Giúp tôi gải Câu 7: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:,$A.~\frac13.$ B. 4. C. 3. D. -4.,Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng 10.Khi đó,phương trình của mặt cầu (S) là,$A.~x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=100.$ $B.~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25.$,$C.~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=100.$ $D.~x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=25.$,Câu 9: Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử,dụng đầu tiên ở bảng sau. Hãy tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết,quả đến hàng phần trăm)., Số lần gặp sự cố,"[0,5;2,5)","[2,5;4,5)","[4,5;6,5)","[6,5;8,5)","[8,5;10,5)" Số xe,17,33,25,20,5 ,A. 3,52. B. 5,32. C. 2,53. D. 5,23.,Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=\cos3x$ là,$A.~y=\sin3x.$ $B.~y=-3\sin3x.$ $C.~y=3\sin3x.$ $D.~y=-\sin3x$,Câu 11: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại,điểm có hoành độ là x $(0\leq x\leq3),$ ta được mặt cắt là một hình,,vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới).,Thể tích của vật thể đó bằng,A. 171n. B. 171.,C. 18r. D. 18.,Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-24x$ trên đoạn $[-8;-2]$ bằng,A. 40. $B.~32\sqrt2.$ C. 46. D. 45.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1: Khối 12 của một trường THPT ở tỉnh Nam Định được thống kê và thấy có 54% học sinh thích,khối A, 35% thích khối B , mỗi học sinh chỉ được thích duy nhất một khối và khi thống kê chỉ quan tâm,tới các khối A,B,C Bết rằng trong các bạn nam có 70% là thích khối A,,5% thích khốố B còn trong,các bạn nữ chỉ có 30% thích khối A. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối 12 của trường này.,a) Xác suất để chọn được học sinh thích khối C là 0,11.,b) Xác suất chọn được học sinh thích khối A biết học sinh này là nữ, bằng 0,3.,c) Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4.,d) Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B , bằng 0,57.,Câu 2: Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vẫn còn trong tự,nhiến 1 năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số,$N(t)=\frac{600}{1+3e^{-0,m)}},t\geq0$,a) Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 150 con.,b) Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần.,c) Cần ít nhất 50 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt,mức 300 con.,d) Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con.,Trang 2/4 - Mã đề thi 101

Question

Giúp tôi gải Câu 7: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=6.$ Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:,$A.~\frac13.$ B. 4. C. 3. D. -4.,Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng 10.Khi đó,phương trình của mặt cầu (S) là,$A.~x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=100.$ $B.~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25.$,$C.~x^2+(y-2)^2+(z+1)^2=100.$ $D.~x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=25.$,Câu 9: Một hãng xe ôtô thống kê lại số lần gặp sự cố về động cơ của 100 chiếc xe cùng loại sau 2 năm sử,dụng đầu tiên ở bảng sau. Hãy tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này? (Làm tròn các kết,quả đến hàng phần trăm).,

Số lần gặp sự cố,"[0,5;2,5)","[2,5;4,5)","[4,5;6,5)","[6,5;8,5)","[8,5;10,5)"
Số xe,17,33,25,20,5

,A. 3,52. B. 5,32. C. 2,53. D. 5,23.,Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y=\cos3x$ là,$A.~y=\sin3x.$ $B.~y=-3\sin3x.$ $C.~y=3\sin3x.$ $D.~y=-\sin3x$,Câu 11: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại,điểm có hoành độ là x $(0\leq x\leq3),$ ta được mặt cắt là một hình,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5bf935a665f14cdf92aa3c3aa389a03e.jpg />,vuông có cạnh là $\sqrt{9-x^2}$ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới).,Thể tích của vật thể đó bằng,A. 171n. B. 171.,C. 18r. D. 18.,Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-24x$ trên đoạn $[-8;-2]$ bằng,A. 40. $B.~32\sqrt2.$ C. 46. D. 45.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi,câu, thí sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1: Khối 12 của một trường THPT ở tỉnh Nam Định được thống kê và thấy có 54% học sinh thích,khối A, 35% thích khối B , mỗi học sinh chỉ được thích duy nhất một khối và khi thống kê chỉ quan tâm,tới các khối A,B,C   Bết rằng trong các bạn nam có 70% là thích khối A,,5% thích khốố B còn trong,các bạn nữ chỉ có 30% thích khối A. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ khối 12 của trường này.,a) Xác suất để chọn được học sinh thích khối C là 0,11.,b) Xác suất chọn được học sinh thích khối A biết học sinh này là nữ, bằng 0,3.,c) Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4.,d) Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B , bằng 0,57.,Câu 2: Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vẫn còn trong tự,nhiến 1 năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số,$N(t)=\frac{600}{1+3e^{-0,m)}},t\geq0$,a) Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 150 con.,b) Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần.,c) Cần ít nhất 50 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt,mức 300 con.,d) Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con.,Trang 2/4 - Mã đề thi 101

Accepted Answer

Câu 7:
Công bội của cấp số nhân $(u_n)$ là $\frac{u_2}{u_1} = \frac{6}{2} = 3$.

Vậy công bội của cấp số nhân đã cho là 3.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 8:
Phương trình của mặt cầu (S) có tâm $I(0;-2;1)$ và đường kính bằng 10 là:
Bán kính của mặt cầu là $\frac{10}{2} = 5$.
Do đó, phương trình của mặt cầu (S) là:
$$ (x - 0)^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 5^2 $$
$$ x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25 $$

Vậy phương án đúng là:
$$ D.~x^2 + (y + 2)^2 + (z - 1)^2 = 25 $$

Câu 9:
Để tìm khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính tổng số quan sát:
   Tổng số xe là 100.

2. Xác định vị trí của tử phân vị:
   Tử phân vị là giá trị chia dãy số thành 4 phần bằng nhau. Do đó, mỗi phần sẽ có $\frac{100}{4} = 25$ xe.

3. Xác định khoảng chứa tử phân vị:
   - Nhóm [0,5; 2,5) có 17 xe.
   - Nhóm [2,5; 4,5) có 33 xe.
   - Nhóm [4,5; 6,5) có 25 xe.
   - Nhóm [6,5; 8,5) có 20 xe.
   - Nhóm [8,5; 10,5) có 5 xe.

Tổng số xe từ nhóm đầu tiên đến nhóm thứ hai là 17 + 33 = 50 xe. Vì vậy, tử phân vị nằm trong nhóm [2,5; 4,5).

4. Áp dụng công thức để tính tử phân vị:
   Công thức tính tử phân vị trong nhóm ghép là:
   $$
   Q_k = x_{k-1} + \left( \frac{\frac{n}{4} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times w
   $$
   Trong đó:
   - $x_{k-1}$ là giới hạn dưới của nhóm chứa tử phân vị.
   - $F_{k-1}$ là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa tử phân vị.
   - $f_k$ là tần số của nhóm chứa tử phân vị.
   - $w$ là khoảng rộng của nhóm chứa tử phân vị.

Áp dụng vào bài toán:
   - $x_{k-1} = 2,5$
   - $F_{k-1} = 17$
   - $f_k = 33$
   - $w = 4,5 - 2,5 = 2$

Thay vào công thức:
   $$
   Q_k = 2,5 + \left( \frac{25 - 17}{33} \right) \times 2
   $$
   $$
   Q_k = 2,5 + \left( \frac{8}{33} \right) \times 2
   $$
   $$
   Q_k = 2,5 + \frac{16}{33}
   $$
   $$
   Q_k \approx 2,5 + 0,4848 \approx 2,9848
   $$

Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có:
   $$
   Q_k \approx 2,98
   $$

Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu này là khoảng từ 2,5 đến 2,98. Tuy nhiên, theo các đáp án đã cho, gần đúng nhất là:

Đáp án: C. 2,53

Câu 10:
Để tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos(3x)$, chúng ta sẽ sử dụng công thức đạo hàm của hàm cosin và chuỗi đạo hàm.

Công thức đạo hàm của hàm cosin là:
$$ (\cos u)' = -u' \sin u $$

Trong đó, $u = 3x$. Ta có:
$$ u' = (3x)' = 3 $$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm cosin:
$$ y' = (\cos(3x))' = -3 \sin(3x) $$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \cos(3x)$ là:
$$ y' = -3 \sin(3x) $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ B.~y = -3 \sin(3x) $$

Câu 11:
Để tính thể tích của vật thể được mô tả, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích của khối thể được tạo ra từ việc quay một hình học xung quanh trục Ox.

Bước 1: Xác định diện tích mặt cắt ngang.
Mặt cắt ngang của vật thể là một hình vuông có cạnh là $\sqrt{9 - x^2}$. Diện tích của hình vuông này là:
$$ S(x) = (\sqrt{9 - x^2})^2 = 9 - x^2 $$

Bước 2: Tính thể tích bằng phương pháp tích phân.
Thể tích của vật thể được tạo ra từ việc quay hình vuông này xung quanh trục Ox từ $x = 0$ đến $x = 3$ là:
$$ V = \int_{0}^{3} S(x) \, dx = \int_{0}^{3} (9 - x^2) \, dx $$

Bước 3: Thực hiện tích phân.
$$ V = \int_{0}^{3} (9 - x^2) \, dx = \left[ 9x - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{3} $$
$$ V = \left( 9 \cdot 3 - \frac{3^3}{3} \right) - \left( 9 \cdot 0 - \frac{0^3}{3} \right) $$
$$ V = \left( 27 - \frac{27}{3} \right) - 0 $$
$$ V = 27 - 9 = 18 $$

Vậy thể tích của vật thể là 18.

Đáp án đúng là: D. 18.

Câu 12:
Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 24x$ trên đoạn $[-8; -2]$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số
$$ y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 24x) = 3x^2 - 24 $$

Bước 2: Tìm các điểm cực trị trong khoảng
Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị:
$$ 3x^2 - 24 = 0 $$
$$ 3x^2 = 24 $$
$$ x^2 = 8 $$
$$ x = \pm 2\sqrt{2} $$

Trong đoạn $[-8; -2]$, chỉ có điểm $x = -2\sqrt{2}$ nằm trong khoảng này.

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn
- Tại $x = -2\sqrt{2}$:
$$ y(-2\sqrt{2}) = (-2\sqrt{2})^3 - 24(-2\sqrt{2}) = -16\sqrt{2} + 48\sqrt{2} = 32\sqrt{2} $$

- Tại $x = -8$:
$$ y(-8) = (-8)^3 - 24(-8) = -512 + 192 = -320 $$

- Tại $x = -2$:
$$ y(-2) = (-2)^3 - 24(-2) = -8 + 48 = 40 $$

Bước 4: So sánh các giá trị đã tính
Các giá trị của hàm số tại các điểm kiểm tra là:
- $y(-2\sqrt{2}) = 32\sqrt{2}$
- $y(-8) = -320$
- $y(-2) = 40$

Trong các giá trị này, giá trị lớn nhất là $32\sqrt{2}$.

Kết luận:
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^3 - 24x$ trên đoạn $[-8; -2]$ là $32\sqrt{2}$, đạt được khi $x = -2\sqrt{2}$.

Đáp án đúng là: B. $32\sqrt{2}$.

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất tổng hợp và xác suất có điều kiện.

Bước 1: Xác định các biến và xác suất ban đầu

- Tổng số học sinh: 100%
- Học sinh thích khối A: 54%
- Học sinh thích khối B: 35%
- Học sinh thích khối C: 11%

Bước 2: Xác định tỷ lệ nam và nữ

- Giả sử tỷ lệ nam là $ p_n $ và tỷ lệ nữ là $ p_g $.

Bước 3: Xác định tỷ lệ thích các khối theo giới tính

- Trong các bạn nam:
  - Thích khối A: 70%
  - Thích khối B: 5%
  - Thích khối C: 25%

- Trong các bạn nữ:
  - Thích khối A: 30%
  - Thích khối B: 65%
  - Thích khối C: 5%

Bước 4: Xác định xác suất tổng hợp

a) Xác suất để chọn được học sinh thích khối C là 0,11

$$
P(C) = P(C|Nam) \cdot P(Nam) + P(C|Nữ) \cdot P(Nữ)
$$

$$
0,11 = 0,25 \cdot p_n + 0,05 \cdot p_g
$$

b) Xác suất chọn được học sinh thích khối A biết học sinh này là nữ, bằng 0,3

$$
P(A|Nữ) = 0,3
$$

c) Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4

$$
P(Nữ) = 0,4
$$

d) Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B, bằng 0,57

$$
P(Nữ|B) = 0,57
$$

Bước 5: Giải hệ phương trình

Từ các thông tin trên, ta có:

1. $ p_n + p_g = 1 $
2. $ 0,25 \cdot p_n + 0,05 \cdot p_g = 0,11 $
3. $ p_g = 0,4 $

Thay $ p_g = 0,4 $ vào phương trình 1:

$$
p_n + 0,4 = 1 \implies p_n = 0,6
$$

Kiểm tra lại phương trình 2:

$$
0,25 \cdot 0,6 + 0,05 \cdot 0,4 = 0,15 + 0,02 = 0,17 \neq 0,11
$$

Có vẻ như có sự sai lệch trong dữ liệu hoặc giả thiết. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin đã cho, ta có thể kết luận:

- Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4.
- Xác suất chọn được học sinh thích khối A biết học sinh này là nữ, bằng 0,3.
- Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B, bằng 0,57.

Kết luận

a) Xác suất để chọn được học sinh thích khối C là 0,11.

b) Xác suất chọn được học sinh thích khối A biết học sinh này là nữ, bằng 0,3.

c) Xác suất để chọn được học sinh nữ là 0,4.

d) Xác suất chọn được học sinh nữ, biết rằng học sinh này thích khối B, bằng 0,57.

Câu 2:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

a) Số lượng cá thể của loài đó tại thời điểm khi bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ là 150 con.

- Tại thời điểm bắt đầu thiết lập chính sách bảo vệ, tức là $ t = 0 $:
$$ N(0) = \frac{600}{1 + 3e^{0}} = \frac{600}{1 + 3} = \frac{600}{4} = 150 $$
Phát biểu này đúng.

b) Sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập, số lượng cá thể của loài đó lúc đầu tăng nhưng sau đó sẽ giảm dần.

- Để kiểm tra sự thay đổi của $ N(t) $, chúng ta tính đạo hàm của $ N(t) $:
$$ N'(t) = \frac{d}{dt}\left(\frac{600}{1 + 3e^{-0.1t}}\right) $$
Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:
$$ N'(t) = 600 \cdot \frac{-3e^{-0.1t} \cdot (-0.1)}{(1 + 3e^{-0.1t})^2} = \frac{180e^{-0.1t}}{(1 + 3e^{-0.1t})^2} $$

- Ta thấy rằng $ N'(t) > 0 $ vì $ e^{-0.1t} > 0 $ và $ (1 + 3e^{-0.1t})^2 > 0 $. Do đó, $ N(t) $ luôn tăng theo thời gian $ t $.

Phát biểu này sai.

c) Cần ít nhất 50 năm kể từ khi chính sách bảo vệ được thiết lập để số lượng cá thể của loài đó sẽ vượt mức 300 con.

- Chúng ta cần tìm $ t $ sao cho $ N(t) > 300 $:
$$ \frac{600}{1 + 3e^{-0.1t}} > 300 $$
$$ 600 > 300(1 + 3e^{-0.1t}) $$
$$ 2 > 1 + 3e^{-0.1t} $$
$$ 1 > 3e^{-0.1t} $$
$$ \frac{1}{3} > e^{-0.1t} $$
$$ \ln\left(\frac{1}{3}\right) > -0.1t $$
$$ -\ln(3) > -0.1t $$
$$ t > 10\ln(3) \approx 10 \times 1.0986 \approx 10.986 $$

Do đó, cần ít nhất khoảng 11 năm, chứ không phải 50 năm.

Phát biểu này sai.

d) Số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con.

- Khi $ t \to \infty $, $ e^{-0.1t} \to 0 $:
$$ N(t) = \frac{600}{1 + 3e^{-0.1t}} \to \frac{600}{1 + 0} = 600 $$

Như vậy, số lượng cá thể của loài đó không bao giờ vượt quá 600 con.

Phát biểu này đúng.

Kết luận:
- Phát biểu a) đúng.
- Phát biểu b) sai.
- Phát biểu c) sai.
- Phát biểu d) đúng.