Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt tại vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km. a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là" DẠNG CÂU 16 + 19 ĐỀ MINH HỌA,$(x+1)^2+(y+3)^2+(z+7)^2=9$,b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí điểm $A(2;2;7)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng,đó nXă,c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ $B(5;6;7)$ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu,phát sóng đó 32 9,d) Tính theo đường chim bay, khoảng cách lớn nhất để một người ở vị trí có toạ độ $B(5;6;7)$ di,chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị km là 8 km.,u 16,5. Hệ thống phòng không "vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng,của Israel. Để "vòm sắt" hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện,tên lửa với bán kính 417km. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , một hệ thống "vòm sắt" đang ở vị trí gốc tọa,độ $O(0;0;0)$ và một quả tên lửa đang ở vị trí $A(688;185;-8)$ được phóng lên và bay theo một quỹ đạo,là đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(-91:-75;0).$,,a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là $x^2+y^2+z^2=417^2$,b) Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên,c) Giả sử hệ thống "Vòm sắt" gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa khi đó vị trí cuối cùng quả tên,lửa xuất hiện trên màn hình radar là $B(415;-40;-8)$,d) Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống "vòm,sắt" đến quả tên lửa là $\approx190~km$,DANG CÂU 19. BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Question

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt tại vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km.

a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là" DẠNG CÂU 16 + 19 ĐỀ MINH HỌA,$(x+1)^2+(y+3)^2+(z+7)^2=9$,b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí điểm $A(2;2;7)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng,đó nXă,c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ $B(5;6;7)$ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu,phát sóng đó 32> 9,d) Tính theo đường chim bay, khoảng cách lớn nhất để một người ở vị trí có toạ độ $B(5;6;7)$ di,chuyển được tới vùng phủ sóng theo đơn vị km là 8 km.,u 16,5. Hệ thống phòng không "vòm sắt" là một trong những hệ thống đánh chặn tên lửa từ xa rất nổi tiếng,của Israel. Để "vòm sắt" hoạt động được chính xác người ta trang bị một Radar có khả năng phát hiện,tên lửa với bán kính 417km. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , một hệ thống "vòm sắt" đang ở vị trí gốc tọa,độ $O(0;0;0)$ và một quả tên lửa đang ở vị trí $A(688;185;-8)$ được phóng lên và bay theo một quỹ đạo,là đường thẳng có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow u=(-91:-75;0).$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d8abb31a2a1d42ccb38bc2bcfd604a52.jpg />,a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là $x^2+y^2+z^2=417^2$,b) Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên,c) Giả sử hệ thống "Vòm sắt" gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa khi đó vị trí cuối cùng quả tên,lửa xuất hiện trên màn hình radar là $B(415;-40;-8)$,d) Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống "vòm,sắt" đến quả tên lửa là $\approx190~km$,DANG CÂU 19. BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Accepted Answer

a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là:
Phương trình mặt cầu tâm I(1;3;7) và bán kính R = 3 là:
$$
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 7)^2 = 9
$$

Đáp số: $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 7)^2 = 9$

CÂU 16
Để giải quyết các câu hỏi về bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần a)
Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 = 417^2 $$

Phần b)
Radar phát hiện một quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên. Ta kiểm tra xem điểm $ A(688, 185, -8) $ có nằm trong vùng phủ sóng của Radar hay không.

Tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến gốc tọa độ $ O(0, 0, 0) $:
$$ OA = \sqrt{688^2 + 185^2 + (-8)^2} $$
$$ OA = \sqrt{473344 + 34225 + 64} $$
$$ OA = \sqrt{507633} $$
$$ OA \approx 712.48 $$

Vì $ 712.48 > 417 $, nên Radar không phát hiện quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên.

Phần c)
Giả sử hệ thống "Vòm sắt" gặp trục trặc không thể bắn hạ quả tên lửa, vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là $ B(415, -40, -8) $.

Ta kiểm tra xem điểm $ B $ có nằm trên mặt cầu hay không:
$$ OB = \sqrt{415^2 + (-40)^2 + (-8)^2} $$
$$ OB = \sqrt{172225 + 1600 + 64} $$
$$ OB = \sqrt{173889} $$
$$ OB = 417 $$

Vì $ OB = 417 $, nên điểm $ B $ nằm trên mặt cầu, tức là Radar phát hiện quả tên lửa ở vị trí này.

Phần d)
Nếu hệ thống gặp trục trặc không bắn hạ được tên lửa thì khoảng cách gần nhất từ hệ thống "vòm sắt" đến quả tên lửa là khoảng cách từ gốc tọa độ $ O $ đến đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u} = (-91, -75, 0) $.

Phương trình tham số của đường thẳng:
$$ x = 688 - 91t $$
$$ y = 185 - 75t $$
$$ z = -8 $$

Khoảng cách từ gốc tọa độ $ O $ đến đường thẳng:
$$ d = \frac{| \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u} |}{| \overrightarrow{u} |} $$

Trước tiên, tính $ \overrightarrow{OA} $:
$$ \overrightarrow{OA} = (688, 185, -8) $$

Tính tích vector $ \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u} $:
$$ \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u} = \begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \
688 & 185 & -8 \
-91 & -75 & 0
\end{vmatrix} $$
$$ = \mathbf{i}(185 \cdot 0 - (-8) \cdot (-75)) - \mathbf{j}(688 \cdot 0 - (-8) \cdot (-91)) + \mathbf{k}(688 \cdot (-75) - 185 \cdot (-91)) $$
$$ = \mathbf{i}(-600) - \mathbf{j}(728) + \mathbf{k}(-51600 + 16835) $$
$$ = -600\mathbf{i} - 728\mathbf{j} - 34765\mathbf{k} $$

Tính độ dài của $ \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u} $:
$$ | \overrightarrow{OA} \times \overrightarrow{u} | = \sqrt{(-600)^2 + (-728)^2 + (-34765)^2} $$
$$ = \sqrt{360000 + 530304 + 1208615225} $$
$$ = \sqrt{1209475529} $$
$$ \approx 34777.5 $$

Tính độ dài của $ \overrightarrow{u} $:
$$ | \overrightarrow{u} | = \sqrt{(-91)^2 + (-75)^2 + 0^2} $$
$$ = \sqrt{8281 + 5625} $$
$$ = \sqrt{13906} $$
$$ \approx 117.92 $$

Khoảng cách gần nhất:
$$ d = \frac{34777.5}{117.92} $$
$$ \approx 294.9 $$

Vậy khoảng cách gần nhất từ hệ thống "vòm sắt" đến quả tên lửa là khoảng 295 km.

Kết luận:
a) Phương trình mặt cầu thể hiện vùng phủ sóng của Radar là $ x^2 + y^2 + z^2 = 417^2 $.

b) Radar không phát hiện quả tên lửa ngay tại vị trí được phóng lên.

c) Vị trí cuối cùng quả tên lửa xuất hiện trên màn hình radar là $ B(415, -40, -8) $.

d) Khoảng cách gần nhất từ hệ thống "vòm sắt" đến quả tên lửa là khoảng 295 km.

CÂU 19.
Tất nhiên, tôi sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán theo đúng yêu cầu và quy tắc đã đưa ra. Hãy cung cấp cho tôi bài toán cụ thể mà bạn muốn giải quyết, và tôi sẽ hỗ trợ bạn từng bước một.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt tại vị trí I(1;3;7). Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là 3 km...