Giúp mình với! CLB BỒI DƯỠNG MATHPLUS,PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỒNG ĐA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT,TRƯỜNG THCS CÁT LINH Năm học 2025 - 2026,Môn thi: TOÁN,ĐỀ 03,Thời gian làm bài: 120 phút,( không kể thời gian phát đề),Bài I. (1,5 điểm),1) Sau khi điều tra về chiều cao của 50 học sinh (đơn vị: cm), người ta thống kê trong bảng dưới đây:,,a) Lập bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:, Nhóm,[140; 150),[150; 160),[160; 170),[170; 180),Cộng Tần số (n),,,,, ,b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [150; 160).,2) Gieo một con xúc xắc đồng chất 100 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau:, Số chấm xuất hiện,1,2,3,4,5,6 Tần số,20,15,x,30,12,10 ,Xét biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số lẻ chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố A.,Bài II. (1,5 điểm),1) Tính: $P=\sqrt{20}-3\sqrt{45}+\frac{\sqrt{55}+\sqrt5}{\sqrt{11}+1}.$,2) Cho biểu thức: $M=(\frac1{3-\sqrt x}-\frac1{\sqrt x+3}).\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x}~(x0;x e9).$,a) Rút gọn biểu thức M.,b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $M\frac12.$,Bài III. (2,5 điểm),1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 11m và diện tích là $180~m^2.$ Tính các kích,thước của mảnh đất đó.,2) Tổng số tiền để mua một cái bàn là và một cái quạt điện theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Tuy nhiên,,nhờ chương trình khuyến mãi nên giá của bàn là và quạt điện lần lượt được giảm bớt 10% và 20% so với giá,Liên Hệ: GV Nguyễn Dũng - ĐT: 0977961189 5

Question

Giúp mình với! CLB BỒI DƯỠNG MATHPLUS,PHÒNG GD&ĐT QUẬN ĐỒNG ĐA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT,TRƯỜNG THCS CÁT LINH Năm học 2025 - 2026,Môn thi: TOÁN,ĐỀ 03,Thời gian làm bài: 120 phút,( không kể thời gian phát đề),Bài I. (1,5 điểm),1) Sau khi điều tra về chiều cao của 50 học sinh (đơn vị: cm), người ta thống kê trong bảng dưới đây:,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d2f2592da08d4d69a588e8de32f012d3.jpg />,a) Lập bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:,

Nhóm,[140; 150),[150; 160),[160; 170),[170; 180),Cộng
Tần số (n),,,,,

,b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [150; 160).,2) Gieo một con xúc xắc đồng chất 100 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau:,

Số chấm xuất hiện,1,2,3,4,5,6
Tần số,20,15,x,30,12,10

,Xét biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số lẻ chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố A.,Bài II. (1,5 điểm),1) Tính: $P=\sqrt{20}-3\sqrt{45}+\frac{\sqrt{55}+\sqrt5}{\sqrt{11}+1}.$,2) Cho biểu thức: $M=(\frac1{3-\sqrt x}-\frac1{\sqrt x+3}).\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x}~(x>0;x
e9).$,a) Rút gọn biểu thức M.,b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $M>\frac12.$,Bài III. (2,5 điểm),1) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 11m và diện tích là $180~m^2.$ Tính các kích,thước của mảnh đất đó.,2) Tổng số tiền để mua một cái bàn là và một cái quạt điện theo giá niêm yết là 850 nghìn đồng. Tuy nhiên,,nhờ chương trình khuyến mãi nên giá của bàn là và quạt điện lần lượt được giảm bớt 10% và 20% so với giá,Liên Hệ: GV Nguyễn Dũng - ĐT: 0977961189 5

Accepted Answer

Bài I.
1) a) Lập bảng tần số ghép nhóm:
- Nhóm [140; 150): 2 học sinh
- Nhóm [150; 160): 10 học sinh
- Nhóm [160; 170): 28 học sinh
- Nhóm [170; 180): 10 học sinh

Bảng tần số ghép nhóm:
| Nhóm        | [140; 150) | [150; 160) | [160; 170) | [170; 180) | Cộng |
|-------------|------------|------------|------------|------------|------|
| Tần số (n)   | 2          | 10         | 28         | 10         | 50   |

b) Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [150; 160):
Tần số tương đối = $\frac{tần số của nhóm}{số lượng tổng}$
= $\frac{10}{50}$
= 0,2 hoặc 20%

2) Gieo một con xúc xắc đồng chất 100 lần và ghi lại kết quả trong bảng sau:
| Số chấm xuất hiện | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|-------------------|---|---|---|---|---|---|
| Tần số            | 20| 15| x | 30| 12| 10|

Biến cố A: "Số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là số lẻ chia hết cho 3". Số chấm xuất hiện là 3.

Tần số của biến cố A = tần số xuất hiện số 3 = x

Xác suất của biến cố A = $\frac{tần số của biến cố A}{số lần thử nghiệm}$
= $\frac{x}{100}$

Để tính xác suất của biến cố A, ta cần biết giá trị của x.

Bài II.
1) Tính: $P=\sqrt{20}-3\sqrt{45}+\frac{\sqrt{55}+\sqrt5}{\sqrt{11}+1}.$

Đầu tiên, ta rút gọn các căn bậc hai:
$$ P = \sqrt{20} - 3\sqrt{45} + \frac{\sqrt{55} + \sqrt{5}}{\sqrt{11} + 1} $$

Ta biết rằng:
$$ \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5} $$
$$ \sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5} $$

Do đó:
$$ P = 2\sqrt{5} - 3 \times 3\sqrt{5} + \frac{\sqrt{55} + \sqrt{5}}{\sqrt{11} + 1} $$
$$ P = 2\sqrt{5} - 9\sqrt{5} + \frac{\sqrt{55} + \sqrt{5}}{\sqrt{11} + 1} $$
$$ P = -7\sqrt{5} + \frac{\sqrt{55} + \sqrt{5}}{\sqrt{11} + 1} $$

Tiếp theo, ta nhân tử ở mẫu với $\sqrt{11} - 1$ để có thể rút gọn:
$$ \frac{\sqrt{55} + \sqrt{5}}{\sqrt{11} + 1} \times \frac{\sqrt{11} - 1}{\sqrt{11} - 1} = \frac{(\sqrt{55} + \sqrt{5})(\sqrt{11} - 1)}{11 - 1} $$
$$ = \frac{\sqrt{55}\sqrt{11} - \sqrt{55} + \sqrt{5}\sqrt{11} - \sqrt{5}}{10} $$
$$ = \frac{\sqrt{605} - \sqrt{55} + \sqrt{55} - \sqrt{5}}{10} $$
$$ = \frac{\sqrt{605} - \sqrt{5}}{10} $$

Vậy:
$$ P = -7\sqrt{5} + \frac{\sqrt{605} - \sqrt{5}}{10} $$

2) Cho biểu thức: $M=(\frac{1}{3-\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}+3}) \cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$ $(x>0; x \neq 9)$.

a) Rút gọn biểu thức M.

Đầu tiên, ta quy đồng hai phân số trong ngoặc:
$$ \frac{1}{3-\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}+3} = \frac{(\sqrt{x}+3) - (3-\sqrt{x})}{(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} $$
$$ = \frac{\sqrt{x} + 3 - 3 + \sqrt{x}}{(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} $$
$$ = \frac{2\sqrt{x}}{(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} $$

Nhân với $\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}$:
$$ M = \frac{2\sqrt{x}}{(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)} \cdot \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}} $$
$$ = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(3-\sqrt{x})(\sqrt{x}+3)\sqrt{x}} $$
$$ = \frac{2(\sqrt{x}+3)}{(3-\sqrt{x})\sqrt{x}} $$
$$ = \frac{2(\sqrt{x}+3)}{3\sqrt{x} - x} $$

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để $M > \frac{1}{2}$.

Ta có:
$$ \frac{2(\sqrt{x}+3)}{3\sqrt{x} - x} > \frac{1}{2} $$

Nhân cả hai vế với $2(3\sqrt{x} - x)$:
$$ 4(\sqrt{x} + 3) > 3\sqrt{x} - x $$
$$ 4\sqrt{x} + 12 > 3\sqrt{x} - x $$
$$ \sqrt{x} + 12 > -x $$
$$ \sqrt{x} + x > -12 $$

Vì $\sqrt{x} + x$ luôn dương nên điều kiện này luôn đúng. Ta cần tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x sao cho:
$$ \frac{2(\sqrt{x}+3)}{3\sqrt{x} - x} > \frac{1}{2} $$

Thử các giá trị nguyên nhỏ nhất:
- Với $x = 1$: 
$$ M = \frac{2(\sqrt{1}+3)}{3\sqrt{1} - 1} = \frac{2(1+3)}{3-1} = \frac{8}{2} = 4 > \frac{1}{2} $$

Vậy giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 1.

Đáp số:
1) $P = -7\sqrt{5} + \frac{\sqrt{605} - \sqrt{5}}{10}$
2) a) $M = \frac{2(\sqrt{x}+3)}{3\sqrt{x} - x}$
   b) Giá trị nguyên nhỏ nhất của x là 1.

Bài III.
1) Gọi chiều rộng của mảnh đất là x (m, điều kiện: x > 0).

Chiều dài của mảnh đất là x + 11 (m).

Diện tích của mảnh đất là:
$$ x(x + 11) = 180 $$

Phương trình này có thể viết lại thành:
$$ x^2 + 11x - 180 = 0 $$

Giải phương trình bậc hai này bằng công thức:
$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$
$$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{11^2 + 4 \times 180}}{2} $$
$$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{121 + 720}}{2} $$
$$ x = \frac{-11 \pm \sqrt{841}}{2} $$
$$ x = \frac{-11 \pm 29}{2} $$

Ta có hai nghiệm:
$$ x_1 = \frac{18}{2} = 9 $$
$$ x_2 = \frac{-40}{2} = -20 $$ (loại vì x > 0)

Vậy chiều rộng của mảnh đất là 9m, chiều dài là 20m.

2) Gọi giá ban đầu của bàn là là x (nghìn đồng, điều kiện: x > 0).

Giá ban đầu của quạt điện là 850 - x (nghìn đồng).

Sau khi giảm giá, giá của bàn là còn lại:
$$ x - 0.1x = 0.9x $$

Giá của quạt điện còn lại:
$$ 850 - x - 0.2(850 - x) = 0.8(850 - x) $$

Theo đề bài, tổng số tiền sau khi giảm giá là:
$$ 0.9x + 0.8(850 - x) = 850 - 100 $$
$$ 0.9x + 680 - 0.8x = 750 $$
$$ 0.1x + 680 = 750 $$
$$ 0.1x = 70 $$
$$ x = 700 $$

Vậy giá ban đầu của bàn là là 700 nghìn đồng, giá ban đầu của quạt điện là 150 nghìn đồng.