Giải đề sau PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $P_1:x+2y+3z-4=0$ và $P_2:~2x-y+z-5=0$,a) Vectơ có tọa độ 1;2;3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P_1.$,b) Vectơ có toạ độ $-1;1;-5$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P_2.$,c) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow n_1=1;2;3$ và $\overrightarrow n_2=2;-1;1$ bằng $-\frac{\sqrt{21}}{14}.$,d) Góc giữa hai mặt phẳng $P_1$ và $P_2$ bằng $70^0.$,Trang _33,Câu 2: Cho hàm số $y=f~x=-x^3-x+2$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như hình bên dưới.,,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $-\infty;+\infty.$,b) Hàm số có 2 điểm cực trị.,c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng $-\infty;+\infty.$,d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 bằng 2.,Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô,chuyển động chậm dần đều với tốc độ v $t=-10t+20~m/s,$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc,đạp phanh. Gọi s t là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.,a) Quảng đường s t mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số,v t .,$b)~s~t=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 4: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bơi lội và 10 học sinh tham gia môn,cầu lông, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và cầu lông. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học,sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi A là biến cổ: "Chọn được một học sinh tham gia môn bơi lội", B,là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn cầu lông". Khi đó:,$a)~P(A)=\frac9{20}.$,$b)~P(B)=\frac14.$,$c)~P(AB)=\frac7{20}.$,d) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao bằng $\frac{13}{20}.$,Trang___4

Question

Giải đề sau PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.,Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng $P_1:x+2y+3z-4=0$ và $P_2:~2x-y+z-5=0$,a) Vectơ có tọa độ 1;2;3 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P_1.$,b) Vectơ có toạ độ $-1;1;-5$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P_2.$,c) Côsin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow n_1=1;2;3$ và $\overrightarrow n_2=2;-1;1$ bằng $-\frac{\sqrt{21}}{14}.$,d) Góc giữa hai mặt phẳng $P_1$ và $P_2$ bằng $70^0.$,Trang _33,Câu 2: Cho hàm số $y=f~x=-x^3-x+2$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như hình bên dưới.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/85b2bad937ee4f8cb2f4dde344c99d1e.jpg />,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $-\infty;+\infty.$,b) Hàm số có 2 điểm cực trị.,c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng $-\infty;+\infty.$,d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;1 bằng 2.,Câu 3: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km / h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên,đường cách đó 50m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô,chuyển động chậm dần đều với tốc độ v $t=-10t+20~m/s,$ trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc,đạp phanh. Gọi s t là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.,a) Quảng đường s t mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số,v t .,$b)~s~t=-5t^2+20t.$,c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.,d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.,Câu 4: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bơi lội và 10 học sinh tham gia môn,cầu lông, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và cầu lông. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học,sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi A là biến cổ: "Chọn được một học sinh tham gia môn bơi lội", B,là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn cầu lông". Khi đó:,$a)~P(A)=\frac9{20}.$,$b)~P(B)=\frac14.$,$c)~P(AB)=\frac7{20}.$,d) Xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao bằng $\frac{13}{20}.$,Trang___4

Accepted Answer

Câu 1:
a) Ta thấy vectơ $\overrightarrow{n_{1}}=(1,2,3)$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P_{1}: x + 2y + 3z - 4 = 0$. Do đó, phát biểu này đúng.

b) Ta thấy vectơ $\overrightarrow{n_{2}}=(-1,1,-5)$ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $P_{2}: 2x - y + z - 5 = 0$. Vì vectơ pháp tuyến của $P_{2}$ là $(2, -1, 1)$. Do đó, phát biểu này sai.

c) Ta tính cosin của góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{n_{1}}=(1,2,3)$ và $\overrightarrow{n_{2}}=(2,-1,1)$:
$$
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{n_{1}} \cdot \overrightarrow{n_{2}}}{|\overrightarrow{n_{1}}| |\overrightarrow{n_{2}}|}
$$
$$
\overrightarrow{n_{1}} \cdot \overrightarrow{n_{2}} = 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-1) + 3 \cdot 1 = 2 - 2 + 3 = 3
$$
$$
|\overrightarrow{n_{1}}| = \sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 4 + 9} = \sqrt{14}
$$
$$
|\overrightarrow{n_{2}}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}
$$
$$
\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{6}} = \frac{3}{\sqrt{84}} = \frac{3}{2\sqrt{21}} = \frac{3\sqrt{21}}{42} = \frac{\sqrt{21}}{14}
$$

Do đó, phát biểu này đúng.

d) Ta biết rằng góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai vectơ pháp tuyến của chúng. Ta đã tính được:
$$
\cos(\theta) = \frac{\sqrt{21}}{14}
$$

Ta cần kiểm tra xem góc này có bằng $70^\circ$ hay không. Ta có:
$$
\cos(70^\circ) \approx 0.342
$$
$$
\frac{\sqrt{21}}{14} \approx 0.342
$$

Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $P_{1}$ và $P_{2}$ gần đúng bằng $70^\circ$. Phát biểu này đúng.

Đáp án: 
a) Đúng
b) Sai
c) Đúng
d) Đúng

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty).$

- Để kiểm tra tính đồng biến của hàm số, ta cần tính đạo hàm của hàm số:
$$ y' = f'(x) = -3x^2 - 1 $$

- Ta thấy rằng $-3x^2 - 1$ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng -1 (vì $-3x^2$ luôn luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 và trừ đi 1 nữa thì luôn nhỏ hơn hoặc bằng -1). Do đó, đạo hàm $y'$ luôn luôn nhỏ hơn 0 trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$, vậy hàm số nghịch biến trên toàn bộ khoảng này.

Suy ra: Phát biểu a) sai.

b) Hàm số có 2 điểm cực trị.

- Để tìm điểm cực trị, ta cần giải phương trình đạo hàm bằng 0:
$$ y' = -3x^2 - 1 = 0 $$
$$ -3x^2 = 1 $$
$$ x^2 = -\frac{1}{3} $$

Phương trình này vô nghiệm vì $x^2$ không thể nhỏ hơn 0. Do đó, hàm số không có điểm cực trị nào.

Suy ra: Phát biểu b) sai.

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng $(-\infty; +\infty).$

- Như đã chứng minh ở phần a), đạo hàm của hàm số là $y' = -3x^2 - 1$, luôn luôn nhỏ hơn 0 trên toàn bộ khoảng $(-\infty; +\infty)$.

Suy ra: Phát biểu c) sai.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 1] bằng 2.

- Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 1], ta cần đánh giá giá trị của hàm số tại các điểm biên của đoạn này và so sánh chúng:
$$ f(0) = -(0)^3 - 0 + 2 = 2 $$
$$ f(1) = -(1)^3 - 1 + 2 = -1 - 1 + 2 = 0 $$

Trên đoạn [0; 1], giá trị lớn nhất của hàm số là 2, đạt được tại $x = 0$.

Suy ra: Phát biểu d) đúng.

Kết luận: Chỉ có phát biểu d) là đúng.

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định vận tốc ban đầu và khoảng cách ban đầu
- Vận tốc ban đầu của xe ô tô: $ v_0 = 65 \text{ km/h} = \frac{65 \times 1000}{3600} \text{ m/s} = \frac{650}{36} \text{ m/s} \approx 18.06 \text{ m/s} $
- Khoảng cách ban đầu giữa xe và chướng ngại vật: 50 m

Bước 2: Xác định khoảng cách xe đã đi trong thời gian phản ứng
- Thời gian phản ứng của người lái xe: 1 giây
- Khoảng cách xe đã đi trong thời gian phản ứng: $ s_{phản ứng} = v_0 \times 1 = 18.06 \text{ m} $

Bước 3: Xác định vận tốc và khoảng cách khi đạp phanh
- Vận tốc của xe sau khi đạp phanh: $ v(t) = -10t + 20 \text{ m/s} $
- Khoảng cách xe đi được trong thời gian $ t $ kể từ lúc đạp phanh: $ s(t) = -5t^2 + 20t $

Bước 4: Xác định thời gian để xe dừng hẳn
- Xe dừng hẳn khi $ v(t) = 0 $:
$$ -10t + 20 = 0 $$
$$ t = 2 \text{ giây} $$

Bước 5: Xác định khoảng cách xe đi được trong thời gian đạp phanh
- Khoảng cách xe đi được trong 2 giây kể từ lúc đạp phanh:
$$ s(2) = -5(2)^2 + 20(2) = -5 \times 4 + 40 = -20 + 40 = 20 \text{ m} $$

Bước 6: Tính tổng khoảng cách xe đã đi
- Tổng khoảng cách xe đã đi từ khi phát hiện chướng ngại vật đến khi dừng hẳn:
$$ s_{tổng} = s_{phản ứng} + s(2) = 18.06 + 20 = 38.06 \text{ m} $$

Kết luận:
- Khoảng cách ban đầu là 50 m, và tổng khoảng cách xe đã đi là 38.06 m, do đó xe không va vào chướng ngại vật.

Vậy đáp án đúng là:
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Câu 4:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ tính xác suất của các biến cố liên quan đến việc chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học.

Bước 1: Tính xác suất của biến cố A (chọn được một học sinh tham gia môn bơi lội)

Số học sinh tham gia môn bơi lội là 18. Tổng số học sinh trong lớp là 40.

Do đó, xác suất của biến cố A là:
$$ P(A) = \frac{18}{40} = \frac{9}{20} $$

Bước 2: Tính xác suất của biến cố B (chọn được một học sinh tham gia môn cầu lông)

Số học sinh tham gia môn cầu lông là 10. Tổng số học sinh trong lớp là 40.

Do đó, xác suất của biến cố B là:
$$ P(B) = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} $$

Bước 3: Tính xác suất của biến cố AB (chọn được một học sinh tham gia cả hai môn bơi lội và cầu lông)

Số học sinh tham gia cả hai môn bơi lội và cầu lông là 6. Tổng số học sinh trong lớp là 40.

Do đó, xác suất của biến cố AB là:
$$ P(AB) = \frac{6}{40} = \frac{3}{20} $$

Bước 4: Tính xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao

Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao là:
$$ 18 + 10 - 6 = 22 $$

Do đó, xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao là:
$$ P(A \cup B) = \frac{22}{40} = \frac{11}{20} $$

Tuy nhiên, theo đề bài, xác suất này được cho là $\frac{13}{20}$. Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc do hiểu sai thông tin. Chúng ta sẽ giữ lại kết quả đã tính toán.

Kết luận:
$$ a)~P(A) = \frac{9}{20} $$
$$ b)~P(B) = \frac{1}{4} $$
$$ c)~P(AB) = \frac{3}{20} $$
$$ d)~P(A \cup B) = \frac{11}{20} $$