Giảiiiiiiiiii chu hơn là đạo van.,Câu 4. Cho hàm số $y=x-1+\frac9{x+2}.$,4) a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\{-2\}.$,b) Hàm số có đạo hàm là $y^\prime=1-\frac9{(x+2)^2},~\forall x
e-2.$,c) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;-5)$ và $(1;+\infty).$,d) Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.,PHẦN III.,Câu 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2,~AA^\prime=3.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng,AB' và CC' bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến hàng phần trăm),Câu 2. Thực hiện khảo sát tại một địa phương mà số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ, có 8% số trẻ,em nam bị hen phế quản, 5% số trẻ em nữ bị hen phế quản. Chọn ngẫu nhiên một trẻ em. Giả sử trẻ em,được chọn bị hen phế quản. Xác suất chọn được trẻ em nam là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần,mười).

Question

Accepted Answer

Câu 4. a) Tập xác định của hàm số là $D=\mathbb{R}\setminus\{-2\}.$ b) Hàm số có đạo hàm là $y^\prime=1-\frac9{(x+2)^2},~\forall x\ne-2.$ c) Xét dấu của đạo hàm $y^\prime$: - $y^\prime > 0$ khi $1 - \frac{9}{(x+2)^2} > 0$ - $\frac{9}{(x+2)^2} < 1$ - $(x+2)^2 > 9$ - $|x+2| > 3$ - $x + 2 > 3$ hoặc $x + 2 < -3$ - $x > 1$ hoặc $x < -5$ Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty, -5)$ và $(1, +\infty)$. d) Để tìm giá trị cực đại và cực tiểu, ta giải phương trình $y' = 0$: $$ 1 - \frac{9}{(x+2)^2} = 0 $$ $$ \frac{9}{(x+2)^2} = 1 $$ $$ (x+2)^2 = 9 $$ $$ |x+2| = 3 $$ $$ x + 2 = 3 \text{ hoặc } x + 2 = -3 $$ $$ x = 1 \text{ hoặc } x = -5 $$ Ta kiểm tra tính chất của đạo hàm ở các điểm này: - Khi $x < -5$, $y' > 0$ (hàm số đồng biến) - Khi $-5 < x < 1$, $y' < 0$ (hàm số nghịch biến) - Khi $x > 1$, $y' > 0$ (hàm số đồng biến) Do đó: - Tại $x = -5$, hàm số đạt cực đại. - Tại $x = 1$, hàm số đạt cực tiểu. Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực đại và cực tiểu: - $y(-5) = -5 - 1 + \frac{9}{-5 + 2} = -6 + \frac{9}{-3} = -6 - 3 = -9$ - $y(1) = 1 - 1 + \frac{9}{1 + 2} = 0 + \frac{9}{3} = 3$ Như vậy, giá trị cực đại là $-9$ và giá trị cực tiểu là $3$. Do đó, giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu. Đáp số: a) Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2\}$ b) Đạo hàm: $y' = 1 - \frac{9}{(x+2)^2}$ c) Đồng biến trên các khoảng: $(-\infty, -5)$ và $(1, +\infty)$ d) Giá trị cực đại: $-9$ (tại $x = -5$), giá trị cực tiểu: $3$ (tại $x = 1$) Câu 1. Để tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC', ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hình chiếu của điểm B' trên mặt phẳng (ABC): - Vì ABC.A'B'C' là lăng trụ tam giác đều, nên B' nằm trực tiếp trên đường thẳng vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (ABC). - Mặt khác, do tính chất của lăng trụ đều, ta có thể xác định rằng B' sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (ABC). 2. Tìm hình chiếu của B' trên mặt phẳng (ABC): - Gọi H là hình chiếu của B' trên mặt phẳng (ABC). Do tính chất của lăng trụ đều, ta có thể thấy rằng H sẽ nằm trên đường thẳng vuông góc hạ từ B xuống mặt phẳng (ABC). 3. Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC): - Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) chính là chiều cao của lăng trụ, tức là AA' = 3. 4. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng CC': - Vì CC' là đường thẳng đứng, khoảng cách từ A đến CC' chính là khoảng cách từ A đến C, tức là AC = 2. 5. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC': - Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo trong không gian: $$ d = \frac{| \vec{AB'} \times \vec{CC'} |}{|\vec{CC'}|} $$ - Trong đó, $\vec{AB'}$ là vectơ từ A đến B', và $\vec{CC'}$ là vectơ từ C đến C'. 6. Tính toán cụ thể: - $\vec{AB'} = \vec{A} + \vec{B'}$ - $\vec{CC'} = \vec{C} + \vec{C'}$ - Ta có: $$ \vec{AB'} = \vec{A} + \vec{B'} $$ $$ \vec{CC'} = \vec{C} + \vec{C'} $$ - Tính tích vector: $$ \vec{AB'} \times \vec{CC'} = \left| \begin{array}{ccc} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \ 2 & 0 & 3 \ 0 & 2 & 0 \ \end{array} \right| $$ $$ = \vec{i}(0 - 6) - \vec{j}(0 - 0) + \vec{k}(4 - 0) $$ $$ = -6\vec{i} + 4\vec{k} $$ - Tính độ dài của vectơ: $$ |\vec{AB'} \times \vec{CC'}| = \sqrt{(-6)^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} $$ - Độ dài của $\vec{CC'}$: $$ |\vec{CC'}| = 3 $$ - Khoảng cách giữa hai đường thẳng: $$ d = \frac{2\sqrt{13}}{3} \approx 2.41 $$ Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và CC' là khoảng 2.41 (làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 2. Gọi số trẻ em nam là $ N_n $ và số trẻ em nữ là $ N_f $. Theo đề bài, số trẻ em nam gấp 1,5 lần số trẻ em nữ: $$ N_n = 1,5 \times N_f $$ Tổng số trẻ em là: $$ N_t = N_n + N_f = 1,5 \times N_f + N_f = 2,5 \times N_f $$ Số trẻ em nam bị hen phế quản là: $$ N_{n\_hen} = 0,08 \times N_n = 0,08 \times 1,5 \times N_f = 0,12 \times N_f $$ Số trẻ em nữ bị hen phế quản là: $$ N_{f\_hen} = 0,05 \times N_f $$ Tổng số trẻ em bị hen phế quản là: $$ N_{hen} = N_{n\_hen} + N_{f\_hen} = 0,12 \times N_f + 0,05 \times N_f = 0,17 \times N_f $$ Xác suất chọn được trẻ em nam trong số trẻ em bị hen phế quản là: $$ P(N_n | hen) = \frac{N_{n\_hen}}{N_{hen}} = \frac{0,12 \times N_f}{0,17 \times N_f} = \frac{0,12}{0,17} \approx 0,706 $$ Làm tròn kết quả đến hàng phần mười: $$ P(N_n | hen) \approx 0,7 $$ Đáp số: 0,7