Giải giúp ạ Câu 2: Cho một khinh khí cầu nằm trên mặt đất, gồm khoang chứa hàng nặng $M=400~kg$ và phần,khí cầu hình cầu chứa $V=4000~m^3$ không khí. Trên khí cầu có một lỗ thông hơi nên áp suất không,khí bên trong khí cầu luôn bằng với áp suất khí quyển. Coi thể tích phần khí cầu luôn không đổi và,không khí là khí lý tưởng, có khối lượng mol $\mu=29~g/mol.$ Biết ở sát mặt đất, áp suất khí quyển là,$p_0=1,03.10^5~Pa,$ khối lượng riêng của không khí là $\rho_0=1,23~kg/m^3,$ gia tốc trọng trường có giá,trị $g=9,8~m/s^2.$ Bỏ qua khối lượng của vỏ khí cầu và thể tích của khoang hàng.,a) Phương trình trạng thái của khí lí tưởng được viết dưới dạng là $pV=nRT.$,b) Nhiệt độ của không khí ở sát mặt đất là $P=39102~N.~Po+\frac Fs$ $T_0=292~K.$,c) Trọng lượng của khinh khí cầu là,d) Để khinh khí cầu có thể rời khỏi mặt đất thì nhiệt độ phần không khí trong khí cầu nhỏ nhất là,$30^0C.$,$PV=NRT$

Question

Accepted Answer

Đề bài cho một khinh khí cầu trên mặt đất, với các dữ liệu:

- Khối lượng hàng hóa: $ M = 400\,kg $
- Thể tích khí cầu: $ V = 4000\,m^3 $
- Khí cầu có lỗ thông hơi, áp suất bên trong bằng áp suất khí quyển $ p_0 = 1,03 \times 10^5\,Pa $
- Khối lượng mol không khí: $ \mu = 29\,g/mol = 0,029\,kg/mol $
- Khối lượng riêng không khí ở mặt đất: $ \rho_0 = 1,23\,kg/m^3 $
- Gia tốc trọng trường: $ g = 9,8\,m/s^2 $
- Nhiệt độ không khí ở sát mặt đất: $ T_0 = 292\,K $
- Bỏ qua khối lượng vỏ khí cầu và thể tích khoang hàng

---

### a) Viết phương trình trạng thái khí lý tưởng dưới dạng:

Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

$$
p V = n R T
$$

trong đó:

- $ p $ là áp suất (Pa)
- $ V $ thể tích (m³)
- $ n $ số mol khí (mol)
- $ R = 8,31\,J/(mol \cdot K) $ là hằng số khí lý tưởng
- $ T $ nhiệt độ tuyệt đối (K)

---

### b) Tính nhiệt độ không khí ở sát mặt đất

Đề bài cho $ T_0 = 292\,K $ (đã cho sẵn)

---

### c) Tính trọng lượng của khinh khí cầu

Trọng lượng của khinh khí cầu gồm:

- Trọng lượng của phần hàng hóa: $ P_M = M g = 400 \times 9,8 = 3920\,N $
- Trọng lượng của phần không khí bên trong khí cầu: khối lượng không khí trong khí cầu là

$$
m = \rho V = 1,23 \times 4000 = 4920\,kg
$$

Trọng lượng không khí bên trong:

$$
P_{kk} = m g = 4920 \times 9,8 = 48.216\,N
$$

Tổng trọng lượng:

$$
P = P_M + P_{kk} = 3920 + 48.216 = 52.136\,N
$$

---

### d) Tính nhiệt độ nhỏ nhất để khinh khí cầu có thể rời khỏi mặt đất

Điều kiện để khinh khí cầu rời khỏi mặt đất là lực nâng do khí nhẹ hơn không khí bên ngoài phải lớn hơn hoặc bằng tổng trọng lượng khinh khí cầu.

- Khí trong khí cầu có thể tích $ V $ và nhiệt độ $ T $
- Khí bên ngoài ở $ T_0 = 292\,K $, áp suất $ p_0 $, mật độ không khí $ \rho_0 $
- Dùng phương trình khí lý tưởng để tính khối lượng không khí bên trong

Khối lượng không khí trong khí cầu:

$$
m = \frac{p_0 V \mu}{R T}
$$

Khối lượng không khí bên ngoài thể tích $ V $ là:

$$
m_0 = \rho_0 V
$$

Lực nâng là trọng lượng chênh lệch:

$$
F_{nang} = (m_0 - m) g
$$

Để khinh khí cầu bay lên:

$$
F_{nang} \geq P
$$

hay:

$$
(m_0 - m) g \geq P
$$

Thay vào:

$$
(\rho_0 V - \frac{p_0 V \mu}{R T}) g \geq P
$$

Chia cả hai vế cho $ g V $:

$$
\rho_0 - \frac{p_0 \mu}{R T} \geq \frac{P}{g V}
$$

Giải ra $ T $:

$$
\frac{p_0 \mu}{R T} \leq \rho_0 - \frac{P}{g V}
$$

$$
T \geq \frac{p_0 \mu}{R \left( \rho_0 - \frac{P}{g V} \right)}
$$

Thay số:

- $ p_0 = 1,03 \times 10^5\,Pa $
- $ \mu = 0,029\,kg/mol $
- $ R = 8,31\,J/(mol \cdot K) $
- $ \rho_0 = 1,23\,kg/m^3 $
- $ P = 52.136\,N $
- $ g = 9,8\,m/s^2 $
- $ V = 4000\,m^3 $

Tính:

$$
\frac{P}{g V} = \frac{52136}{9,8 \times 4000} = \frac{52136}{39200} \approx 1,33\,kg/m^3
$$

Do đó:

$$
\rho_0 - \frac{P}{g V} = 1,23 - 1,33 = -0,1\,kg/m^3
$$

Giá trị âm, nghĩa là không thể đạt được điều kiện này, tức là khí cầu hiện tại không thể bay lên chỉ dựa vào nhiệt độ tăng lên.

---

**Lưu ý:** Nếu lấy trọng lượng $ P $ chỉ bằng trọng lượng hàng hóa $ M g = 3920\,N $, tức bỏ qua khối lượng không khí bên trong (theo đề "bỏ qua khối lượng vỏ khí cầu và thể tích khoang hàng" có thể hiểu là không tính không khí bên trong), ta có:

$$
\frac{P}{g V} = \frac{3920}{9,8 \times 4000} = \frac{3920}{39200} = 0,1\,kg/m^3
$$

$$
\rho_0 - \frac{P}{g V} = 1,23 - 0,1 = 1,13\,kg/m^3
$$

Tính nhiệt độ tối thiểu:

$$
T \geq \frac{1,03 \times 10^5 \times 0,029}{8,31 \times 1,13} = \frac{2987}{9,39} \approx 318\,K
$$

Đổi ra độ C:

$$
T_{min} = 318 - 273 = 45^\circ C
$$

---

### Kết luận:

- Phương trình khí lý tưởng: $ p V = n R T $
- Nhiệt độ không khí mặt đất $ T_0 = 292\,K $
- Trọng lượng khinh khí cầu (hàng hóa + không khí bên trong): $ P \approx 52.136\,N $
- Nhiệt độ nhỏ nhất để bay lên (bỏ qua khối lượng không khí trong khí cầu): khoảng $ 45^\circ C $
- Nếu tính cả khối lượng không khí bên trong, nhiệt độ này không thể đạt được (âm), nghĩa là khí cầu không thể bay lên với thể tích và khối lượng cho trước

---

**Đáp số:**

a) $ p V = n R T $

b) $ T_0 = 292\,K $

c) $ P = 52.136\,N $

d) Nhiệt độ nhỏ nhất để bay lên: $ \boxed{45^\circ C} $ (nếu bỏ qua khối lượng không khí trong khí cầu)