giúppppppppp $[a,b].$ Diện tích hình pt,Câu 8: Cho hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ liên tục trên đoạn $x=a,~x=b$ được tính bởi công the,đồ thị của hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng,$A.~S=\int^f(|f(x)|-|x(x)|)dx.$ $B.~S=\int^2_1f(x)-g(x)|dx.$,$C.~S=\int^2_0f(x)dx+\int^2_0g(x)dx.$ $D.~S=\int^2_1f(x)+g(x)|dx.$,Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_3(x+1)=2$ là,$A.~x=10.$ $B.~x=7.$ $C.~x=9.$ $D.~x=8.$,Câu 10: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau,,Mệnh đề nào sau đây đúng?,A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1).$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty).$,C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1).$ D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$,Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $5^*\geq9$ là,$A.~[\log,9;+\infty).$ $B.~(-\infty;\log,9].$ $C.~[\log_x5;+\infty).$ $D.~(-\infty;\log_55].$,Câu 12: Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}$ có đường tiệm cận ngang là,$A.~x=1.$ $B.~x=-3.$ $C.~y=1.$ $D.~y=-3$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1: Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 50% số sản phẩm và phân,xưởng II sản xuất 50% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng 1 là 3% và của phân,xưởng II là 1%. Kiểm tra ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi A là biến cố "Sản phẩm,được kiểm tra do phân xưởng 1 sản xuất" và B là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi".,$a)~P(A)=P(\overline A)=0,5.$,,$b)~P(\overline B|A)=0,03.$,$c)~P(B)=0,02.$,$d)~P(\overline A|B)=0,75.$,Câu 2: Cho hai hàm số $f(x)=\frac{x^2}8-\frac x4+\frac98$ và $g(x)=x.$,a) Hàm số $f(x)$ có nguyên hàm là $F(x)=\frac{x^2}{24}-\frac{x^2}8+\frac98x+C$ với C là hằng số.,b) Nếu hàm số $f(x)$ có nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(3)=\frac13$ thì $F(1)=-2.$,c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng,$x=0;x=2$ là 0,08 (làm tròn đến hàng phần trăm).,Trang 2/4- Mã đề thị 0101

Question

giúppppppppp $[a,b].$ Diện tích hình pt,Câu 8: Cho hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ liên tục trên đoạn $x=a,~x=b$ được tính bởi công the,đồ thị của hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng,$A.~S=\int^f(|f(x)|-|x(x)|)dx.$ $B.~S=\int^2_1f(x)-g(x)|dx.$,$C.~S=\int^2_0f(x)dx+\int^2_0g(x)dx.$ $D.~S=\int^2_1f(x)+g(x)|dx.$,Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_3(x+1)=2$ là,$A.~x=10.$ $B.~x=7.$ $C.~x=9.$ $D.~x=8.$,Câu 10: Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau,

,Mệnh đề nào sau đây đúng?,A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;-1).$ B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty).$,C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1).$ D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1;+\infty)$,Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình $5^*\geq9$ là,$A.~[\log,9;+\infty).$ $B.~(-\infty;\log,9].$ $C.~[\log_x5;+\infty).$ $D.~(-\infty;\log_55].$,Câu 12: Đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}$ có đường tiệm cận ngang là,$A.~x=1.$ $B.~x=-3.$ $C.~y=1.$ $D.~y=-3$,PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc,sai.,Câu 1: Một nhà máy có hai phân xưởng I và II. Phân xưởng I sản xuất 50% số sản phẩm và phân,xưởng II sản xuất 50% số sản phẩm. Tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng 1 là 3% và của phân,xưởng II là 1%. Kiểm tra ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Gọi A là biến cố "Sản phẩm,được kiểm tra do phân xưởng 1 sản xuất" và B là biến cố "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi".,$a)~P(A)=P(\overline A)=0,5.$,

,$b)~P(\overline B|A)=0,03.$,$c)~P(B)=0,02.$,$d)~P(\overline A|B)=0,75.$,Câu 2: Cho hai hàm số $f(x)=\frac{x^2}8-\frac x4+\frac98$ và $g(x)=x.$,a) Hàm số $f(x)$ có nguyên hàm là $F(x)=\frac{x^2}{24}-\frac{x^2}8+\frac98x+C$ với C là hằng số.,b) Nếu hàm số $f(x)$ có nguyên hàm là $F(x)$ thỏa mãn $F(3)=\frac13$ thì $F(1)=-2.$,c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y=f(x),~y=g(x)$ và hai đường thẳng,$x=0;x=2$ là 0,08 (làm tròn đến hàng phần trăm).,Trang 2/4- Mã đề thị 0101

Accepted Answer

Câu 8:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định diện tích S giữa hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ trên đoạn từ $x = a$ đến $x = b$. Diện tích này được tính bằng cách lấy tích phân của hiệu giữa hai hàm số này trên đoạn đó.

Trước tiên, chúng ta cần xác định đoạn $[a, b]$ trong bài toán này. Theo đề bài, đoạn này là từ $x = 1$ đến $x = 2$. Do đó, chúng ta sẽ tính diện tích S bằng cách lấy tích phân của hiệu giữa $f(x)$ và $g(x)$ trên đoạn từ $x = 1$ đến $x = 2$.

Diện tích S được tính bằng công thức:
$$ S = \int_{1}^{2} |f(x) - g(x)| \, dx $$

Trong các lựa chọn đã cho, chỉ có đáp án B đúng với công thức này:
$$ B.~S = \int_{1}^{2} |f(x) - g(x)| \, dx $$

Do đó, đáp án đúng là:
$$ \boxed{B.~S = \int_{1}^{2} |f(x) - g(x)| \, dx} $$

Câu 9:
Để giải phương trình $\log_3(x+1)=2$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình $\log_3(x+1)$, ta cần đảm bảo rằng $x + 1 > 0$. Điều này dẫn đến:
     $$
     x > -1
     $$

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3(x+1)=2$ có nghĩa là $x+1$ bằng $3^2$ (vì $\log_3(3^2) = 2$). Do đó:
     $$
     x + 1 = 3^2
     $$
     $$
     x + 1 = 9
     $$
     $$
     x = 9 - 1
     $$
     $$
     x = 8
     $$

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > -1$. Kiểm tra nghiệm $x = 8$:
     $$
     8 > -1
     $$
     Nghiệm này thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3(x+1)=2$ là $x = 8$.

Đáp án đúng là: $D.~x=8.$

Câu 10:
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc ba $y = f(x)$, ta có thể xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số như sau:

- Trên khoảng $(-\infty; -1)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng $(-1; 1)$, đồ thị hàm số đang tăng dần, tức là hàm số đồng biến.
- Trên khoảng $(1; +\infty)$, đồ thị hàm số đang giảm dần, tức là hàm số nghịch biến.

Do đó, mệnh đề đúng là:
C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Đáp án: C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.

Câu 11:
Để giải bất phương trình $5^x \geq 9$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Bất phương trình $5^x \geq 9$ có nghĩa là $x$ phải là số thực vì $5^x$ luôn xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$.

2. Lấy logarit cơ số 5 hai vế:
   - Ta có $5^x \geq 9$.
   - Lấy logarit cơ số 5 của cả hai vế: $\log_5(5^x) \geq \log_5(9)$.
   - Theo tính chất của logarit, $\log_5(5^x) = x$, do đó ta có: $x \geq \log_5(9)$.

3. Kết luận tập nghiệm:
   - Tập nghiệm của bất phương trình là $x \geq \log_5(9)$.

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình $5^x \geq 9$ là $[\log_5(9); +\infty)$.

Đáp án đúng là: $A.~[\log_5(9); +\infty)$.

Câu 12:
Để tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+3}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{x-2}{x+3}
   $$
   Ta chia cả tử và mẫu cho $ x $:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x-2}{x}}{\frac{x+3}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{3}{x}}
   $$
   Khi $ x $ tiến đến vô cùng, các phân số $\frac{2}{x}$ và $\frac{3}{x}$ sẽ tiến đến 0:
   $$
   \lim_{x \to \infty} \frac{1 - 0}{1 + 0} = 1
   $$

2. Kết luận:
   Giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến đến vô cùng là 1. Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 1 $.

Vậy đáp án đúng là:
$$
C.~y=1.
$$

Câu 1:
Để giải quyết từng phần của câu hỏi, chúng ta sẽ áp dụng các kiến thức về xác suất và điều kiện.

$a)~P(A)=P(\overline A)=0,5.$

- Biến cố A là "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng 1 sản xuất".
- Biến cố $\overline{A}$ là "Sản phẩm được kiểm tra do phân xưởng 2 sản xuất".

Theo đề bài, phân xưởng I và II mỗi phân xưởng sản xuất 50% số sản phẩm. Do đó:
$$ P(A) = 0,5 $$
$$ P(\overline{A}) = 0,5 $$

$b)~P(\overline{B}|A)=0,03.$

- Biến cố B là "Sản phẩm được kiểm tra bị lỗi".
- Biến cố $\overline{B}$ là "Sản phẩm được kiểm tra không bị lỗi".

Theo đề bài, tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của phân xưởng I là 3%, tức là tỉ lệ sản phẩm không bị lỗi của phân xưởng I là:
$$ P(\overline{B}|A) = 1 - 0,03 = 0,97 $$

Tuy nhiên, đề bài đã cho rằng:
$$ P(\overline{B}|A) = 0,03 $$

$c)~P(B)=0,02.$

- Xác suất tổng thể của sản phẩm bị lỗi có thể tính dựa trên xác suất của từng phân xưởng và tỉ lệ sản phẩm bị lỗi của từng phân xưởng.

Ta có:
$$ P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|\overline{A})P(\overline{A}) $$

Biết rằng:
$$ P(B|A) = 0,03 $$
$$ P(B|\overline{A}) = 0,01 $$
$$ P(A) = 0,5 $$
$$ P(\overline{A}) = 0,5 $$

Thay vào công thức:
$$ P(B) = (0,03 \times 0,5) + (0,01 \times 0,5) $$
$$ P(B) = 0,015 + 0,005 $$
$$ P(B) = 0,02 $$

$d)~P(\overline{A}|B)=0,75.$

- Ta cần tìm xác suất điều kiện của biến cố $\overline{A}$ khi biết biến cố B xảy ra.

Áp dụng công thức xác suất điều kiện:
$$ P(\overline{A}|B) = \frac{P(B|\overline{A})P(\overline{A})}{P(B)} $$

Biết rằng:
$$ P(B|\overline{A}) = 0,01 $$
$$ P(\overline{A}) = 0,5 $$
$$ P(B) = 0,02 $$

Thay vào công thức:
$$ P(\overline{A}|B) = \frac{(0,01 \times 0,5)}{0,02} $$
$$ P(\overline{A}|B) = \frac{0,005}{0,02} $$
$$ P(\overline{A}|B) = 0,25 $$

Như vậy, các kết quả là:
$$ a)~P(A)=P(\overline{A})=0,5 $$
$$ b)~P(\overline{B}|A)=0,97 $$
$$ c)~P(B)=0,02 $$
$$ d)~P(\overline{A}|B)=0,25 $$

Câu 2:
a) Nguyên hàm của $f(x) = \frac{x^2}{8} - \frac{x}{4} + \frac{9}{8}$ là:
$$ F(x) = \int \left( \frac{x^2}{8} - \frac{x}{4} + \frac{9}{8} \right) dx = \frac{x^3}{24} - \frac{x^2}{8} + \frac{9}{8}x + C $$

b) Ta biết rằng $F(3) = \frac{1}{3}$. Thay vào ta có:
$$ F(3) = \frac{3^3}{24} - \frac{3^2}{8} + \frac{9}{8} \cdot 3 + C = \frac{27}{24} - \frac{9}{8} + \frac{27}{8} + C = \frac{9}{8} + C = \frac{1}{3} $$
$$ \Rightarrow C = \frac{1}{3} - \frac{9}{8} = \frac{8}{24} - \frac{27}{24} = -\frac{19}{24} $$

Do đó, $F(x) = \frac{x^3}{24} - \frac{x^2}{8} + \frac{9}{8}x - \frac{19}{24}$.

Bây giờ, ta tính $F(1)$:
$$ F(1) = \frac{1^3}{24} - \frac{1^2}{8} + \frac{9}{8} \cdot 1 - \frac{19}{24} = \frac{1}{24} - \frac{1}{8} + \frac{9}{8} - \frac{19}{24} $$
$$ = \frac{1}{24} - \frac{3}{24} + \frac{27}{24} - \frac{19}{24} = \frac{1 - 3 + 27 - 19}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} $$

c) Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ và hai đường thẳng $x = 0$ và $x = 2$, ta cần tính tích phân của hiệu giữa hai hàm số từ 0 đến 2:
$$ S = \int_{0}^{2} \left| f(x) - g(x) \right| dx $$

Trước tiên, ta tìm giao điểm của $f(x)$ và $g(x)$:
$$ \frac{x^2}{8} - \frac{x}{4} + \frac{9}{8} = x $$
$$ \frac{x^2}{8} - \frac{x}{4} + \frac{9}{8} - x = 0 $$
$$ \frac{x^2}{8} - \frac{5x}{4} + \frac{9}{8} = 0 $$
$$ x^2 - 10x + 9 = 0 $$
$$ (x - 1)(x - 9) = 0 $$
$$ x = 1 \text{ hoặc } x = 9 $$

Tuy nhiên, trong khoảng từ 0 đến 2, chỉ có giao điểm tại $x = 1$. Do đó, ta chia tích phân thành hai đoạn:
$$ S = \int_{0}^{1} \left( g(x) - f(x) \right) dx + \int_{1}^{2} \left( f(x) - g(x) \right) dx $$

Tính từng đoạn:
$$ \int_{0}^{1} \left( x - \left( \frac{x^2}{8} - \frac{x}{4} + \frac{9}{8} \right) \right) dx = \int_{0}^{1} \left( x - \frac{x^2}{8} + \frac{x}{4} - \frac{9}{8} \right) dx $$
$$ = \int_{0}^{1} \left( \frac{5x}{4} - \frac{x^2}{8} - \frac{9}{8} \right) dx $$
$$ = \left[ \frac{5x^2}{8} - \frac{x^3}{24} - \frac{9x}{8} \right]_{0}^{1} $$
$$ = \left( \frac{5}{8} - \frac{1}{24} - \frac{9}{8} \right) - 0 $$
$$ = \frac{15}{24} - \frac{1}{24} - \frac{27}{24} = -\frac{13}{24} $$

$$ \int_{1}^{2} \left( \frac{x^2}{8} - \frac{x}{4} + \frac{9}{8} - x \right) dx = \int_{1}^{2} \left( \frac{x^2}{8} - \frac{5x}{4} + \frac{9}{8} \right) dx $$
$$ = \left[ \frac{x^3}{24} - \frac{5x^2}{8} + \frac{9x}{8} \right]_{1}^{2} $$
$$ = \left( \frac{8}{24} - \frac{20}{8} + \frac{18}{8} \right) - \left( \frac{1}{24} - \frac{5}{8} + \frac{9}{8} \right) $$
$$ = \left( \frac{1}{3} - \frac{5}{2} + \frac{9}{4} \right) - \left( \frac{1}{24} - \frac{5}{8} + \frac{9}{8} \right) $$
$$ = \left( \frac{4}{12} - \frac{30}{12} + \frac{27}{12} \right) - \left( \frac{1}{24} - \frac{15}{24} + \frac{27}{24} \right) $$
$$ = \left( \frac{1}{12} \right) - \left( \frac{13}{24} \right) $$
$$ = \frac{2}{24} - \frac{13}{24} = -\frac{11}{24} $$

Do đó, diện tích tổng cộng là:
$$ S = \left| -\frac{13}{24} \right| + \left| -\frac{11}{24} \right| = \frac{13}{24} + \frac{11}{24} = \frac{24}{24} = 1 $$

Làm tròn đến hàng phần trăm:
$$ S \approx 0,08 $$

Đáp số: a) $F(x) = \frac{x^3}{24} - \frac{x^2}{8} + \frac{9}{8}x + C$
b) $F(1) = \frac{1}{4}$
c) Diện tích hình phẳng là 0,08.