một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoản thời gian nhất định nếu mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 10km thì sẽ đến sớm hơn hời gian dự định 3 giờ nếu mỗi giờ xe chạy chạm hơn dự định 10km thì đến nơi chậm hơn 5 giờ tính vận tốc xe lúc đầu và thời gian dự định đi tên quãng đường AB

Question

Accepted Answer

Gọi vận tốc dự định ban đầu là $v$ (km/h) và thời gian dự định là $t$ (giờ).

Khi mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 10 km, vận tốc mới là $v + 10$ (km/h) và thời gian đi là $t - 3$ (giờ).

Khi mỗi giờ xe chạy chậm hơn 10 km, vận tốc mới là $v - 10$ (km/h) và thời gian đi là $t + 5$ (giờ).

Quãng đường từ A đến B là $d$ (km).

Ta có:
$$ d = v \cdot t $$
$$ d = (v + 10) \cdot (t - 3) $$
$$ d = (v - 10) \cdot (t + 5) $$

Từ đây ta có:
$$ v \cdot t = (v + 10) \cdot (t - 3) $$
$$ v \cdot t = (v - 10) \cdot (t + 5) $$

Phân tích và giải các phương trình này:
$$ v \cdot t = v \cdot t - 3v + 10t - 30 $$
$$ 0 = -3v + 10t - 30 $$
$$ 3v = 10t - 30 \quad \text{(1)} $$

$$ v \cdot t = v \cdot t + 5v - 10t - 50 $$
$$ 0 = 5v - 10t - 50 $$
$$ 5v = 10t + 50 \quad \text{(2)} $$

Bây giờ, ta có hệ phương trình:
$$ 3v = 10t - 30 \quad \text{(1)} $$
$$ 5v = 10t + 50 \quad \text{(2)} $$

Chia phương trình (2) cho 5:
$$ v = 2t + 10 \quad \text{(3)} $$

Thay phương trình (3) vào phương trình (1):
$$ 3(2t + 10) = 10t - 30 $$
$$ 6t + 30 = 10t - 30 $$
$$ 60 = 4t $$
$$ t = 15 $$

Thay $t = 15$ vào phương trình (3):
$$ v = 2 \cdot 15 + 10 $$
$$ v = 40 $$

Vậy vận tốc ban đầu là 40 km/h và thời gian dự định là 15 giờ.

một ô tô dự định đi từ A đến B trong một khoản thời gian nhất định nếu mỗi giờ xe chạy nhanh hơn 10km thì sẽ đến sớm hơn hời gian dự định 3 giờ nếu mỗi giờ xe chạy chạm hơn dự định 10km thì đến nơi chậ...