Nhhhjjhjjgghjjjhhh ,Hàm số nghịch biến trong khoảng nào $?A.~(-1;1).$ $B.~(0;1)$ $C.~(4;+\infty).$ $D.~(-\infty;2)$,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-3}{x^2+4}.$,$a)~f(24)=\frac9{116}.Đ$,b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận trục tung làm tiệm cận ngang.,c) Hàm số $f(x)$ có điểm cực đại là $x=4.$,d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn $[a;b]$ thì $3a+4b=5.$

Question

Nhhhjjhjjgghjjjhhh <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/e5bc40222190405ea62be9ebf24e8122.jpg />,Hàm số nghịch biến trong khoảng nào $?A.~(-1;1).$ $B.~(0;1)$ $C.~(4;+\infty).$ $D.~(-\infty;2)$,Câu 1: Cho hàm số $f(x)=\frac{2x-3}{x^2+4}.$,$a)~f(24)=\frac9{116}.Đ$,b) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ nhận trục tung làm tiệm cận ngang.,c) Hàm số $f(x)$ có điểm cực đại là $x=4.$,d) Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn $[a;b]$ thì $3a+4b=5.$

Accepted Answer

Câu 1: a) Ta thay $ x = 24 $ vào hàm số $ f(x) $: $$ f(24) = \frac{2 \cdot 24 - 3}{24^2 + 4} = \frac{48 - 3}{576 + 4} = \frac{45}{580} = \frac{9}{116} $$ Vậy $ f(24) = \frac{9}{116} $. Đúng. b) Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $ y = f(x) $, ta tính giới hạn: $$ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{2x - 3}{x^2 + 4} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{2}{x} - \frac{3}{x^2}}{1 + \frac{4}{x^2}} = 0 $$ Vậy đồ thị hàm số $ y = f(x) $ nhận trục hoành (đường thẳng $ y = 0 $) làm tiệm cận ngang, không phải trục tung. Sai. c) Để tìm điểm cực đại của hàm số $ f(x) $, ta tính đạo hàm $ f'(x) $: $$ f'(x) = \frac{(2)(x^2 + 4) - (2x - 3)(2x)}{(x^2 + 4)^2} = \frac{2x^2 + 8 - 4x^2 + 6x}{(x^2 + 4)^2} = \frac{-2x^2 + 6x + 8}{(x^2 + 4)^2} $$ Đặt $ f'(x) = 0 $: $$ -2x^2 + 6x + 8 = 0 $$ Chia cả hai vế cho -2: $$ x^2 - 3x - 4 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} $$ Ta có hai nghiệm: $$ x_1 = 4, \quad x_2 = -1 $$ Kiểm tra dấu của $ f'(x) $ ở các khoảng: - Khi $ x < -1 $, $ f'(x) < 0 $ - Khi $ -1 < x < 4 $, $ f'(x) > 0 $ - Khi $ x > 4 $, $ f'(x) < 0 $ Vậy hàm số đạt cực đại tại $ x = 4 $. Đúng. d) Để tìm tập giá trị của hàm số $ f(x) $, ta xét phương trình: $$ y = \frac{2x - 3}{x^2 + 4} $$ Nhân cả hai vế với $ x^2 + 4 $: $$ y(x^2 + 4) = 2x - 3 $$ $$ yx^2 + 4y = 2x - 3 $$ $$ yx^2 - 2x + 4y + 3 = 0 $$ Đây là phương trình bậc hai theo $ x $. Để phương trình có nghiệm, дискриминант должен быть неотрицательным: $$ (-2)^2 - 4(y)(4y + 3) \geq 0 $$ $$ 4 - 4y(4y + 3) \geq 0 $$ $$ 4 - 16y^2 - 12y \geq 0 $$ $$ -16y^2 - 12y + 4 \geq 0 $$ $$ 16y^2 + 12y - 4 \leq 0 $$ $$ 4y^2 + 3y - 1 \leq 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ 4y^2 + 3y - 1 = 0 $$ $$ y = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{8} = \frac{-3 \pm 5}{8} $$ $$ y_1 = \frac{1}{4}, \quad y_2 = -1 $$ Tập giá trị của hàm số là đoạn $[-1; \frac{1}{4}]$. Vậy $ a = -1 $ và $ b = \frac{1}{4} $. Ta có: $$ 3a + 4b = 3(-1) + 4 \left(\frac{1}{4}\right) = -3 + 1 = -2 $$ Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.