Giải hộ mình câu này với các bạn

Câu 1 a) Để biểu thức $$ có nghĩa, ta cần $$. Do đó, điều kiện của $$ là: $$ b) Tính giá trị của biểu thức $$: $$ $$ $$ $$ $$ c) Rút gọn biểu thức $$ với $$ và $$: Điều kiện xác định: $$ và $$. Ta có: $$ Chúng ta sẽ rút gọn từng phần trong ngoặc trước: $$ $$ Do đó: $$ $$ $$ Vậy, biểu thức đã được rút gọn là: $$ Câu 2 a) Giải hệ phương trình $$ Cộng hai phương trình lại ta có: $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình thứ hai: $$ $$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $$. b) Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và song song với đường thẳng $$. Để đường thẳng $$ đi qua điểm $$, thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình $$: $$ $$ $$ Để đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$, hệ số góc của chúng phải bằng nhau: $$ Thay $$ vào phương trình (1): $$ $$ Vậy các giá trị của $$ và $$ là $$ và $$. Câu 3 Gọi cự li của học sinh thứ hai là x (km, điều kiện: x > 0). Cự li của học sinh thứ nhất là 2x (km). Thời gian học sinh thứ nhất hoàn thành cự li là $$ (giờ). Thời gian học sinh thứ hai hoàn thành cự li là $$ (giờ). Theo đề bài, ta có: $$ $$ 3x = 15 x = 5 Vậy cự li của học sinh thứ hai là 5 km. Cự li của học sinh thứ nhất là 10 km. Câu 4 a) Thay $$ vào phương trình (1), ta được: $$ $$ Phương trình này có dạng $$, với $$, $$, $$. Ta tính $$: $$ Vì $$, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $$ $$ b) Để chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $$, ta cần chứng minh $$ với mọi $$. Phương trình (1) có dạng $$. Ta tính $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Ta thấy rằng $$ luôn dương vì nó có dạng $$, mà $$ và 8 luôn dương. Do đó, $$ với mọi giá trị của $$, suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Ta có phương trình $$ với hai nghiệm phân biệt $$ và $$. Theo bài toán, ta cần tìm $$ sao cho: $$ Áp dụng hệ thức Vi-et: $$ $$ Ta có: $$ $$ Nhân hai biểu thức trên: $$ Do $$ và $$ là nghiệm của phương trình ban đầu, ta có: $$ $$ Thay vào biểu thức trên: $$ Từ đây, ta có: $$ Suy ra: $$ Do đó, ta cần tìm $$ sao cho: $$ Kết luận: $$ Đáp số: a) $$ hoặc $$. b) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của $$. c) $$ hoặc $$. Câu 5 a) Ta có $$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên $$. Từ đó ta có $$ (hai góc kề bù) nên tứ giác ADMN nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180° là tứ giác nội tiếp). b) Ta có $$ (cùng chắn cung BC) và $$ (tứ giác ADMN nội tiếp) nên $$. Mặt khác, ta có $$ (tứ giác ADMN nội tiếp) nên $$. Từ đó ta có $$ (hai đường thẳng bị một đường thẳng cắt, nếu một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song). c) Ta có $$ (cùng chắn cung BE) và $$ (tứ giác BMKE nội tiếp) nên $$. Từ đó ta có $$ (góc so le trong bằng nhau). Mặt khác, ta có $$ (chứng minh trên) nên tam giác BME cân tại M (tam giác có hai góc đáy bằng nhau là tam giác cân) nên $$. Câu 6 Khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC cố định, ta sẽ tạo thành một hình nón với AC là đường cao, AB là bán kính đáy và BC là đường sinh của hình nón. Ta biết rằng: - Thể tích của hình nón được tính theo công thức: $$ - Trong đó, $$ là bán kính đáy, $$ là chiều cao của hình nón. Theo đề bài, thể tích của hình nón là $$ cm³. Do đó, ta có: $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ Trong tam giác ABC vuông tại A với $$, ta có: - $$ (vì tổng các góc trong tam giác là 180°) Trong tam giác vuông ABC với $$, ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ Thay vào phương trình $$: $$ $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Lấy căn bậc ba của cả hai vế: $$ Vậy bán kính đáy của hình nón là 3 cm. Đáp số: 3 cm.