Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1: Để tìm số đo góc của mỗi lục giác đều, chúng ta sẽ sử dụng công thức tính tổng các góc nội tiếp của một đa giác đều. Bước 1: Xác định số cạnh của lục giác đều. Lục giác đều có 6 cạnh. Bước 2: Áp dụng công thức tính tổng các góc nội tiếp của một đa giác đều. Tổng các góc nội tiếp của một đa giác đều là: $$ Trong đó, $$ là số cạnh của đa giác. Áp dụng vào trường hợp của lục giác đều: $$ Bước 3: Tìm số đo của mỗi góc nội tiếp của lục giác đều. Mỗi góc nội tiếp của lục giác đều sẽ là: $$ Vậy số đo góc của mỗi lục giác đều là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 2: Để tìm phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là 5 và có một nghiệm là -2, ta sẽ sử dụng công thức Viète. Theo công thức Viète, tổng hai nghiệm của phương trình bậc hai $$ là: $$ Ta biết rằng tổng hai nghiệm là 5, tức là: $$ Một nghiệm đã cho là -2, tức là $$. Do đó, nghiệm còn lại $$ sẽ là: $$ $$ $$ Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng phương trình để xem nghiệm của chúng có thỏa mãn điều kiện trên hay không. A. $$ - Tổng hai nghiệm: $$ - Tích hai nghiệm: $$ Kiểm tra nghiệm: - $$ - $$ Tổng: $$ Tích: $$ Phương án này thỏa mãn điều kiện. B. $$ - Tổng hai nghiệm: $$ - Tích hai nghiệm: $$ Kiểm tra nghiệm: - $$ - $$ Tổng: $$ Tích: $$ (không thỏa mãn) C. $$ - Tổng hai nghiệm: $$ (không thỏa mãn) D. $$ - Tổng hai nghiệm: $$ - Tích hai nghiệm: $$ Kiểm tra nghiệm: - $$ - $$ Tổng: $$ Tích: $$ (không thỏa mãn) Vậy phương trình bậc hai có tổng hai nghiệm là 5 và có một nghiệm là -2 là: $$ Câu 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Phân tích biểu thức dưới dấu căn: Ta nhận thấy rằng biểu thức $$ có thể được viết lại dưới dạng một bình phương hoàn chỉnh: $$ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Biểu thức $$ luôn luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi $$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là 2024. 3. Tính giá trị nhỏ nhất của $$: Khi $$, ta có: $$ Ta biết rằng $$, do đó: $$ Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 4: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về góc nội tiếp, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung, và góc ngoài đỉnh của tam giác. 1. Xác định góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung: - Gọi tiếp tuyến tại điểm A cắt đường thẳng OB tại điểm M. - Theo tính chất của tiếp tuyến và dây cung, góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn bởi dây cung đó. - Vậy $$. 2. Xác định góc OAM: - Vì OA là bán kính và AM là tiếp tuyến, nên $$. 3. Xác định góc AMB: - Trong tam giác OAM, tổng các góc nội tiếp bằng 180°. - Do đó, $$. Vậy số đo $$ là $$. Đáp án đúng là B. 40°. Câu 5: Để rút gọn biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn từng thành phần của biểu thức: - $$ - $$ (vì a không âm) Bước 2: Thay các thành phần đã rút gọn vào biểu thức: $$ Bước 3: Kết hợp các thành phần: $$ $$ $$ Vậy biểu thức rút gọn của $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 6: Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần tìm điều kiện của $$ sao cho hai phương trình song song với nhau, tức là tỉ số của các hệ số tương ứng của $$ và $$ phải bằng nhau nhưng không bằng tỉ số của các hằng số tự do. Hệ phương trình đã cho là: $$ Điều kiện để hệ phương trình vô nghiệm là: $$ Từ $$, ta có: $$ $$ Ta kiểm tra điều kiện $$: $$ Khi $$: $$ Điều này không thỏa mãn $$. Khi $$: $$ Điều này thỏa mãn $$. Vậy hệ phương trình vô nghiệm khi $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 7: Xét tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O), ta có góc BAC bằng 60° vì tam giác đều có tất cả các góc bằng 60°. Theo tính chất góc nội tiếp cùng chắn một cung, góc BMC cũng sẽ bằng góc BAC vì cả hai góc này đều chắn cung BA. Do đó, số đo của góc BMC là 60°. Đáp án đúng là: D. 60°. Câu 8: Để kiểm tra điểm nào thuộc đồ thị hàm số $$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn phương trình hay không. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vì $$, nên điểm $$ không thuộc đồ thị. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vì $$, nên điểm $$ thuộc đồ thị. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vì $$, nên điểm $$ không thuộc đồ thị. - Với điểm $$: Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vì $$, nên điểm $$ không thuộc đồ thị. Vậy điểm thuộc đồ thị hàm số $$ là điểm $$. Câu 9: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính thể tích của thúng gạo (bao gồm cả phần nửa hình cầu và phần hình nón). 2. Tính thể tích của một lon gạo. 3. Tính số lượng gạo mà nhà Khang tiêu thụ mỗi ngày. 4. Tính số ngày nhà Khang có thể ăn với lượng gạo trong thúng. Bước 1: Tính thể tích của thúng gạo Thể tích của nửa hình cầu: - Đường kính của nửa hình cầu là 50 cm, do đó bán kính $$ cm. - Công thức thể tích của hình cầu là $$. - Thể tích của nửa hình cầu là $$. $$ Thể tích của hình nón: - Bán kính đáy của hình nón là 25 cm. - Chiều cao của hình nón là 15 cm. - Công thức thể tích của hình nón là $$. $$ Tổng thể tích của thúng gạo: $$ Bước 2: Tính thể tích của một lon gạo - Bán kính đáy của lon là 5 cm. - Chiều cao của lon là 15 cm. - Công thức thể tích của hình trụ là $$. $$ Bước 3: Tính số lượng gạo mà nhà Khang tiêu thụ mỗi ngày - Mỗi ngày nhà Khang ăn 5 lon gạo. - Mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm 90% thể tích lon. $$ $$ Bước 4: Tính số ngày nhà Khang có thể ăn với lượng gạo trong thúng $$ Vậy nhà Khang có thể ăn nhiều nhất là 8 ngày với lượng gạo ở thúng trên. Đáp án đúng là: D. 8 ngày. Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm trung vị của dữ liệu: - Trung vị là giá trị ở giữa của một tập dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Nếu số lượng dữ liệu là lẻ, trung vị là giá trị ở chính giữa. Nếu số lượng dữ liệu là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa. 2. Tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất (mode): - Mode là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu. 3. Tính trung bình cộng của dữ liệu: - Trung bình cộng là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng các bước này vào bảng tần số ghép nhóm của chiều cao học sinh lớp 9A. Bước 1: Tìm trung vị - Tổng số học sinh: 4 + 6 + 10 + 12 + 8 = 40 học sinh. - Vì số lượng học sinh là chẵn (40), trung vị sẽ là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 20 và 21. Ta sẽ xác định nhóm chứa trung vị: - Nhóm 1 (140 - 145): 4 học sinh. - Nhóm 2 (145 - 150): 6 học sinh (tổng 10 học sinh). - Nhóm 3 (150 - 155): 10 học sinh (tổng 20 học sinh). - Nhóm 4 (155 - 160): 12 học sinh (tổng 32 học sinh). - Nhóm 5 (160 - 165): 8 học sinh (tổng 40 học sinh). Như vậy, trung vị nằm trong nhóm 3 (150 - 155). Bước 2: Tìm mode - Nhóm có tần số lớn nhất là nhóm 4 (155 - 160) với 12 học sinh. Mode là nhóm 155 - 160. Bước 3: Tính trung bình cộng - Ta tính trung bình cộng của các nhóm: - Nhóm 1 (140 - 145): 142.5 (giá trị trung tâm) × 4 = 570. - Nhóm 2 (145 - 150): 147.5 × 6 = 885. - Nhóm 3 (150 - 155): 152.5 × 10 = 1525. - Nhóm 4 (155 - 160): 157.5 × 12 = 1890. - Nhóm 5 (160 - 165): 162.5 × 8 = 1300. Tổng các giá trị: $$ Trung bình cộng: $$ Kết luận - Trung vị của chiều cao học sinh lớp 9A là khoảng 150 - 155 cm. - Mode của chiều cao học sinh lớp 9A là khoảng 155 - 160 cm. - Trung bình cộng của chiều cao học sinh lớp 9A là 154.25 cm.