Giúp e với ạ tài ác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\overline{87}$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 17. Ta xác định được các số a,b,c để đồ thị hàm số $y=x^3+ax^3+bx+c$ đi qua điểm $(1;0)$ và có,điểm cực trị $(-2;0).$ Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2.$,Câu 18. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là,$v(t)=t^2-t-6$ (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời gian 1S1 S4 bằng (làm,tròn tới hàng phần mười),Câu 19. Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 - 2022 cho kết,quả sau:,

101,79,79,78,75,73,68,67,67,63
63,61,60,59,57,55,55,50,47,42

,4,(Theo premierleauge.com),Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên,là [40; 50)?,Câu 20. Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán,kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60).$ . Tìm giá trị lớn nhất của,m (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử,dụng dịch vụ của trạm nói trên.,Câu 21. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp,A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để,học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ,đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi,rên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm,ròn đến chữ số thập phân thứ 2,Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABC có $SA=a.$ Gọi D,E lần lượt là trung điểm của SA,SC , biết BD,tông góc với AE . Biết thể tích khối chóp S.ABC theo a là $\frac{a^3\sqrt m}n.$ Tính m+n

Question

Giúp e với ạ tài  ác suất để hai sản phẩm đó thuộc hộp loại I là $\overline{87}$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 17. Ta xác định được các số a,b,c để đồ thị hàm số $y=x^3+ax^3+bx+c$ đi qua điểm $(1;0)$ và có,điểm cực trị $(-2;0).$ Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2.$,Câu 18. Một vật chuyển động dọc theo một đường thẳng sao cho vận tốc của nó tại thời điểm t (giây) là,$v(t)=t^2-t-6$ (mét/giây). Quãng đường (mét) vật đi được trong khoảng thời gian 1S1 S4 bằng (làm,tròn tới hàng phần mười),Câu 19. Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 - 2022 cho kết,quả sau:,

101,79,79,78,75,73,68,67,67,63
63,61,60,59,57,55,55,50,47,42

,4,(Theo premierleauge.com),Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên,là [40; 50)?,Câu 20. Trong hệ trục Oxyz cho trước (đơn vị trên trục là mét), cho một trạm thu phát sóng 5G có bán,kính vùng phủ sóng của trạm ở ngưỡng 600m được đặt ở vị trí $I(200;450;60).$ . Tìm giá trị lớn nhất của,m (làm tròn đến hàng đơn vị) để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử,dụng dịch vụ của trạm nói trên.,Câu 21. Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp,A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để,học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ,đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi,rên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00. Kết quả làm,ròn đến chữ số thập phân thứ 2,Câu 22. Cho hình chóp đều S.ABC có $SA=a.$ Gọi D,E lần lượt là trung điểm của SA,SC , biết BD,tông góc với AE . Biết thể tích khối chóp S.ABC theo a là $\frac{a^3\sqrt m}n.$ Tính m+n

Accepted Answer

Câu 17.
Để xác định các số $a$, $b$, $c$ sao cho đồ thị hàm số $y = x^3 + ax^2 + bx + c$ đi qua điểm $(1;0)$ và có điểm cực trị $(-2;0)$, ta thực hiện các bước sau:

1. Thay tọa độ điểm $(1;0)$ vào phương trình hàm số:
   $$
   0 = 1^3 + a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c \implies 0 = 1 + a + b + c \implies a + b + c = -1 \quad \text{(1)}
   $$

2. Thay tọa độ điểm $(-2;0)$ vào phương trình hàm số:
   $$
   0 = (-2)^3 + a \cdot (-2)^2 + b \cdot (-2) + c \implies 0 = -8 + 4a - 2b + c \implies 4a - 2b + c = 8 \quad \text{(2)}
   $$

3. Tìm đạo hàm của hàm số:
   $$
   y' = 3x^2 + 2ax + b
   $$
   Vì điểm $(-2;0)$ là điểm cực trị, nên đạo hàm tại điểm này bằng 0:
   $$
   y'(-2) = 3(-2)^2 + 2a(-2) + b = 0 \implies 12 - 4a + b = 0 \implies -4a + b = -12 \quad \text{(3)}
   $$

4. Giải hệ phương trình (1), (2), và (3):
   Ta có hệ phương trình:
   $$
   \begin{cases}
   a + b + c = -1 \
   4a - 2b + c = 8 \
   -4a + b = -12
   \end{cases}
   $$

Từ phương trình (3):
   $$
   b = 4a - 12
   $$

Thay $b = 4a - 12$ vào phương trình (1):
   $$
   a + (4a - 12) + c = -1 \implies 5a - 12 + c = -1 \implies c = -1 - 5a + 12 \implies c = 11 - 5a
   $$

Thay $b = 4a - 12$ và $c = 11 - 5a$ vào phương trình (2):
   $$
   4a - 2(4a - 12) + (11 - 5a) = 8 \implies 4a - 8a + 24 + 11 - 5a = 8 \implies -9a + 35 = 8 \implies -9a = -27 \implies a = 3
   $$

Thay $a = 3$ vào $b = 4a - 12$:
   $$
   b = 4 \cdot 3 - 12 = 12 - 12 = 0
   $$

Thay $a = 3$ vào $c = 11 - 5a$:
   $$
   c = 11 - 5 \cdot 3 = 11 - 15 = -4
   $$

5. Tính giá trị biểu thức $T = a^2 + b^2 + c^2$:
   $$
   T = 3^2 + 0^2 + (-4)^2 = 9 + 0 + 16 = 25
   $$

Vậy giá trị của biểu thức $T$ là:
$$
\boxed{25}
$$

Câu 18.
Để tính quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 giây đến 4 giây, ta cần tính tích phân của vận tốc theo thời gian từ 1 đến 4.

Bước 1: Xác định vận tốc $ v(t) = t^2 - t - 6 $.
Bước 2: Tính quãng đường $ s $ bằng cách tích phân vận tốc $ v(t) $ từ 1 đến 4:
$$ s = \int_{1}^{4} v(t) \, dt = \int_{1}^{4} (t^2 - t - 6) \, dt $$
Bước 3: Tính tích phân từng thành phần:
$$ \int (t^2 - t - 6) \, dt = \int t^2 \, dt - \int t \, dt - \int 6 \, dt $$
$$ = \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} - 6t + C $$
Bước 4: Áp dụng cận trên và cận dưới vào kết quả tích phân:
$$ s = \left[ \frac{t^3}{3} - \frac{t^2}{2} - 6t \right]_{1}^{4} $$
$$ = \left( \frac{4^3}{3} - \frac{4^2}{2} - 6 \cdot 4 \right) - \left( \frac{1^3}{3} - \frac{1^2}{2} - 6 \cdot 1 \right) $$
$$ = \left( \frac{64}{3} - \frac{16}{2} - 24 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) $$
$$ = \left( \frac{64}{3} - 8 - 24 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) $$
$$ = \left( \frac{64}{3} - 32 \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) $$
$$ = \left( \frac{64}{3} - \frac{96}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) $$
$$ = \left( \frac{-32}{3} \right) - \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{2} - 6 \right) $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.

Câu 19.
Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50), chúng ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng biến thiên:
   - Khoảng biến thiên là sự chênh lệch giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu.
   - Giá trị lớn nhất trong dãy số liệu là 101.
   - Giá trị nhỏ nhất trong dãy số liệu là 42.

Do đó, khoảng biến thiên là:
   $$
   101 - 42 = 59
   $$

2. Xác định độ dài của mỗi nhóm:
   - Nhóm đầu tiên là [40; 50), có độ dài là:
   $$
   50 - 40 = 10
   $$
   - Vì yêu cầu độ dài của các nhóm bằng nhau, nên mỗi nhóm sẽ có độ dài là 10.

3. Tính số nhóm:
   - Số nhóm cần thiết để bao phủ toàn bộ khoảng biến thiên là:
   $$
   \frac{59}{10} = 5.9
   $$
   - Ta làm tròn lên để đảm bảo tất cả các giá trị đều được bao phủ, do đó số nhóm là 6.

4. Xác định các nhóm:
   - Nhóm đầu tiên là [40; 50).
   - Nhóm thứ hai là [50; 60).
   - Nhóm thứ ba là [60; 70).
   - Nhóm thứ tư là [70; 80).
   - Nhóm thứ năm là [80; 90).
   - Nhóm thứ sáu là [90; 100).

5. Kiểm tra lại:
   - Các nhóm đã được xác định đúng theo yêu cầu và độ dài của mỗi nhóm là 10.

Vậy, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50) là 59.

Câu 20.
Để một người dùng điện thoại ở vị trí $A(m+100;m+370;0)$ có thể sử dụng dịch vụ của trạm 5G, khoảng cách từ điểm $A$ đến trạm $I$ phải nhỏ hơn hoặc bằng bán kính vùng phủ sóng của trạm, tức là 600m.

Khoảng cách giữa hai điểm $A(m+100;m+370;0)$ và $I(200;450;60)$ được tính bằng công thức:
$$
d(A, I) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
$$
Thay tọa độ của $A$ và $I$ vào công thức:
$$
d(A, I) = \sqrt{(200 - (m + 100))^2 + (450 - (m + 370))^2 + (60 - 0)^2}
$$
$$
= \sqrt{(100 - m)^2 + (80 - m)^2 + 60^2}
$$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của $m$ sao cho:
$$
\sqrt{(100 - m)^2 + (80 - m)^2 + 60^2} \leq 600
$$

Bình phương cả hai vế:
$$
(100 - m)^2 + (80 - m)^2 + 60^2 \leq 600^2
$$
$$
(100 - m)^2 + (80 - m)^2 + 3600 \leq 360000
$$
$$
(100 - m)^2 + (80 - m)^2 \leq 356400
$$

Mở rộng các bình phương:
$$
(100 - m)^2 = 10000 - 200m + m^2
$$
$$
(80 - m)^2 = 6400 - 160m + m^2
$$

Cộng lại:
$$
10000 - 200m + m^2 + 6400 - 160m + m^2 \leq 356400
$$
$$
2m^2 - 360m + 16400 \leq 356400
$$
$$
2m^2 - 360m + 16400 - 356400 \leq 0
$$
$$
2m^2 - 360m - 340000 \leq 0
$$
$$
m^2 - 180m - 170000 \leq 0
$$

Giải phương trình bậc hai:
$$
m = \frac{180 \pm \sqrt{180^2 + 4 \cdot 170000}}{2}
$$
$$
m = \frac{180 \pm \sqrt{32400 + 680000}}{2}
$$
$$
m = \frac{180 \pm \sqrt{712400}}{2}
$$
$$
m = \frac{180 \pm 844}{2}
$$

Tìm nghiệm:
$$
m = \frac{180 + 844}{2} = 512
$$
$$
m = \frac{180 - 844}{2} = -332
$$

Do đó, giá trị lớn nhất của $m$ là 512. Làm tròn đến hàng đơn vị, ta có:
$$
m = 512
$$

Đáp số: 512

Câu 21.
Gọi $ A $ là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên và học sinh đó đã đỗ đại học".
Gọi $ B $ là sự kiện "Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên và học sinh đó đã chọn tổ hợp A00".

Theo đề bài, ta có:
- $ P(B) = 0,8 $
- $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,2 $
- $ P(A|B) = 0,6 $
- $ P(A|\overline{B}) = 0,7 $

Ta cần tính xác suất $ P(B|A) $.

Áp dụng công thức xác suất tổng hợp:
$$ P(A) = P(B) \cdot P(A|B) + P(\overline{B}) \cdot P(A|\overline{B}) $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(A) = 0,8 \cdot 0,6 + 0,2 \cdot 0,7 = 0,48 + 0,14 = 0,62 $$

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện:
$$ P(B|A) = \frac{P(B) \cdot P(A|B)}{P(A)} $$

Thay các giá trị vào:
$$ P(B|A) = \frac{0,8 \cdot 0,6}{0,62} = \frac{0,48}{0,62} \approx 0,77 $$

Vậy xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A00 là $ 0,77 $.

Câu 22.
Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho:
- Hình chóp đều S.ABC với SA = a.
- D và E lần lượt là trung điểm của SA và SC.
- BD vuông góc với AE.
- Thể tích khối chóp S.ABC theo a là $\frac{a^3\sqrt{m}}{n}$.

Bây giờ, ta sẽ tiến hành giải bài toán từng bước.

Bước 1: Xác định các tính chất của hình chóp đều
Hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều ABC và đỉnh S thẳng đứng trên tâm O của đáy ABC. Vì vậy, SO vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Bước 2: Xác định các đoạn thẳng liên quan
- D là trung điểm của SA, nên SD = DA = $\frac{a}{2}$.
- E là trung điểm của SC, nên SE = EC = $\frac{a}{2}$.

Bước 3: Xác định các đoạn thẳng trong tam giác đều
- Vì ABC là tam giác đều, nên AB = BC = CA = a.
- Tâm O của tam giác đều ABC nằm ở giao điểm của các đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác đều. Do đó, OA = OB = OC = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Bước 4: Xác định các đoạn thẳng trong tam giác SAB và SAC
- Vì SA = SB = SC = a, nên tam giác SAB và SAC là các tam giác cân.
- Ta có BD và AE là các đoạn thẳng trong tam giác SAB và SAC.

Bước 5: Xác định điều kiện vuông góc
- Ta biết rằng BD vuông góc với AE. Điều này cung cấp thông tin về vị trí của các điểm D và E trên các đoạn thẳng SA và SC.

Bước 6: Xác định thể tích khối chóp S.ABC
Thể tích của khối chóp S.ABC được tính bằng công thức:
$$ V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} $$

Diện tích đáy (tam giác đều ABC):
$$ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 $$

Chiều cao SO của hình chóp:
$$ SO = \sqrt{SA^2 - OA^2} = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2} = \sqrt{a^2 - \frac{a^2}{3}} = \sqrt{\frac{2a^2}{3}} = \frac{a\sqrt{6}}{3} $$

Thể tích khối chóp S.ABC:
$$ V = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \times \frac{a\sqrt{6}}{3} = \frac{1}{3} \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times \frac{a^3 \sqrt{6}}{3} = \frac{a^3 \sqrt{18}}{36} = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} $$

Do đó, thể tích khối chóp S.ABC theo a là:
$$ V = \frac{a^3 \sqrt{2}}{12} $$

So sánh với dạng $\frac{a^3 \sqrt{m}}{n}$, ta có:
$$ m = 2 $$
$$ n = 12 $$

Vậy:
$$ m + n = 2 + 12 = 14 $$

Đáp số: $ m + n = 14 $.