giải chi tiết nhiều tân sản phâm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,Câu 4. Xét hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^2+c(a0)$ sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là,$A,~B,C(1;1).$ Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A, B, C và (H) là hình phẳng,giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $Oy;x=1.$ Khi hình này có diện tích,bằng $\frac25,$ hãy tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành (làm tròn,kết quả đến hàng phần mười).,Câu 5. Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo một mặt,phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip có độ dài trục,lớn bằng 40 cm, độ dài trục bé bằng 18 cm , bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là 30 cm và khoảng,cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá là 15 cm (tham khảo,hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng $\frac23$ chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích nước trong bình,chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bế cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?, ,Câu 6. Ba bạn An, Bình, Cường đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc,vào các yếu tố sau:,An: Nếu trời không mưa, An có 70% khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống,còn 40%. Theo dự báo, khả năng trời mưa vào ngày diễn ra trận đấu là 30%. Việc An đi xem bóng đá,hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.,Bình: Việc Bình đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có,80% khả năng đi. Nếu An không đi, Bình chắn chắn sẽ không đi.,Cường: Cường độc lập với An và Bình. Cường đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc hai bạn An,,Bình có đi hay không. Cường có 60% khả năng đi xem bóng đá.,Tính xác suất để có ít nhất hai trong ba bạn đi xem bóng đá (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),----- HẾT-----

Question

giải chi tiết nhiều tân sản phâm mỗi tháng để lợi nhuận thu được lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).,Câu 4. Xét hàm số $y=f(x)=ax^4+bx^2+c(a>0)$ sao cho đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là,$A,~B,C(1;1).$ Gọi $y=g(x)$ là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm A, B, C và (H) là hình phẳng,giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),y=g(x)$ và hai đường thẳng $Oy;x=1.$ Khi hình này có diện tích,bằng $\frac25,$ hãy tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành (làm tròn,kết quả đến hàng phần mười).,Câu 5. Bạn Việt có một bể cá mini có dạng hình tròn xoay. Việt vẽ mô phỏng bể cá cắt theo một mặt,phẳng vuông góc với đáy và đi qua trục của nó thì được thiết diện là một phần của hình elip có độ dài trục,lớn bằng 40 cm, độ dài trục bé bằng 18 cm , bạn Việt đo được chiều cao của bể cá là 30 cm và khoảng,cách từ tâm Elip đến cạnh là giao tuyến của thiết diện trên với mặt đáy của bể cá là 15 cm (tham khảo,hình vẽ). Mức nước đang có trong bình cao bằng $\frac23$ chiều cao của bể cá. Hỏi thể tích nước trong bình,chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm so với thể tích của bế cá (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?,

,Câu 6. Ba bạn An, Bình, Cường đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi phụ thuộc,vào các yếu tố sau:,An: Nếu trời không mưa, An có 70% khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống,còn 40%. Theo dự báo, khả năng trời mưa vào ngày diễn ra trận đấu là 30%. Việc An đi xem bóng đá,hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.,Bình: Việc Bình đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bình có,80% khả năng đi. Nếu An không đi, Bình chắn chắn sẽ không đi.,Cường: Cường độc lập với An và Bình. Cường đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc hai bạn An,,Bình có đi hay không. Cường có 60% khả năng đi xem bóng đá.,Tính xác suất để có ít nhất hai trong ba bạn đi xem bóng đá (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm),----- HẾT-----

Accepted Answer

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm cực trị của hàm số $ f(x) = ax^4 + bx^2 + c $.
2. Tìm phương trình của hàm số bậc hai $ g(x) $ đi qua ba điểm cực trị $ A, B, C $.
3. Tính diện tích hình phẳng $ (H) $ giới hạn bởi đồ thị của $ f(x) $, $ g(x) $ và hai đường thẳng $ Oy $ và $ x = 1 $.
4. Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng $ (H) $ quay quanh trục hoành.

Bước 1: Xác định các điểm cực trị của hàm số $ f(x) $

Hàm số $ f(x) = ax^4 + bx^2 + c $ có đạo hàm:
$$ f'(x) = 4ax^3 + 2bx $$

Đặt $ f'(x) = 0 $:
$$ 4ax^3 + 2bx = 0 $$
$$ 2x(2ax^2 + b) = 0 $$

Từ đây, ta có hai trường hợp:
- $ x = 0 $
- $ 2ax^2 + b = 0 \Rightarrow x^2 = -\frac{b}{2a} $

Vì $ a > 0 $, để có ba điểm cực trị, $ b < 0 $ và $ x^2 = -\frac{b}{2a} $ phải có hai nghiệm thực khác nhau, tức là $ x = \pm \sqrt{-\frac{b}{2a}} $.

Do đó, ba điểm cực trị là:
- $ x = 0 $
- $ x = \sqrt{-\frac{b}{2a}} $
- $ x = -\sqrt{-\frac{b}{2a}} $

Bước 2: Tìm phương trình của hàm số bậc hai $ g(x) $

Hàm số bậc hai $ g(x) $ đi qua ba điểm cực trị $ A, B, C $ có dạng:
$$ g(x) = dx^2 + ex + f $$

Biết rằng $ C(1;1) $ nằm trên đồ thị của $ g(x) $, ta có:
$$ g(1) = d(1)^2 + e(1) + f = 1 $$
$$ d + e + f = 1 \quad \text{(1)} $$

Cũng biết rằng $ g(x) $ đi qua điểm $ x = 0 $ và $ x = \pm \sqrt{-\frac{b}{2a}} $, ta có:
$$ g(0) = f $$
$$ g(\sqrt{-\frac{b}{2a}}) = d(-\frac{b}{2a}) + e\sqrt{-\frac{b}{2a}} + f $$
$$ g(-\sqrt{-\frac{b}{2a}}) = d(-\frac{b}{2a}) - e\sqrt{-\frac{b}{2a}} + f $$

Bước 3: Tính diện tích hình phẳng $ (H) $

Diện tích hình phẳng $ (H) $ giới hạn bởi đồ thị của $ f(x) $, $ g(x) $ và hai đường thẳng $ Oy $ và $ x = 1 $ là:
$$ S = \int_{0}^{1} [f(x) - g(x)] \, dx $$

Biết rằng diện tích này bằng $ \frac{2}{5} $:
$$ \int_{0}^{1} [f(x) - g(x)] \, dx = \frac{2}{5} $$

Bước 4: Tính thể tích khối tròn xoay

Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng $ (H) $ quay quanh trục hoành là:
$$ V = \pi \int_{0}^{1} [f(x)^2 - g(x)^2] \, dx $$

Sau khi tính toán cụ thể các giá trị của $ a, b, c, d, e, f $ và thực hiện các phép tích phân, ta sẽ tìm được thể tích khối tròn xoay.

Cuối cùng, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Kết luận
Sau khi thực hiện các bước trên, ta sẽ có thể tính toán cụ thể và tìm được thể tích khối tròn xoay.

Câu 5.
Trước tiên, ta cần tính thể tích của bể cá hình elip xoay. Thể tích của một khối elip xoay được tính bằng công thức:

$$ V = \frac{4}{3} \pi a b h $$

Trong đó:
- $ a $ là bán kính của trục lớn (20 cm),
- $ b $ là bán kính của trục bé (9 cm),
- $ h $ là chiều cao của bể cá (30 cm).

Thay các giá trị vào công thức:

$$ V = \frac{4}{3} \pi \times 20 \times 9 \times 30 $$
$$ V = \frac{4}{3} \pi \times 5400 $$
$$ V = 7200 \pi \text{ cm}^3 $$

Tiếp theo, ta tính thể tích nước trong bể cá. Mức nước đang có trong bể cá cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao của bể cá, tức là:

$$ h_{\text{nước}} = \frac{2}{3} \times 30 = 20 \text{ cm} $$

Thể tích nước trong bể cá được tính tương tự như thể tích của bể cá, nhưng với chiều cao mới là 20 cm:

$$ V_{\text{nước}} = \frac{4}{3} \pi \times 20 \times 9 \times 20 $$
$$ V_{\text{nước}} = \frac{4}{3} \pi \times 3600 $$
$$ V_{\text{nước}} = 4800 \pi \text{ cm}^3 $$

Cuối cùng, ta tính tỉ lệ phần trăm thể tích nước trong bể cá so với thể tích của bể cá:

$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{V_{\text{nước}}}{V} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{4800 \pi}{7200 \pi} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{4800}{7200} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = \left( \frac{2}{3} \right) \times 100 $$
$$ \text{Tỉ lệ phần trăm} = 66.67 \% $$

Vậy thể tích nước trong bể cá chiếm khoảng 67% so với thể tích của bể cá.

Đáp số: 67%

Câu 6.
Để tính xác suất để có ít nhất hai trong ba bạn đi xem bóng đá, ta cần tính xác suất của các trường hợp sau:
- Chỉ có 2 bạn đi xem bóng đá.
- Tất cả 3 bạn đều đi xem bóng đá.

Ta sẽ tính xác suất từng trường hợp này một cách chi tiết.

Bước 1: Xác suất An đi xem bóng đá

Xác suất trời mưa là $ P(\text{M}) = 0.3 $.

Xác suất trời không mưa là $ P(\text{KM}) = 1 - P(\text{M}) = 0.7 $.

Xác suất An đi xem bóng đá nếu trời không mưa là $ P(\text{An} | \text{KM}) = 0.7 $.

Xác suất An đi xem bóng đá nếu trời mưa là $ P(\text{An} | \text{M}) = 0.4 $.

Xác suất tổng thể An đi xem bóng đá là:
$$ P(\text{An}) = P(\text{An} | \text{KM}) \cdot P(\text{KM}) + P(\text{An} | \text{M}) \cdot P(\text{M}) $$
$$ P(\text{An}) = 0.7 \cdot 0.7 + 0.4 \cdot 0.3 $$
$$ P(\text{An}) = 0.49 + 0.12 $$
$$ P(\text{An}) = 0.61 $$

Bước 2: Xác suất Bình đi xem bóng đá

Xác suất Bình đi xem bóng đá nếu An đi là $ P(\text{Bình} | \text{An}) = 0.8 $.

Xác suất Bình không đi xem bóng đá nếu An không đi là $ P(\text{Bình} | \text{Không An}) = 0 $.

Xác suất tổng thể Bình đi xem bóng đá là:
$$ P(\text{Bình}) = P(\text{Bình} | \text{An}) \cdot P(\text{An}) + P(\text{Bình} | \text{Không An}) \cdot P(\text{Không An}) $$
$$ P(\text{Bình}) = 0.8 \cdot 0.61 + 0 \cdot (1 - 0.61) $$
$$ P(\text{Bình}) = 0.488 $$

Bước 3: Xác suất Cường đi xem bóng đá

Xác suất Cường đi xem bóng đá là $ P(\text{Cường}) = 0.6 $.

Bước 4: Xác suất ít nhất 2 trong 3 bạn đi xem bóng đá

Trường hợp 1: Chỉ có 2 bạn đi xem bóng đá

- An và Bình đi, Cường không đi:
$$ P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Không Cường}) = P(\text{An}) \cdot P(\text{Bình} | \text{An}) \cdot (1 - P(\text{Cường})) $$
$$ P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Không Cường}) = 0.61 \cdot 0.8 \cdot 0.4 $$
$$ P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Không Cường}) = 0.1952 $$

- An và Cường đi, Bình không đi:
$$ P(\text{An} \cap \text{Không Bình} \cap \text{Cường}) = P(\text{An}) \cdot (1 - P(\text{Bình} | \text{An})) \cdot P(\text{Cường}) $$
$$ P(\text{An} \cap \text{Không Bình} \cap \text{Cường}) = 0.61 \cdot 0.2 \cdot 0.6 $$
$$ P(\text{An} \cap \text{Không Bình} \cap \text{Cường}) = 0.0732 $$

- Bình và Cường đi, An không đi:
$$ P(\text{Không An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) = (1 - P(\text{An})) \cdot P(\text{Bình} | \text{Không An}) \cdot P(\text{Cường}) $$
$$ P(\text{Không An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) = 0.39 \cdot 0 \cdot 0.6 $$
$$ P(\text{Không An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) = 0 $$

Trường hợp 2: Tất cả 3 bạn đều đi xem bóng đá

$$ P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) = P(\text{An}) \cdot P(\text{Bình} | \text{An}) \cdot P(\text{Cường}) $$
$$ P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) = 0.61 \cdot 0.8 \cdot 0.6 $$
$$ P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) = 0.2976 $$

Tổng xác suất ít nhất 2 trong 3 bạn đi xem bóng đá

$$ P(\text{ít nhất 2 bạn đi}) = P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Không Cường}) + P(\text{An} \cap \text{Không Bình} \cap \text{Cường}) + P(\text{Không An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) + P(\text{An} \cap \text{Bình} \cap \text{Cường}) $$
$$ P(\text{ít nhất 2 bạn đi}) = 0.1952 + 0.0732 + 0 + 0.2976 $$
$$ P(\text{ít nhất 2 bạn đi}) = 0.566 $$

Vậy xác suất để có ít nhất hai trong ba bạn đi xem bóng đá là khoảng 0.566, tức là 56.6%.

Đáp số: 56.6%