hxjjxnxnxnxncncmmc

Câu 10: Để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \( u_1 = 1 \) và công bội \( q = -\frac{1}{2} \), ta sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \[ S = \frac{u_1}{1 - q} \] Trong đó: - \( u_1 \) là số hạng đầu tiên của cấp số nhân. - \( q \) là công bội của cấp số nhân. Áp dụng vào bài toán: \[ S = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{2})} \] \[ S = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} \] \[ S = \frac{1}{\frac{3}{2}} \] \[ S = \frac{2}{3} \] Vậy tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là \( S = \frac{2}{3} \). Đáp án đúng là: \( B.~S = \frac{2}{3} \). Câu 11: Trước tiên, ta xét tính chất của hình bình hành ABCD. Trong hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \quad \text{và} \quad \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}. \] Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: Khẳng định A: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD}$ Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}, \] \[ \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D}. \] Do đó, để khẳng định này đúng thì phải có: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D}. \] Tuy nhiên, trong hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{C} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{D} \quad \text{(vì trung điểm của AC và BD trùng nhau)}. \] Vậy khẳng định A là đúng. Khẳng định B: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD}$ Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}, \] \[ \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}. \] Do đó, để khẳng định này đúng thì phải có: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} = \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}. \] Tuy nhiên, trong hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} \neq \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}. \] Vậy khẳng định B là sai. Khẳng định C: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC}$ Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D}, \] \[ \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} = 2\overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}. \] Do đó, để khẳng định này đúng thì phải có: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}. \] Tuy nhiên, trong hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{D} \neq \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C}. \] Vậy khẳng định C là sai. Khẳng định D: $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{0}$ Ta có: \[ \overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{S} + \overrightarrow{D} = 4\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D}. \] Do đó, để khẳng định này đúng thì phải có: \[ 4\overrightarrow{S} + \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} = \overrightarrow{0}. \] Tuy nhiên, trong hình bình hành, ta có: \[ \overrightarrow{A} + \overrightarrow{B} + \overrightarrow{C} + \overrightarrow{D} \neq -4\overrightarrow{S}. \] Vậy khẳng định D là sai. Kết luận: Khẳng định đúng là: \[ \boxed{A.~\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}}. \]