giải chính xác 100%

Câu 1. Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của nguyên hàm. Nguyên hàm của hàm số $$ là $$. Trong trường hợp này, $$. Bước 2: Áp dụng công thức nguyên hàm. $$ Bước 3: Kiểm tra các đáp án đã cho: - Đáp án A: $$ - Đáp án B: $$ - Đáp án C: $$ - Đáp án D: $$ Trong đó, chỉ có đáp án C đúng theo công thức nguyên hàm đã áp dụng ở trên. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2. Để tìm phương trình chính tắc của đường thẳng $$ trong không gian, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng và điểm thuộc đường thẳng đó. Phương trình tham số của đường thẳng $$ đã cho là: $$ Từ phương trình tham số này, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng $$ là $$. Một điểm thuộc đường thẳng $$ là $$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $$ sẽ có dạng: $$ trong đó $$ là tọa độ của điểm $$ và $$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $$. Thay vào ta có: $$ Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng $$ là: $$ So sánh với các phương án đã cho, ta thấy phương án đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của vectơ trong hình học. Phép trừ vectơ $$ có thể được hiểu là tìm vectơ từ điểm H đến điểm A, sau đó dịch chuyển vectơ này về điểm B. Bước 1: Xác định vectơ $$ và $$. - Vectơ $$ là vectơ từ điểm A đến điểm B. - Vectơ $$ là vectơ từ điểm B đến điểm H. Bước 2: Áp dụng công thức trừ vectơ: $$ Bước 3: Tìm vectơ $$. - Vectơ $$ là vectơ từ điểm H đến điểm B. Bước 4: Kết hợp hai vectơ $$ và $$. - Ta có $$ là vectơ từ điểm H đến điểm A, sau đó dịch chuyển về điểm B. Bước 5: Xác định kết quả cuối cùng. - Kết quả của phép toán $$ là vectơ từ điểm H đến điểm E, sau đó dịch chuyển về điểm B. Điều này tương đương với vectơ $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 4. Để tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu: - Giá trị nhỏ nhất là 40 cm (đường kính của nhóm đầu tiên [40;45)). - Giá trị lớn nhất là 65 cm (đường kính của nhóm cuối cùng [60,65)). 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 65 cm - 40 cm = 25 cm Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 25 cm. Đáp án đúng là: B. 25. Câu 5. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số $$ dựa vào bảng biến thiên, ta cần tìm các khoảng trong đó giá trị của hàm số tăng dần theo giá trị của $$. Trong bảng biến thiên, ta thấy: - Từ $$ đến $$, hàm số giảm. - Từ $$ đến $$, hàm số tăng. - Từ $$ đến $$, hàm số giảm. - Từ $$ đến $$, hàm số tăng. - Từ $$ đến $$, hàm số giảm. Do đó, các khoảng đồng biến của hàm số là: - $$ - $$ Từ các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng: - $$: Không đúng vì từ $$ đến $$, hàm số giảm. - $$: Đúng vì từ $$ đến $$, hàm số tăng. - $$: Không đúng vì từ $$ đến $$, hàm số không liên tục tăng. - $$: Không đúng vì từ $$ đến $$, hàm số giảm. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6. Để tính thể tích của khối chóp, ta sử dụng công thức thể tích của khối chóp: $$ Trong đó: - $$ là diện tích mặt đáy của khối chóp. - $$ là chiều cao của khối chóp. Theo đề bài, diện tích mặt đáy của khối chóp là $$ và chiều cao của khối chóp là 3. Thay các giá trị này vào công thức thể tích: $$ Ta thực hiện phép nhân: $$ $$ Vậy thể tích của khối chóp là $$. Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 7. Để tìm thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Oz, ta áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay. Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: - $$ - $$ - $$ - $$ Khi quay xung quanh trục Oz, mỗi điểm trên đường $$ sẽ tạo ra một vòng tròn có bán kính là $$. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành từ việc quay một hình phẳng xung quanh trục Oz có thể tính bằng công thức: $$ Trong đó, $$ là hàm số biểu thị khoảng cách từ trục Oz đến đường biên của hình phẳng tại mỗi giá trị $$. Ở đây, $$ và $$ thay đổi từ 0 đến 5. Do đó, thể tích $$ của khối tròn xoay là: $$ Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, ta thấy rằng: - $$ là sai vì nó không áp dụng công thức thể tích khối tròn xoay và giới hạn tích phân cũng không đúng. - $$ là sai vì giới hạn tích phân không đúng và hàm số trong tích phân cũng không đúng. Do đó, cả hai lựa chọn đều sai. Tuy nhiên, nếu ta dựa vào công thức chuẩn, thì đáp án đúng sẽ là: $$ Nhưng trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án đúng.