Giúp tôi với

Câu 2: Để tìm lợi nhuận tối đa khi mua và bán 100 cổ phiếu trong ngày, ta cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([0, 8]\). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f(x) = 35,7 \cdot \frac{x + 2}{x^2 + 21} \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương: \[ f'(x) = 35,7 \cdot \frac{(x^2 + 21)'(x + 2) - (x + 2)'(x^2 + 21)}{(x^2 + 21)^2} \] \[ f'(x) = 35,7 \cdot \frac{(2x)(x + 2) - (1)(x^2 + 21)}{(x^2 + 21)^2} \] \[ f'(x) = 35,7 \cdot \frac{2x^2 + 4x - x^2 - 21}{(x^2 + 21)^2} \] \[ f'(x) = 35,7 \cdot \frac{x^2 + 4x - 21}{(x^2 + 21)^2} \] Bước 2: Tìm điểm cực trị bằng cách giải phương trình \( f'(x) = 0 \): \[ 35,7 \cdot \frac{x^2 + 4x - 21}{(x^2 + 21)^2} = 0 \] \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 84}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm 10}{2} \] \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -7 \] Do \( x \in [0, 8] \), ta chỉ xét \( x = 3 \). Bước 3: Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: \[ f(0) = 35,7 \cdot \frac{0 + 2}{0^2 + 21} = 35,7 \cdot \frac{2}{21} = 3,4 \] \[ f(8) = 35,7 \cdot \frac{8 + 2}{8^2 + 21} = 35,7 \cdot \frac{10}{89} \approx 3,99 \] \[ f(3) = 35,7 \cdot \frac{3 + 2}{3^2 + 21} = 35,7 \cdot \frac{5}{30} = 5,95 \] Từ đó, giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([0, 8]\) là 5,95 euro, đạt được khi \( x = 3 \). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn \([0, 8]\) là 3,4 euro, đạt được khi \( x = 0 \). Bước 4: Tính lợi nhuận tối đa: Lợi nhuận tối đa khi mua 100 cổ phiếu với giá thấp nhất và bán với giá cao nhất: \[ \text{Lợi nhuận} = 100 \times (5,95 - 3,4) = 100 \times 2,55 = 255 \text{ euro} \] Vậy lợi nhuận tối đa là 255 euro.