phát sóng của đài,kiểm soát không lưu trong không gian là Đúng Sai,$x^2+y^2+z^2=600.$,b) Giả sử,$B(-1000+100b;-200+80b;10)$ Sai,là vi trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện Đúng,trên màn hình ra đa. Khi đó $b\in[4;5]$,c) Giả sử,$C(-1000+100c;-200+80c;10)$ Đúng Sai,là vị trí mà máy bay bay ra khỏi màn hình,ra đa. Khi đó $c\in[8;9]$,d) Khoảng cách ngắn nhất (làm tròn đến,hàng phần trăm) giữa máy bay với đài Đúng Sai,kiểm soát không lưu là,98,Câu 15,Cho hàm số là hàm số bậc 3 có đồ thị,Gọi là tiếp tuyến của tại điểm như hình

Question

Giúo mik vs ạ Câu 14,Trong không gian với hệ trục tọa độ (đơn vị trên mỗi,trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam,Ranh - Khánh Hòa ở vị trí và được thiết kế,phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa . Một máy,bay của hãng Việt Nam Airlines đang ở vị trí,$A(-800;-40;10).$ , chuyển động theo đường thẳng d,có phương trình $\left\{\begin{array}{l}x=-1000+100t\y=-200+80t~(t\in\mathbb{R})\z=10\end{array}ight.$ và,hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d8a425769f13475ab1fc8cf3d60bf1fe.jpg />,Chọn đúng hoặc sai,a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh,giới bên ngoài vùng phát sóng của đài,kiểm soát không lưu trong không gian là Đúng Sai,$x^2+y^2+z^2=600.$,b) Giả sử,$B(-1000+100b;-200+80b;10)$ Sai,là vi trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện Đúng,trên màn hình ra đa. Khi đó $b\in[4;5]$,c) Giả sử,$C(-1000+100c;-200+80c;10)$ Đúng Sai,là vị trí mà máy bay bay ra khỏi màn hình,ra đa. Khi đó $c\in[8;9]$,d) Khoảng cách ngắn nhất (làm tròn đến,hàng phần trăm) giữa máy bay với đài Đúng Sai,kiểm soát không lưu là,98,Câu 15,Cho hàm số là hàm số bậc 3 có đồ thị,Gọi là tiếp tuyến của tại điểm như hình

Accepted Answer

Câu 14
a) Đúng

Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 600^2 $$

b) Sai

Giả sử $ B(-1000 + 100b; -200 + 80b; 10) $ là vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa. Khi đó, ta cần tìm $ b $ sao cho $ B $ nằm trên mặt cầu $ x^2 + y^2 + z^2 = 600^2 $.

Thay tọa độ của $ B $ vào phương trình mặt cầu:
$$ (-1000 + 100b)^2 + (-200 + 80b)^2 + 10^2 = 600^2 $$

Giải phương trình này để tìm $ b $:
$$ (100b - 1000)^2 + (80b - 200)^2 + 100 = 360000 $$
$$ 10000b^2 - 200000b + 1000000 + 6400b^2 - 32000b + 40000 + 100 = 360000 $$
$$ 16400b^2 - 232000b + 1040100 = 360000 $$
$$ 16400b^2 - 232000b + 680100 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 100:
$$ 164b^2 - 2320b + 6801 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ b = \frac{2320 \pm \sqrt{2320^2 - 4 \cdot 164 \cdot 6801}}{2 \cdot 164} $$
$$ b = \frac{2320 \pm \sqrt{5382400 - 4480656}}{328} $$
$$ b = \frac{2320 \pm \sqrt{901744}}{328} $$
$$ b = \frac{2320 \pm 949.6}{328} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ b_1 = \frac{2320 + 949.6}{328} \approx 9.48 $$
$$ b_2 = \frac{2320 - 949.6}{328} \approx 4.20 $$

Do máy bay chuyển động theo hướng về đài kiểm soát không lưu, nên $ b $ phải nhỏ hơn 5. Vậy $ b \in [4; 5] $ là sai.

c) Đúng

Giả sử $ C(-1000 + 100c; -200 + 80c; 10) $ là vị trí mà máy bay bay ra khỏi màn hình ra đa. Khi đó, ta cần tìm $ c $ sao cho $ C $ nằm trên mặt cầu $ x^2 + y^2 + z^2 = 600^2 $.

Thay tọa độ của $ C $ vào phương trình mặt cầu:
$$ (-1000 + 100c)^2 + (-200 + 80c)^2 + 10^2 = 600^2 $$

Giải phương trình này để tìm $ c $:
$$ (100c - 1000)^2 + (80c - 200)^2 + 100 = 360000 $$
$$ 10000c^2 - 200000c + 1000000 + 6400c^2 - 32000c + 40000 + 100 = 360000 $$
$$ 16400c^2 - 232000c + 1040100 = 360000 $$
$$ 16400c^2 - 232000c + 680100 = 0 $$

Chia cả hai vế cho 100:
$$ 164c^2 - 2320c + 6801 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này:
$$ c = \frac{2320 \pm \sqrt{2320^2 - 4 \cdot 164 \cdot 6801}}{2 \cdot 164} $$
$$ c = \frac{2320 \pm \sqrt{5382400 - 4480656}}{328} $$
$$ c = \frac{2320 \pm \sqrt{901744}}{328} $$
$$ c = \frac{2320 \pm 949.6}{328} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ c_1 = \frac{2320 + 949.6}{328} \approx 9.48 $$
$$ c_2 = \frac{2320 - 949.6}{328} \approx 4.20 $$

Do máy bay chuyển động theo hướng về đài kiểm soát không lưu, nên $ c $ phải lớn hơn 5. Vậy $ c \in [8; 9] $ là đúng.

d) Đúng

Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu là khoảng cách từ điểm $ A(-800; -40; 10) $ đến gốc tọa độ $ O(0, 0, 0) $:
$$ d = \sqrt{(-800)^2 + (-40)^2 + 10^2} $$
$$ d = \sqrt{640000 + 1600 + 100} $$
$$ d = \sqrt{641700} $$
$$ d \approx 801.06 $$

Khoảng cách ngắn nhất làm tròn đến hàng phần trăm là 801.06 km.

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng

Câu 15
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của hàm số bậc 3:
   Giả sử hàm số bậc 3 có dạng:
   $$
   f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
   $$

2. Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị:
   - Điểm cực đại: $ A(0, 1) $
   - Điểm cực tiểu: $ B(2, -3) $

3. Tính đạo hàm của hàm số:
   $$
   f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c
   $$

4. Áp dụng điều kiện cực trị:
   - Tại điểm cực đại $ A(0, 1) $:
     $$
     f(0) = d = 1
     $$
     $$
     f'(0) = c = 0
     $$
   - Tại điểm cực tiểu $ B(2, -3) $:
     $$
     f(2) = 8a + 4b + 2c + d = -3
     $$
     $$
     f'(2) = 12a + 4b + c = 0
     $$

5. Thay các giá trị đã biết vào phương trình:
   - Từ $ f(0) = 1 $:
     $$
     d = 1
     $$
   - Từ $ f'(0) = 0 $:
     $$
     c = 0
     $$
   - Thay $ d = 1 $ và $ c = 0 $ vào $ f(2) = -3 $:
     $$
     8a + 4b + 2 \cdot 0 + 1 = -3
     $$
     $$
     8a + 4b + 1 = -3
     $$
     $$
     8a + 4b = -4
     $$
     $$
     2a + b = -1 \quad \text{(1)}
     $$
   - Thay $ c = 0 $ vào $ f'(2) = 0 $:
     $$
     12a + 4b + 0 = 0
     $$
     $$
     3a + b = 0 \quad \text{(2)}
     $$

6. Giải hệ phương trình (1) và (2):
   - Từ (2):
     $$
     b = -3a
     $$
   - Thay vào (1):
     $$
     2a - 3a = -1
     $$
     $$
     -a = -1
     $$
     $$
     a = 1
     $$
   - Thay $ a = 1 $ vào $ b = -3a $:
     $$
     b = -3
     $$

7. Viết phương trình cuối cùng của hàm số:
   $$
   f(x) = x^3 - 3x^2 + 1
   $$

Vậy phương trình của hàm số bậc 3 là:
$$
f(x) = x^3 - 3x^2 + 1
$$