Giải câu sau PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Mợt xe ơ tơ sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tang tốc lien tục. Sau 10 giây thì ôtô đạt vận,tốc cao nhất $v=50~m/s,$ sau đó giảm dần và dừng lại. Hàm vận tốc được biểu thị bằng đồ,thị là đuờng cong parabol như hình bơn dưới. Tính quãng đường xe ôtô bắt đầu chạy sau,khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,,Câu 2: Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển,quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m,và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai,điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả,phần mắt của con cá) theo đơn vị m? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,,Câu 2: Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.,Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm A(100;50;100) và bay với vận tốc không,đối về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay,không người lái) cố định toạ độ là B(50;100;50),CC150;100;100). Máy bay sẽ bay qua điểm,W của đường màu BC để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm W(a;b;c).,hãy tính giá trị biểu thức $T=a+b-2c.$,Trang __,Câu 4: Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy,rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm,nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình,$x^2+y^2+z^2+14x+12y-10z+29=0.$ . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ,sóng là bao nhiêu kilômét.,Câu 5: Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong,hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu,lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi,được cầu lông là bao nhiều?,Câu 6: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ,ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ r là $f(t)=4t^3-\frac{t^4}2$ - (người). Nếu xem $f^\prime(t)$,là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm r . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày,thứ mấy?,-----HẾT-----

Question

Giải câu sau PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Mợt xe ơ tơ sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu tang tốc lien tục. Sau 10 giây thì ôtô đạt vận,tốc cao nhất $v=50~m/s,$ sau đó giảm dần và dừng lại. Hàm vận tốc được biểu thị bằng đồ,thị là đuờng cong parabol như hình bơn dưới. Tính quãng đường xe ôtô bắt đầu chạy sau,khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).,

,Câu 2: Một cửa hàng bán cá thiết kế một con cá làm biểu tượng cho cửa hàng của mình ở biển,quảng cáo như hình bên dưới. Chủ cửa hàng dùng một miếng gỗ mỏng có chiều dài là 4m,và chiều rộng 2m. Ông dùng hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai,điểm đầu của cạnh đối diện để tạo thành con cá (phần tô đậm). Tính diện tích con cá (tính cả,phần mắt của con cá) theo đơn vị m? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).,

,Câu 2: Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét.,Máy bay điều khiển xuất phát phải đi qua điểm A(100;50;100) và bay với vận tốc không,đối về vạch đích trong không trung được xác định bởi 1 đường màu từ hai drone (máy bay,không người lái) cố định toạ độ là B(50;100;50),CC150;100;100). Máy bay sẽ bay qua điểm,W của đường màu BC để thời gian về đích là nhanh nhất. Giả sử toạ độ điểm W(a;b;c).,hãy tính giá trị biểu thức $T=a+b-2c.$,Trang __,Câu 4: Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với các đơn vị trục tính theo kilômét, người ta thấy,rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm,nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình,$x^2+y^2+z^2+14x+12y-10z+29=0.$ . Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ,sóng là bao nhiêu kilômét.,Câu 5: Câu lạc bộ thể thao của trường Việt Anh có 40 bạn đều biết chơi biết chơi ít nhất một trong,hai môn là bóng đá và cầu lông, trong đó có 27 bạn biết chơi bóng đá và 25 bạn biết chơi cầu,lông. Chọn ngẫu nhiên 1 bạn. Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi,được cầu lông là bao nhiều?,Câu 6: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ,ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ r là $f(t)=4t^3-\frac{t^4}2$ - (người). Nếu xem $f^\prime(t)$,là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm r . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày,thứ mấy?,-----HẾT-----

Accepted Answer

Câu 1:
Để tính quãng đường xe ô tô chạy từ khi bắt đầu chạy sau khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại, ta cần tính diện tích dưới đồ thị vận tốc - thời gian. Đồ thị này là một parabol đối xứng qua trục thẳng đứng đi qua điểm đỉnh $(10, 50)$ và hai điểm $(0, 0)$ và $(20, 0)$.

Bước 1: Xác định phương trình của parabol.
Parabol có dạng $v(t) = at^2 + bt + c$. Vì đi qua điểm $(0, 0)$ nên $c = 0$. Ta có:
$$ v(t) = at^2 + bt $$

Vì đi qua điểm $(10, 50)$:
$$ 50 = a(10)^2 + b(10) $$
$$ 50 = 100a + 10b \quad \text{(1)} $$

Vì đi qua điểm $(20, 0)$:
$$ 0 = a(20)^2 + b(20) $$
$$ 0 = 400a + 20b \quad \text{(2)} $$

Từ phương trình (2):
$$ 20b = -400a $$
$$ b = -20a $$

Thay vào phương trình (1):
$$ 50 = 100a + 10(-20a) $$
$$ 50 = 100a - 200a $$
$$ 50 = -100a $$
$$ a = -\frac{1}{2} $$

Vậy:
$$ b = -20 \left(-\frac{1}{2}\right) = 10 $$

Phương trình của parabol là:
$$ v(t) = -\frac{1}{2}t^2 + 10t $$

Bước 2: Tính diện tích dưới đồ thị từ $t = 0$ đến $t = 20$.
Diện tích này chính là quãng đường xe ô tô chạy, được tính bằng tích phân:
$$ s = \int_{0}^{20} \left(-\frac{1}{2}t^2 + 10t\right) dt $$

Tính tích phân:
$$ s = \left[ -\frac{1}{6}t^3 + 5t^2 \right]_{0}^{20} $$
$$ s = \left( -\frac{1}{6}(20)^3 + 5(20)^2 \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + 5(0)^2 \right) $$
$$ s = \left( -\frac{1}{6}(8000) + 5(400) \right) - 0 $$
$$ s = \left( -\frac{8000}{6} + 2000 \right) $$
$$ s = \left( -1333.33 + 2000 \right) $$
$$ s = 666.67 $$

Vậy quãng đường xe ô tô chạy từ khi bắt đầu chạy sau khi chờ hết đèn đỏ đến khi dừng lại là khoảng 667 mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Đáp số: 667 mét.

Câu 2:
Để tính diện tích con cá, ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định phương trình của các parabol:
   - Ta có hai parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài (4m) và đi qua hai điểm đầu của cạnh rộng (2m).
   - Gọi trung điểm của cạnh dài là gốc tọa độ (0,0). Cạnh dài nằm trên trục y và cạnh rộng nằm trên trục x.
   - Parabol đi qua điểm (-2, 0) và (2, 0) và đỉnh tại (0, 2).

Phương trình của parabol có dạng:
   $$
   y = a(x - h)^2 + k
   $$
   Với đỉnh (h, k) = (0, 2), ta có:
   $$
   y = ax^2 + 2
   $$

Thay điểm (-2, 0) vào phương trình:
   $$
   0 = a(-2)^2 + 2 \implies 0 = 4a + 2 \implies 4a = -2 \implies a = -\frac{1}{2}
   $$

Vậy phương trình của parabol là:
   $$
   y = -\frac{1}{2}x^2 + 2
   $$

2. Tính diện tích giữa hai parabol:
   - Diện tích giữa hai parabol từ x = -2 đến x = 2 là:
   $$
   A = 2 \int_{0}^{2} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 2 \right) dx
   $$

Tính tích phân:
   $$
   \int_{0}^{2} \left( -\frac{1}{2}x^2 + 2 \right) dx = \left[ -\frac{1}{6}x^3 + 2x \right]_{0}^{2} = \left( -\frac{1}{6}(2)^3 + 2(2) \right) - \left( -\frac{1}{6}(0)^3 + 2(0) \right)
   $$
   $$
   = \left( -\frac{1}{6}(8) + 4 \right) - 0 = -\frac{4}{3} + 4 = \frac{8}{3}
   $$

Vậy diện tích giữa hai parabol là:
   $$
   A = 2 \times \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \text{ m}^2
   $$

3. Tính diện tích mắt cá:
   - Mắt cá là hai hình tròn nhỏ có bán kính r = 0.2m.
   - Diện tích của mỗi mắt cá là:
   $$
   A_{\text{mắt}} = \pi r^2 = \pi (0.2)^2 = 0.04\pi \approx 0.13 \text{ m}^2
   $$

Vì có hai mắt cá, nên tổng diện tích mắt cá là:
   $$
   A_{\text{tổng mắt}} = 2 \times 0.13 = 0.26 \text{ m}^2
   $$

4. Tính tổng diện tích con cá:
   - Tổng diện tích con cá bao gồm diện tích giữa hai parabol và diện tích hai mắt cá:
   $$
   A_{\text{tổng}} = \frac{16}{3} + 0.26 \approx 5.33 + 0.26 = 5.59 \text{ m}^2
   $$

Vậy diện tích con cá là:
$$
\boxed{5.59 \text{ m}^2}
$$

Câu 2:
Để máy bay điều khiển bay từ điểm $A(100;50;100)$ đến điểm $W$ trên đường thẳng $BC$ sao cho thời gian về đích nhanh nhất, ta cần tìm điểm $W$ sao cho tổng khoảng cách từ $A$ đến $W$ và từ $W$ đến $C$ là ngắn nhất.

Điểm $W$ nằm trên đoạn thẳng $BC$, do đó ta có thể viết toạ độ của $W$ dưới dạng:
$$ W = (a, b, c) $$
với $a = 50 + t(150 - 50) = 50 + 100t$
$b = 100$
$c = 50 + t(100 - 50) = 50 + 50t$

Trong đó $t$ là tham số thực thỏa mãn $0 \leq t \leq 1$.

Khoảng cách từ $A$ đến $W$ là:
$$ d(A, W) = \sqrt{(a - 100)^2 + (b - 50)^2 + (c - 100)^2} $$

Khoảng cách từ $W$ đến $C$ là:
$$ d(W, C) = \sqrt{(150 - a)^2 + (100 - b)^2 + (100 - c)^2} $$

Ta cần tối thiểu hóa tổng khoảng cách này:
$$ f(t) = d(A, W) + d(W, C) $$

Thay $a = 50 + 100t$, $b = 100$, $c = 50 + 50t$ vào biểu thức trên:
$$ d(A, W) = \sqrt{(50 + 100t - 100)^2 + (100 - 50)^2 + (50 + 50t - 100)^2} $$
$$ = \sqrt{(100t - 50)^2 + 50^2 + (50t - 50)^2} $$
$$ = \sqrt{(100t - 50)^2 + 2500 + (50t - 50)^2} $$

$$ d(W, C) = \sqrt{(150 - (50 + 100t))^2 + (100 - 100)^2 + (100 - (50 + 50t))^2} $$
$$ = \sqrt{(100 - 100t)^2 + 0 + (50 - 50t)^2} $$
$$ = \sqrt{(100 - 100t)^2 + (50 - 50t)^2} $$

Tổng khoảng cách:
$$ f(t) = \sqrt{(100t - 50)^2 + 2500 + (50t - 50)^2} + \sqrt{(100 - 100t)^2 + (50 - 50t)^2} $$

Để tối thiểu hóa $f(t)$, ta có thể sử dụng đạo hàm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta nhận thấy rằng $f(t)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $t = \frac{1}{2}$.

Khi $t = \frac{1}{2}$:
$$ a = 50 + 100 \cdot \frac{1}{2} = 100 $$
$$ b = 100 $$
$$ c = 50 + 50 \cdot \frac{1}{2} = 75 $$

Giá trị biểu thức $T = a + b - 2c$:
$$ T = 100 + 100 - 2 \cdot 75 = 100 + 100 - 150 = 50 $$

Đáp số: $T = 50$.

Câu 4:
Để tìm khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng, ta cần xác định bán kính của mặt cầu (S).

Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).

Phương trình mặt cầu (S) được cho là:
$$ x^2 + y^2 + z^2 + 14x + 12y - 10z + 29 = 0 $$

Ta viết lại phương trình này dưới dạng tổng bình phương:
$$ (x^2 + 14x) + (y^2 + 12y) + (z^2 - 10z) + 29 = 0 $$

Hoàn thành bình phương:
$$ (x + 7)^2 - 49 + (y + 6)^2 - 36 + (z - 5)^2 - 25 + 29 = 0 $$
$$ (x + 7)^2 + (y + 6)^2 + (z - 5)^2 - 81 = 0 $$
$$ (x + 7)^2 + (y + 6)^2 + (z - 5)^2 = 81 $$

Từ đây, ta nhận thấy rằng phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu:
$$ (x + 7)^2 + (y + 6)^2 + (z - 5)^2 = r^2 $$

Trong đó, tâm của mặt cầu là $ (-7, -6, 5) $ và bán kính $ r $ là:
$$ r = \sqrt{81} = 9 $$

Bước 2: Tính khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng.

Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng chính là đường kính của mặt cầu, tức là gấp đôi bán kính:
$$ \text{Khoảng cách xa nhất} = 2r = 2 \times 9 = 18 \text{ km} $$

Vậy khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là 18 km.

Câu 5:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số bạn biết chơi cả hai môn bóng đá và cầu lông:
   - Gọi số bạn biết chơi cả hai môn là $ x $.
   - Số bạn biết chơi bóng đá là 27.
   - Số bạn biết chơi cầu lông là 25.
   - Tổng số bạn trong câu lạc bộ là 40.

Ta có phương trình:
   $$
   27 + 25 - x = 40
   $$
   Giải phương trình:
   $$
   52 - x = 40 \implies x = 12
   $$

Vậy có 12 bạn biết chơi cả hai môn bóng đá và cầu lông.

2. Tìm số bạn biết chơi cầu lông:
   - Số bạn biết chơi cầu lông là 25.

3. Tìm xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông:
   - Số bạn biết chơi cầu lông là 25.
   - Số bạn biết chơi cả hai môn là 12.

Xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là:
   $$
   P = \frac{\text{số bạn biết chơi cả hai môn}}{\text{số bạn biết chơi cầu lông}} = \frac{12}{25}
   $$

Vậy xác suất chọn được bạn biết chơi bóng đá biết bạn đó chơi được cầu lông là $\frac{12}{25}$.

Câu 6:
Để tìm ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của đạo hàm của hàm số $f(t)$.

Bước 1: Tính đạo hàm của $f(t)$:
$$ f(t) = 4t^3 - \frac{t^4}{2} $$
$$ f'(t) = 12t^2 - 2t^3 $$

Bước 2: Tìm giá trị lớn nhất của $f'(t)$:
Để tìm giá trị lớn nhất của $f'(t)$, ta cần tìm đạo hàm của $f'(t)$ và giải phương trình $f''(t) = 0$.

$$ f'(t) = 12t^2 - 2t^3 $$
$$ f''(t) = 24t - 6t^2 $$

Bước 3: Giải phương trình $f''(t) = 0$:
$$ 24t - 6t^2 = 0 $$
$$ 6t(4 - t) = 0 $$

Phương trình này có hai nghiệm:
$$ t = 0 \quad \text{hoặc} \quad t = 4 $$

Bước 4: Kiểm tra các giá trị của $f'(t)$ tại các điểm cực trị:
- Tại $t = 0$: 
$$ f'(0) = 12(0)^2 - 2(0)^3 = 0 $$

- Tại $t = 4$: 
$$ f'(4) = 12(4)^2 - 2(4)^3 = 12 \cdot 16 - 2 \cdot 64 = 192 - 128 = 64 $$

Bước 5: Kết luận:
Giá trị lớn nhất của $f'(t)$ là 64, đạt được khi $t = 4$. Do đó, tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 4.

Đáp số: Ngày thứ 4.