Cứ e với ah Một cơ sở sản xuất A làm 900 chiếc kem giống nhau (Hình 2) để cung,cấp cho các cửa hàng bán trong một ngày lễ. Kem ốc quế gồm hai phần:,phần ốc quế đựng kem có dạng hình nón có chiều cao bằng 12cm (giả,sử bề dày không đáng kể) và phần kem có dạng hình cầu. Giả sử hình,cầu và hình nón có đường kính bằng nhau. Biết rằng nếu kem tan chảy,hết thì sẽ làm đầy phần ốc quế và thể tích phần kem sau khi tan chảy,chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu. Để làm được 900 chiếc,kem đó thì cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao,nhiêu centimét khối (lấy $\pi\approx3,14)?$ $V=\frac13\pi k^2h=V=\frac42\pi k^2$,Hình 2

Question

Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính thể tích của một chiếc kem ốc quế và sau đó nhân lên với số lượng kem cần sản xuất.

Bước 1: Xác định các thông số
- Chiều cao của hình nón: $ h = 12 \text{ cm} $
- Giả sử đường kính của hình nón và hình cầu là $ d $, do đó bán kính $ r = \frac{d}{2} $

Bước 2: Tính thể tích của hình nón
Thể tích của hình nón được tính theo công thức:
$$ V_{\text{nón}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h $$

Bước 3: Tính thể tích của hình cầu
Thể tích của hình cầu được tính theo công thức:
$$ V_{\text{cầu}} = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Bước 4: Tổng thể tích của một chiếc kem ốc quế
Tổng thể tích của một chiếc kem ốc quế là tổng của thể tích hình nón và thể tích hình cầu:
$$ V_{\text{kem}} = V_{\text{nón}} + V_{\text{cầu}} $$
$$ V_{\text{kem}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h + \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Bước 5: Thay các giá trị vào công thức
$$ V_{\text{kem}} = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 12 + \frac{4}{3} \pi r^3 $$
$$ V_{\text{kem}} = 4 \pi r^2 + \frac{4}{3} \pi r^3 $$

Bước 6: Tính thể tích phần kem sau khi tan chảy
Phần kem sau khi tan chảy chỉ bằng 75% thể tích kem đóng băng ban đầu:
$$ V_{\text{tan chảy}} = 0.75 \times V_{\text{kem}} $$

Bước 7: Tính tổng thể tích kem cần chuẩn bị
Số lượng kem cần chuẩn bị là 900 chiếc kem:
$$ V_{\text{tổng}} = 900 \times V_{\text{tan chảy}} $$

Bước 8: Thay giá trị cụ thể
Giả sử bán kính $ r = 3 \text{ cm} $:
$$ V_{\text{kem}} = 4 \pi (3)^2 + \frac{4}{3} \pi (3)^3 $$
$$ V_{\text{kem}} = 4 \pi \cdot 9 + \frac{4}{3} \pi \cdot 27 $$
$$ V_{\text{kem}} = 36 \pi + 36 \pi $$
$$ V_{\text{kem}} = 72 \pi $$

$$ V_{\text{tan chảy}} = 0.75 \times 72 \pi $$
$$ V_{\text{tan chảy}} = 54 \pi $$

$$ V_{\text{tổng}} = 900 \times 54 \pi $$
$$ V_{\text{tổng}} = 48600 \pi $$

Lấy $\pi \approx 3,14$:
$$ V_{\text{tổng}} \approx 48600 \times 3,14 $$
$$ V_{\text{tổng}} \approx 152604 \text{ cm}^3 $$

Đáp số:
Cơ sở sản xuất A cần chuẩn bị một lượng kem bằng khoảng 152604 cm³.