Giảiiiiiiiiii ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08,PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.Mỗi câu hỏi thí,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Hàm số nào sau đây có duy nhất một điểm cực trị?,$ extcircled{A.}~y=-x^2+2x-3.~y^\prime=-2x+2\Rightarrow x=1B.~y=x^3-3x^2+3x.$,$C.~y=\frac{2x-1}{x+3}.$ $D.~y=-x^3+x^2.$,Câu 2: Cho tập hợp A có 6 phần tử. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là $C^2_6=15$,A. 12. B. 4. C. 12. D. 15,Câu 3: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\frac14$ và $u_n=2u_{n-1}$ với $n=2;3;4;...$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân,$(u_n)$ có công thức là,$A.~\widehat u_n=2^{n-1}.$ $B.~u_n=2^{n-3}.$ $C.~u_n=2^n.$ $D.~u_n=2^{n-2}.$,Câu 4: Phương trình $3^{3x-2}=81$ có tập nghiệm là $3x-2=\log_381\Rightarrow3x-2=4\Rightarrow x-2$,$A.~S=\{-2\}.$ $B.~S=\{4\}.$ $C.~S=\{1\}.$ $ extcircled{D.}~S=\{2\}.$,Câu 5: Bất phương trình $\log_5(x+2)1$ đổi dấu,$OR:~R+20$ $D.~4.x+2

Question

Giảiiiiiiiiii ĐỀ ÔN TẬP SỐ 08,PHẦN 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.Mỗi câu hỏi thí,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1: Hàm số nào sau đây có duy nhất một điểm cực trị?,$ extcircled{A.}~y=-x^2+2x-3.~y^\prime=-2x+2\Rightarrow x=1B.~y=x^3-3x^2+3x.$,$C.~y=\frac{2x-1}{x+3}.$ $D.~y=-x^3+x^2.$,Câu 2: Cho tập hợp A có 6 phần tử. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là $C^2_6=15$,A. 12. B. 4. C. 12. D. 15,Câu 3: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\frac14$ và $u_n=2u_{n-1}$ với $n=2;3;4;...$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân,$(u_n)$ có công thức là,$A.~\widehat u_n=2^{n-1}.$ $B.~u_n=2^{n-3}.$ $C.~u_n=2^n.$ $D.~u_n=2^{n-2}.$,Câu 4: Phương trình $3^{3x-2}=81$ có tập nghiệm là $3x-2=\log_381\Rightarrow3x-2=4\Rightarrow x-2$,$A.~S=\{-2\}.$ $B.~S=\{4\}.$ $C.~S=\{1\}.$ $ extcircled{D.}~S=\{2\}.$,Câu 5: Bất phương trình $\log_5(x+2)<1$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương? $COSO^\prime a=5>1$ đổi dấu,$OR:~R+2>0$ $D.~4.x+2<5\Rightarrow x<3$,A. 5. B. 0. .h. $\Rightarrow R>-2$,Khối lập phương có cạnh bằng 2a thì có thể tích bằng $3,~H_{tt+1}$,Câu 6: $D.~4a^3.$,$A.~a^3.$ $B.~2a^3.$ $ extcircled C.~8a^3.$,$2a.2a.2a=8a^5$ $y=\left\{\begin{array}{l}x-1\x+2\end{array} ight.$,Câu 7: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình,$-\frac11=-1$,$A.~x=-2.$ $B.~y=\frac12.$ $C.~x=2.$ $D.~y=-1.$,Câu 8: Biết $\int^2_0f(x)dx=2$ và $\int^2_0g(x)dx=-1.$ Giá trị của $\int^2_0[f(x)-g(x)]dx$ bằng,$2^\prime-(-1)=3$,A. -3. B. 3. C. -1. D. 1.,Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin2x+1$ là $S(x)(a)=\cos x$,$(\sin\alpha\alpha+1)d\alpha$ $\cos^\prime(x)=-\sin x$,$A.~\cos2x+x+C.$ $B.~\frac12\cos2x+x+C.$,$=\frac12\cos2x+x+c$ $ extcircled D~-\frac12\cos2x+x+C.$,$C.~-2\cos2x+1+C.$,Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A(-2;1;2)$ và $B(0;3;-4).$ Mặt cầu (S) có đường kính là,đoạn thẳng AB thì có phương trình là $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ $R=\sqrt{2^2+2^2+6^2}$,$A.~(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=11.$ $ extcircled B.~(x+2)^2+(y-1)^2+(z-2)^2=44.=2\sqrt{11}$,$e.~(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=11.$ $D.~x^2+(y-3)^2+(z+4)^2=11.$ $R^2=44$,Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, với đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng,(ABCD) . Cho $AD=a$ và $SA=a\sqrt3.$ Góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) bằng,

,$A.~90^0.$ $B.~30^0.$ $C.~45^0.$ $D)~60^0.$

Accepted Answer

Câu 1: Để xác định hàm số nào có duy nhất một điểm cực trị, chúng ta sẽ kiểm tra đạo hàm của mỗi hàm số và tìm các điểm cực trị. A. $ y = -x^2 + 2x - 3 $ Tính đạo hàm: $$ y' = -2x + 2 $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ -2x + 2 = 0 $$ $$ x = 1 $$ Vậy hàm số này có duy nhất một điểm cực trị tại $ x = 1 $. B. $ y = x^3 - 3x^2 + 3x $ Tính đạo hàm: $$ y' = 3x^2 - 6x + 3 $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ 3x^2 - 6x + 3 = 0 $$ $$ x^2 - 2x + 1 = 0 $$ $$ (x - 1)^2 = 0 $$ $$ x = 1 $$ Vậy hàm số này cũng có duy nhất một điểm cực trị tại $ x = 1 $. C. $ y = \frac{2x - 1}{x + 3} $ Tính đạo hàm: $$ y' = \frac{(2)(x + 3) - (2x - 1)(1)}{(x + 3)^2} $$ $$ y' = \frac{2x + 6 - 2x + 1}{(x + 3)^2} $$ $$ y' = \frac{7}{(x + 3)^2} $$ Đạo hàm $ y' $ không bao giờ bằng 0 vì mẫu số luôn dương và tử số là hằng số 7. Do đó, hàm số này không có điểm cực trị. D. $ y = -x^3 + x^2 $ Tính đạo hàm: $$ y' = -3x^2 + 2x $$ Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực trị: $$ -3x^2 + 2x = 0 $$ $$ x(-3x + 2) = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{2}{3} $$ Vậy hàm số này có hai điểm cực trị tại $ x = 0 $ và $ x = \frac{2}{3} $. Kết luận: Hàm số có duy nhất một điểm cực trị là $ y = -x^2 + 2x - 3 $ và $ y = x^3 - 3x^2 + 3x $. Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, chỉ có $ y = -x^2 + 2x - 3 $ là đáp án đúng. Đáp án: A. $ y = -x^2 + 2x - 3 $ Câu 2: Để tìm số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A có 6 phần tử, ta sử dụng công thức tổ hợp. Bước 1: Xác định số phần tử của tập hợp A. Tập hợp A có 6 phần tử. Bước 2: Áp dụng công thức tổ hợp để tính số tập hợp con có 2 phần tử. Số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là: $$ C^2_6 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 $$ Vậy số tập hợp con có 2 phần tử của tập hợp A là 15. Đáp án đúng là: D. 15. Câu 3: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=\frac14$ và $u_n=2u_{n-1}$ với $n=2;3;4;...$ Công bội của cấp số nhân là $q = 2$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ có công thức là: $$ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} $$ Thay $u_1 = \frac{1}{4}$ và $q = 2$ vào công thức trên, ta có: $$ u_n = \frac{1}{4} \cdot 2^{n-1} $$ Ta biết rằng $\frac{1}{4} = 2^{-2}$, nên ta có thể viết lại: $$ u_n = 2^{-2} \cdot 2^{n-1} $$ Áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cùng cơ sở, ta có: $$ u_n = 2^{-2 + (n-1)} = 2^{n-3} $$ Vậy số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_n)$ là: $$ u_n = 2^{n-3} $$ Đáp án đúng là: B. $u_n = 2^{n-3}$. Câu 4: Để giải phương trình $3^{3x-2}=81$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện: Phương trình này không yêu cầu điều kiện xác định vì nó là phương trình mũ cơ bản. 2. Viết lại phương trình: Ta nhận thấy rằng $81$ có thể viết dưới dạng lũy thừa của $3$. Cụ thể: $$ 81 = 3^4 $$ Do đó, phương trình trở thành: $$ 3^{3x-2} = 3^4 $$ 3. So sánh các lũy thừa: Vì hai vế đều có cùng cơ số là $3$, ta có thể so sánh các mũ tương ứng: $$ 3x - 2 = 4 $$ 4. Giải phương trình: Giải phương trình $3x - 2 = 4$ để tìm giá trị của $x$: $$ 3x - 2 = 4 \ 3x = 4 + 2 \ 3x = 6 \ x = \frac{6}{3} \ x = 2 $$ 5. Kết luận: Tập nghiệm của phương trình là: $$ S = \{2\} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \textcircled{D.}~S=\{2\}. $$ Câu 5: Để giải bất phương trình $\log_5(x+2) < 1$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với bất phương trình $\log_5(x+2) < 1$, ta cần đảm bảo rằng $x + 2 > 0$. - Điều kiện này dẫn đến $x > -2$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log_5(x+2) < 1$. - Điều này tương đương với $x + 2 < 5^1$ (vì $\log_5(5) = 1$). - Do đó, $x + 2 < 5$. - Từ đây suy ra $x < 3$. 3. Tìm nghiệm nguyên dương: - Kết hợp điều kiện $x > -2$ và $x < 3$, ta có $-2 < x < 3$. - Các số nguyên dương thỏa mãn điều kiện trên là $x = 1$ và $x = 2$. Vậy, bất phương trình $\log_5(x+2) < 1$ có 2 nghiệm nguyên dương là $x = 1$ và $x = 2$. Đáp số: 2 nghiệm nguyên dương. Câu 6: Câu hỏi: Tính giá trị của biểu thức $2a \cdot 2a \cdot 2a$. Câu trả lời: Ta có: $$2a \cdot 2a \cdot 2a = (2 \cdot a) \cdot (2 \cdot a) \cdot (2 \cdot a)$$ Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, ta có: $$= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot a \cdot a \cdot a$$ $$= 8 \cdot a^3$$ Vậy giá trị của biểu thức $2a \cdot 2a \cdot 2a$ là $8a^3$. Đáp án đúng là: $\textcircled{C}.~8a^3$. Câu 7: Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng ($ x \to \infty $) hoặc âm vô cùng ($ x \to -\infty $). Giả sử hàm số đã cho là $ f(x) $. Ta sẽ tính giới hạn của $ f(x) $ khi $ x \to \infty $ và $ x \to -\infty $. Nếu giới hạn này tồn tại và bằng một hằng số $ L $, thì đường thẳng $ y = L $ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Trong bài này, ta thấy rằng phương trình $ -\frac{1}{1} = -1 $ là một hằng số, do đó ta có thể suy ra rằng đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = -1 $. Vậy đáp án đúng là: $$ D.~y = -1. $$ Câu 8: Để tính giá trị của $\int^2_0 [f(x) - g(x)] dx$, ta sử dụng tính chất của tích phân: $$ \int^2_0 [f(x) - g(x)] dx = \int^2_0 f(x) dx - \int^2_0 g(x) dx $$ Ta đã biết: $$ \int^2_0 f(x) dx = 2 $$ $$ \int^2_0 g(x) dx = -1 $$ Thay các giá trị này vào công thức trên, ta có: $$ \int^2_0 [f(x) - g(x)] dx = 2 - (-1) = 2 + 1 = 3 $$ Vậy giá trị của $\int^2_0 [f(x) - g(x)] dx$ là 3. Đáp án đúng là: B. 3. Câu 9: Để tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x + 1$, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi thành phần trong hàm số này. 1. Tìm nguyên hàm của $\sin 2x$: - Ta biết rằng $\int \sin ax \, dx = -\frac{1}{a} \cos ax + C$. - Áp dụng vào đây với $a = 2$, ta có: $$ \int \sin 2x \, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x + C_1 $$ 2. Tìm nguyên hàm của $1$: - Nguyên hàm của hằng số $1$ là $x + C_2$. 3. Kết hợp hai kết quả trên lại: $$ \int (\sin 2x + 1) \, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x + x + C $$ Trong đó, $C = C_1 + C_2$ là hằng số tích phân tổng quát. Vậy nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 2x + 1$ là: $$ -\frac{1}{2} \cos 2x + x + C $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ D.~-\frac{1}{2}\cos 2x + x + C $$ Câu 10: Để tìm phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tọa độ tâm mặt cầu: Tâm mặt cầu là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta tính tọa độ trung điểm của A và B: $$ M = \left( \frac{-2 + 0}{2}, \frac{1 + 3}{2}, \frac{2 - 4}{2} \right) = (-1, 2, -1) $$ 2. Tính bán kính mặt cầu: Bán kính R của mặt cầu là khoảng cách từ tâm M đến một trong hai điểm A hoặc B. Ta tính khoảng cách từ M đến A: $$ R = \sqrt{(-1 - (-2))^2 + (2 - 1)^2 + (-1 - 2)^2} = \sqrt{(1)^2 + (1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 1 + 9} = \sqrt{11} $$ Do đó, $ R^2 = 11 $. 3. Viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu có tâm tại M và bán kính R là: $$ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 11 $$ Vậy phương trình mặt cầu (S) là: $$ \boxed{(x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 1)^2 = 11} $$ Câu 11: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). 2. Xác định điểm trực giao của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABCD). Trước tiên, ta nhận thấy rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Do đó, đường thẳng SD sẽ tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng góc giữa SD và SA. Ta có: - AD = a - SA = a√3 Trong tam giác SAD, ta có: - SA = a√3 - AD = a Ta tính SD bằng định lý Pythagoras trong tam giác SAD: $$ SD = \sqrt{SA^2 + AD^2} = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$ Gọi góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là góc α. Ta có: $$ \sin(\alpha) = \frac{SA}{SD} = \frac{a\sqrt{3}}{2a} = \frac{\sqrt{3}}{2} $$ Từ đây, ta suy ra: $$ \alpha = 60^\circ $$ Vậy góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Đáp án đúng là: D) 60°.