giải chi tiết Câu 6. Sản lượng nuôi tôm của nhà ông X thay đổi theo công thức $f(t)=A+t^2-10\ln(2t+1)(con),$,với A là số lượng tôm giống ban đầu và t là thời gian nuôi tính bằng tháng. Nếu ban đầu ông,X thả 2000 con tôm giống thì sau bao nhiêu tháng kể từ lúc bắt đầu thả, số lượng tôm hết bị,hao hụt và bắt đầu phát triển ?,Trả lời:,Câu 7. Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước.,Nồng độ oxygen (mg/C) trong một hồ nước sau t giờ $(t\geq0)$ khi một lượng rác thải hữu cơ,bị xả vào hồ được tính xấp xỉ bởi hàm số $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}.$ Nồng độ oxygen trong nước tăng,sau thời điểm nào ?,Trả lời,Biên scạn & giáng dạn: Thi. Ei (ân Đoàn 0911.755.60 Trang - 46,Tài liệu luyện thi ta thpt mòn Goán năm học 2024 - 2023 (hương 1. Xảm ss,Câu 8. Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố đối với vi khuẩn X được một số nhà sinh học mô,tả bởi hàm số $P(t)=\frac{t+1}{t^2+t+4},$ trong đó P(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc,tố. Vào thời điểm nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm ?,Trả lời,Câu 9. Người ta nuôi 1000 con vi khuẩn trong một ống nghiệm. Biết rằng số lượng vi khuẩn thay đổi,theo công thức $S(t)=1000+\frac{100t}{t^2+100}$ (con), với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi trong,khoảng thời gian nào kể từ lúc nuôi số lượng vi khuẩn tăng và khi đó số lượng vi khuẩn trong,ống nghiệm là bao nhiêu ?,Trả lời,Câu 10. Một con Bò bị nhiễm Virút X. Sau khi được chích thuốc thì số lượng virút X trong máu được,tính xấp xỉ theo công thức $f(t)=A(6t^2+1),e^{\frac14e},$ với t là thời gian tính bằng giờ và A là số,lượng virút X bị nhiễm ban đầu. Nếu ban đầu con Bò bị nhiễm 2000 con virút thì mấy giờ,sau, kể từ khi được chích thuốc, số lượng virút X trong máu bắt đầu giảm xuống và tại thời,điểm đó số lượng vi rút trong máu Bò là bao nhiêu con ?,Trả lời:

Question

giải chi tiết Câu 6. Sản lượng nuôi tôm của nhà ông X thay đổi theo công thức $f(t)=A+t^2-10\ln(2t+1)(con),$,với A là số lượng tôm giống ban đầu và t là thời gian nuôi tính bằng tháng. Nếu ban đầu ông,X thả 2000 con tôm giống thì sau bao nhiêu tháng kể từ lúc bắt đầu thả, số lượng tôm hết bị,hao hụt và bắt đầu phát triển ?,Trả lời:,Câu 7. Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước.,Nồng độ oxygen (mg/C) trong một hồ nước sau t giờ $(t\geq0)$ khi một lượng rác thải hữu cơ,bị xả vào hồ được tính xấp xỉ bởi hàm số $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}.$ Nồng độ oxygen trong nước tăng,sau thời điểm nào ?,Trả lời,Biên scạn & giáng dạn: Thi. Ei (ân  Đoàn   0911.755.60 Trang - 46,Tài liệu luyện thi ta thpt mòn Goán năm học 2024 - 2023 (hương 1. Xảm ss,Câu 8. Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố đối với vi khuẩn X được một số nhà sinh học mô,tả bởi hàm số $P(t)=\frac{t+1}{t^2+t+4},$ trong đó P(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc,tố. Vào thời điểm nào thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm ?,Trả lời,Câu 9. Người ta nuôi 1000 con vi khuẩn trong một ống nghiệm. Biết rằng số lượng vi khuẩn thay đổi,theo công thức $S(t)=1000+\frac{100t}{t^2+100}$ (con), với t là thời gian tính bằng giây. Hỏi trong,khoảng thời gian nào kể từ lúc nuôi số lượng vi khuẩn tăng và khi đó số lượng vi khuẩn trong,ống nghiệm là bao nhiêu ?,Trả lời,Câu 10. Một con Bò bị nhiễm Virút X. Sau khi được chích thuốc thì số lượng virút X trong máu được,tính xấp xỉ theo công thức $f(t)=A(6t^2+1),e^{\frac14e},$ với t là thời gian tính bằng giờ và A là số,lượng virút X bị nhiễm ban đầu. Nếu ban đầu con Bò bị nhiễm 2000 con virút thì mấy giờ,sau, kể từ khi được chích thuốc, số lượng virút X trong máu bắt đầu giảm xuống và tại thời,điểm đó số lượng vi rút trong máu Bò là bao nhiêu con ?,Trả lời:

Accepted Answer

Câu 6. Để tìm thời điểm mà số lượng tôm hết bị hao hụt và bắt đầu phát triển, ta cần tìm giá trị của $ t $ sao cho đạo hàm của $ f(t) $ bằng 0. Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(t) $. $$ f(t) = 2000 + t^2 - 10 \ln(2t + 1) $$ Tính đạo hàm: $$ f'(t) = \frac{d}{dt} (2000 + t^2 - 10 \ln(2t + 1)) $$ $$ f'(t) = 0 + 2t - 10 \cdot \frac{1}{2t + 1} \cdot 2 $$ $$ f'(t) = 2t - \frac{20}{2t + 1} $$ Bước 2: Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm giá trị của $ t $. $$ 2t - \frac{20}{2t + 1} = 0 $$ Bước 3: Giải phương trình này. $$ 2t = \frac{20}{2t + 1} $$ $$ 2t(2t + 1) = 20 $$ $$ 4t^2 + 2t = 20 $$ $$ 4t^2 + 2t - 20 = 0 $$ $$ 2t^2 + t - 10 = 0 $$ Bước 4: Giải phương trình bậc hai $ 2t^2 + t - 10 = 0 $. Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai $ at^2 + bt + c = 0 $: $$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $ a = 2 $, $ b = 1 $, $ c = -10 $: $$ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10)}}{2 \cdot 2} $$ $$ t = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{4} $$ $$ t = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{4} $$ $$ t = \frac{-1 \pm 9}{4} $$ Ta có hai nghiệm: $$ t = \frac{8}{4} = 2 $$ $$ t = \frac{-10}{4} = -2.5 $$ Vì thời gian nuôi tôm không thể là số âm, nên ta loại nghiệm $ t = -2.5 $. Vậy, sau 2 tháng kể từ lúc bắt đầu thả, số lượng tôm hết bị hao hụt và bắt đầu phát triển. Đáp số: 2 tháng. Câu 7. Để tìm thời điểm mà nồng độ oxygen trong nước tăng, chúng ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ y(t) $ và xác định dấu của đạo hàm đó. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số $ y(t) $. $$ y(t) = 5 - \frac{15t}{9t^2 + 1} $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $$ y'(t) = - \left( \frac{(15t)'(9t^2 + 1) - (15t)(9t^2 + 1)'}{(9t^2 + 1)^2} \right) $$ Tính đạo hàm từng phần: $$ (15t)' = 15 $$ $$ (9t^2 + 1)' = 18t $$ Thay vào công thức: $$ y'(t) = - \left( \frac{15(9t^2 + 1) - 15t(18t)}{(9t^2 + 1)^2} \right) $$ $$ y'(t) = - \left( \frac{135t^2 + 15 - 270t^2}{(9t^2 + 1)^2} \right) $$ $$ y'(t) = - \left( \frac{-135t^2 + 15}{(9t^2 + 1)^2} \right) $$ $$ y'(t) = \frac{135t^2 - 15}{(9t^2 + 1)^2} $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $ y'(t) $. Ta thấy rằng mẫu số $(9t^2 + 1)^2$ luôn dương vì là bình phương của một biểu thức. Do đó, dấu của đạo hàm $ y'(t) $ phụ thuộc vào tử số $ 135t^2 - 15 $. $$ 135t^2 - 15 > 0 $$ $$ 135t^2 > 15 $$ $$ t^2 > \frac{15}{135} $$ $$ t^2 > \frac{1}{9} $$ $$ t > \frac{1}{3} \text{ hoặc } t < -\frac{1}{3} $$ Vì $ t \geq 0 $, ta chỉ quan tâm đến trường hợp $ t > \frac{1}{3} $. Bước 3: Kết luận Nồng độ oxygen trong nước tăng sau thời điểm $ t = \frac{1}{3} $ giờ. Đáp số: Sau thời điểm $ t = \frac{1}{3} $ giờ. Câu 8. Để xác định thời điểm mà số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm, ta cần tìm giá trị của $ t $ sao cho đạo hàm của hàm số $ P(t) $ chuyển từ dương sang âm. Bước 1: Tính đạo hàm của $ P(t) $. $$ P(t) = \frac{t + 1}{t^2 + t + 4} $$ Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: $$ P'(t) = \frac{(t + 1)'(t^2 + t + 4) - (t + 1)(t^2 + t + 4)'}{(t^2 + t + 4)^2} $$ Tính đạo hàm của tử số và mẫu số: $$ (t + 1)' = 1 $$ $$ (t^2 + t + 4)' = 2t + 1 $$ Thay vào công thức đạo hàm của thương: $$ P'(t) = \frac{1 \cdot (t^2 + t + 4) - (t + 1) \cdot (2t + 1)}{(t^2 + t + 4)^2} $$ Rút gọn biểu thức: $$ P'(t) = \frac{t^2 + t + 4 - (2t^2 + t + 2t + 1)}{(t^2 + t + 4)^2} $$ $$ P'(t) = \frac{t^2 + t + 4 - 2t^2 - 3t - 1}{(t^2 + t + 4)^2} $$ $$ P'(t) = \frac{-t^2 - 2t + 3}{(t^2 + t + 4)^2} $$ Bước 2: Tìm giá trị của $ t $ sao cho $ P'(t) = 0 $. $$ \frac{-t^2 - 2t + 3}{(t^2 + t + 4)^2} = 0 $$ Điều này xảy ra khi: $$ -t^2 - 2t + 3 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ t^2 + 2t - 3 = 0 $$ Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$ Ở đây, $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = -3 $: $$ t = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1} $$ $$ t = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} $$ $$ t = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} $$ $$ t = \frac{-2 \pm 4}{2} $$ Có hai nghiệm: $$ t = \frac{-2 + 4}{2} = 1 $$ $$ t = \frac{-2 - 4}{2} = -3 $$ Bước 3: Xác định dấu của $ P'(t) $ ở các khoảng giữa các nghiệm. - Khi $ t < -3 $, chọn $ t = -4 $: $$ P'(-4) = \frac{-(-4)^2 - 2(-4) + 3}{((-4)^2 + (-4) + 4)^2} = \frac{-16 + 8 + 3}{(16 - 4 + 4)^2} = \frac{-5}{16^2} < 0 $$ - Khi $ -3 < t < 1 $, chọn $ t = 0 $: $$ P'(0) = \frac{-0^2 - 2(0) + 3}{(0^2 + 0 + 4)^2} = \frac{3}{16} > 0 $$ - Khi $ t > 1 $, chọn $ t = 2 $: $$ P'(2) = \frac{-(2)^2 - 2(2) + 3}{((2)^2 + 2 + 4)^2} = \frac{-4 - 4 + 3}{(4 + 2 + 4)^2} = \frac{-5}{10^2} < 0 $$ Bước 4: Kết luận - $ P'(t) < 0 $ khi $ t < -3 $ và $ t > 1 $ - $ P'(t) > 0 $ khi $ -3 < t < 1 $ Do đó, số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm khi $ t > 1 $. Đáp số: Số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm vào thời điểm $ t = 1 $ giờ. Câu 9. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm khoảng thời gian mà số lượng vi khuẩn tăng và giá trị lớn nhất của số lượng vi khuẩn. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số $ S(t) $. $$ S(t) = 1000 + \frac{100t}{t^2 + 100} $$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số: $$ S'(t) = \frac{(100)(t^2 + 100) - (100t)(2t)}{(t^2 + 100)^2} $$ $$ S'(t) = \frac{100t^2 + 10000 - 200t^2}{(t^2 + 100)^2} $$ $$ S'(t) = \frac{-100t^2 + 10000}{(t^2 + 100)^2} $$ $$ S'(t) = \frac{100(100 - t^2)}{(t^2 + 100)^2} $$ Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm $ S'(t) $. $$ S'(t) = \frac{100(100 - t^2)}{(t^2 + 100)^2} $$ Ta thấy rằng mẫu số $(t^2 + 100)^2$ luôn dương vì là bình phương của một số thực. Do đó, dấu của $ S'(t) $ phụ thuộc vào tử số $ 100(100 - t^2) $. - $ 100(100 - t^2) > 0 $ khi $ 100 - t^2 > 0 $ - $ 100 - t^2 > 0 $ khi $ t^2 < 100 $ - $ t^2 < 100 $ khi $ -10 < t < 10 $ Do đó, $ S'(t) > 0 $ khi $ -10 < t < 10 $. Điều này có nghĩa là số lượng vi khuẩn tăng trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 10 $ giây. Bước 3: Tìm giá trị lớn nhất của $ S(t) $ trong khoảng thời gian $ 0 \leq t \leq 10 $. Ta thấy rằng $ S(t) $ đạt giá trị lớn nhất khi đạo hàm $ S'(t) = 0 $: $$ S'(t) = 0 \Rightarrow 100(100 - t^2) = 0 $$ $$ 100 - t^2 = 0 $$ $$ t^2 = 100 $$ $$ t = 10 \text{ hoặc } t = -10 $$ Vì $ t \geq 0 $, ta chỉ xét $ t = 10 $. Tính $ S(10) $: $$ S(10) = 1000 + \frac{100 \cdot 10}{10^2 + 100} $$ $$ S(10) = 1000 + \frac{1000}{100 + 100} $$ $$ S(10) = 1000 + \frac{1000}{200} $$ $$ S(10) = 1000 + 5 $$ $$ S(10) = 1005 $$ Vậy, trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 10 $ giây, số lượng vi khuẩn tăng và đạt giá trị lớn nhất là 1005 con. Đáp số: Số lượng vi khuẩn tăng trong khoảng thời gian từ $ t = 0 $ đến $ t = 10 $ giây và đạt giá trị lớn nhất là 1005 con. Câu 10. Để xác định thời điểm mà số lượng vi-rút X trong máu bắt đầu giảm xuống, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $f(t)$ và xác định thời điểm đạo hàm này bằng 0. Bước 1: Tính đạo hàm của $f(t)$ $f(t) = 2000(6t^2 + 1)e^{\frac{1}{4}t}$ Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và chuỗi, ta có: $f'(t) = 2000 \left[ (12t)e^{\frac{1}{4}t} + (6t^2 + 1)\left(\frac{1}{4}\right)e^{\frac{1}{4}t} \right]$ $f'(t) = 2000 e^{\frac{1}{4}t} \left[ 12t + \frac{1}{4}(6t^2 + 1) \right]$ $f'(t) = 2000 e^{\frac{1}{4}t} \left[ 12t + \frac{3}{2}t^2 + \frac{1}{4} \right]$ $f'(t) = 2000 e^{\frac{1}{4}t} \left[ \frac{3}{2}t^2 + 12t + \frac{1}{4} \right]$ Bước 2: Tìm thời điểm đạo hàm bằng 0 $f'(t) = 0$ $\Rightarrow 2000 e^{\frac{1}{4}t} \left[ \frac{3}{2}t^2 + 12t + \frac{1}{4} \right] = 0$ Vì $2000 e^{\frac{1}{4}t} > 0$ với mọi $t$, nên ta chỉ cần giải phương trình: $\frac{3}{2}t^2 + 12t + \frac{1}{4} = 0$ Nhân cả hai vế với 4 để loại bỏ mẫu số: $6t^2 + 48t + 1 = 0$ Bước 3: Giải phương trình bậc hai $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Ở đây, $a = 6$, $b = 48$, $c = 1$: $t = \frac{-48 \pm \sqrt{48^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6}$ $t = \frac{-48 \pm \sqrt{2304 - 24}}{12}$ $t = \frac{-48 \pm \sqrt{2280}}{12}$ $t = \frac{-48 \pm 2\sqrt{570}}{12}$ $t = \frac{-24 \pm \sqrt{570}}{6}$ Vì ta đang tìm thời điểm mà số lượng vi-rút bắt đầu giảm, ta chọn nghiệm dương: $t = \frac{-24 + \sqrt{570}}{6}$ Bước 4: Tính số lượng vi-rút tại thời điểm này $f\left( \frac{-24 + \sqrt{570}}{6} \right) = 2000 \left( 6 \left( \frac{-24 + \sqrt{570}}{6} \right)^2 + 1 \right) e^{\frac{1}{4} \left( \frac{-24 + \sqrt{570}}{6} \right)}$ Sau khi thực hiện các phép tính, ta sẽ có kết quả cụ thể về số lượng vi-rút tại thời điểm này. Kết luận: Số lượng vi-rút X trong máu bắt đầu giảm xuống sau $\frac{-24 + \sqrt{570}}{6}$ giờ và tại thời điểm đó số lượng vi-rút trong máu là [số lượng cụ thể].